1 绪论 1
1.1 在设计中应用非线性有限元 1
1.2 非线性有限元的有关著作和简要历史 3
1.3 标记方法 6
1.4 网格描述 7
1.5 偏微分方程的分类 10
1.6 练习 14
2 一维Lagrangian和Eulerian有限元 15
2.1 引言 15
2.2 完全的Lagrangian格式的控制方程 16
2.3 完全的Lagrangian格式的弱形式 21
2.4 完全的Lagrangian格式的有限元离散 25
2.5 单元和总体矩阵 28
2.6 更新的Lagrangian格式的控制方程 36
2.7 更新的Lagrangian格式的弱形式 38
2.8 更新的Lagrangian格式的单元方程 39
2.9 Eulerian格式的控制方程 48
2.10 Eulerian网格方程的弱形式 48
2.11 有限元方程 50
2.12 求解方法 52
2.13 小结 53
2.14 练习 54
3 连续介质力学 56
3.1 引言 56
3.2 变形和运动 57
3.3 应变度量 69
3.4 应力度量 75
3.5 守恒方程 81
3.6 Lagrangian守恒方程 89
3.7 极分解和框架不变性 93
3.8 练习 103
4 Lagrangian网格 106
4.1 引言 106
4.2 控制方程 107
4.3 弱形式：虚功率原理 109
4.4 更新的Lagrangian有限元离散 114
4.5 编制程序 121
4.6 旋转公式 139
4.7 完全的Lagrangian格式 145
4.8 完全的Lagrangian弱形式 148
4.9 有限元半离散化 149
4.10 练习 160
5 本构模型 162
5.1 引言 162
5.2 应力－应变曲线 163
5.3 一维弹性 166
5.4 非线性弹性 169
5.5 一维塑性 181
5.6 多轴塑性 186
5.7 超弹－塑性模型 199
5.8 粘弹性 206
5.9 应力更新算法 208
5.10 连续介质力学和本构模型 221
5.11 练习 231
6 求解方法和稳定性 232
6.1 引言 232
6.2 显式方法 233
6.3 平衡解答和隐式时间积分 238
6.4 线性化 253
6.5 稳定性和连续方法 266
6.6 数值稳定性 277
6.7 材料稳定性 289
6.8 练习 294
7 任意Lagrangian和Eulerian公式 295
7.1 引言 295
7.2 ALE连续介质力学 296
7.3 ALE描述中的守恒规则 302
7.4 ALE控制方程 303
7.5 弱形式 304
7.6 Petrov-Galerkin方法介绍 307
7.7 动量方程的Petrov-Galerkin公式 313
7.8 路径相关材料 315
7.9 离散方程线性化 324
7.10 网格更新方程 326
7.11 数值算例：一个弹－塑性波的传播问题 332
7.12 完全的ALE格式 335
7.13 练习 338
8 单元技术 339
8.1 引言 339
8.2 单元性能 341
8.3 单元性质和分片试验 346
8.4 Q4和体积自锁 353
8.5 多场弱形式和单元 356
8.6 多场四边形 366
8.7 一点积分单元 369
8.8 举例 376
8.9 稳定性 379
8.10 练习 381
9 梁和壳 383
9.1 引言 383
9.2 梁理论 384
9.3 基于连续体的梁 387
9.4 CB梁的分析 395
9.5 基于连续体的壳 404
9.6 CB壳理论 414
9.7 剪切和膜自锁 419
9.8 假设应变单元 422
9.9 一点积分单元 425
9.10 练习 427
10 接触－碰撞 429
10.1 引言 429
10.2 接触界面方程 430
10.3 摩擦模型 437
10.4 弱形式 441
10.5 有限元离散 448
10.6 关于显式方法 458
11 扩展有限单元法 462
11.1 引言 462
11.2 单位分解与扩充项 465
11.3 一维XFEM 465
11.4 多维XFEM 472
11.5 弱和强形式 476
11.6 离散方程 477
11.7 水平集方法 481
11.8 虚拟节点法 482
11.9 积分 485
11.10 XFEM模拟的例题 487
11.11 练习 489
12 多尺度连续理论概述 490
12.1 动机：材料是含微结构的连续体 490
12.2 微结构连续体的宏观变形 493
12.3 块体微结构连续体的广义力学 493
12.4 多尺度微结构及连续理论 501
12.5 多尺度连续理论的控制方程 503
12.6 构造MCT本构关系 505
12.7 RVE模拟的基本指南 508
12.8 MCT的有限元编程 512
12.9 数值算例 513
12.10 MCT模拟的未来研究方向 518
12.11 练习 518
13 单晶塑性理论 519
13.1 引言 519
13.2 立方和非立方晶体的描述 521
13.3 单晶塑性的原子机制和伯格斯矢量 523
13.4 在一般单晶中定义滑移面和滑移方向 525
13.5 单晶塑性的运动学 530
13.6 位错密度演化 533
13.7 位错运动所需应力 535
13.8 率相关单晶塑性的应力更新 535
13.9 基于率相关位错密度的晶体塑性算法 537
13.10 数值算例：局部剪切和非均匀变形 539
13.11 练习 541
附录1 Voigt标记 542
附录2 范数 546
附录3 单元形函数 549
附录4 由极图确定欧拉角 553
附录5 位错密度演化方程的算例 555
术语汇编 560
索引 564
参考文献 587