第1部分 理论背景 3
第1章 编写背景 3
1.1 数值分析方法的需求 4
1.2 关于数值计算平台的需求：为何选择MATLAB？ 8
1.3 理论的需求 11
进阶阅读 17
参考文献 18
第2章 金融理论 19
2.1 不确定性建模 21
2.2 基础金融资产及相关问题 24
2.2.1 债券 24
2.2.2 股票 26
2.2.3 衍生品 27
2.2.4 资产定价、投资组合优化、风险管理 31
2.3 固定收益证券：价值分析与组合免疫策略 36
2.3.1 基础利息理论：复利和现值 36
2.3.2 固定收益证券的基础定价 42
2.3.3 利率敏感性与投资组合免疫 48
2.3.4 与固定收益证券相关的MATLAB函数 51
2.3.5 小结 55
2.4 股票投资组合管理 56
2.4.1 效用理论 56
2.4.2 均值-方差投资组合优化 62
2.4.3 MATLAB计算均值-方差投资组合优化模型的函数 64
2.4.4 小结 70
2.4.5 其他风险测度：在险价值与分位数法 71
2.5 资产价格的动态建模 76
2.5.1 从离散时间到连续时间 76
2.5.2 标准维纳过程 78
2.5.3 随机积分与随机微分方程 80
2.5.4 伊藤引理 83
2.5.5 小结 86
2.6 衍生品定价 87
2.6.1 期权定价的二叉树模型 90
2.6.2 布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes model） 92
2.6.3 风险中性期望与费曼-卡茨（Feynman-ka？）公式 95
2.6.4 布莱克-斯科尔斯模型的MATLAB计算 96
2.6.5 关于布莱克-斯科尔斯公式的注解 99
2.6.6 美式期权的定价 100
2.7 奇异期权与路径依赖期权简介 101
2.7.1 障碍期权 101
2.7.2 亚式期权 105
2.7.3 回望期权 106
2.8 利率衍生品概述 106
2.8.1 利率动态模型 107
2.8.2 不完备市场和风险市场价格 108
进阶阅读 110
参考文献 111
第2部分 数值方法 115
第3章 数值分析基础 115
3.1 数值计算的性质 115
3.1.1 数值的表示、四舍五入和截断 115
3.1.2 误差的产生、条件与不稳定性 118
3.1.3 收敛阶数与计算复杂度 120
3.2 求解线性方程 121
3.2.1 向量与矩阵的范数 122
3.2.2 矩阵的条件数 125
3.2.3 线性方程组求解的直接方法 129
3.2.4 三对角矩阵 134
3.2.5 求解线性方程组的迭代方法 135
3.3 函数逼近和插值 146
3.3.1 特殊逼近 149
3.3.2 初等多项式插值 150
3.3.3 三次样条插值 154
3.3.4 最小二乘的函数逼近理论 158
3.4 非线性方程组求解 161
3.4.1 二分法 162
3.4.2 牛顿法 164
3.4.3 基于优化的非线性方程求解 167
3.4.4 求解方程组的复合方法 172
3.4.5 同伦连续法 172
进阶阅读 174
参考文献 174
第4章 数值积分：定性分析与蒙特卡罗模拟 177
4.1 确定性求积 179
4.1.1 经典插值公式 179
4.1.2 高斯求积法 181
4.1.3 扩展与乘法法则 186
4.1.4 MATLAB中的数值积分 186
4.2 蒙特卡罗积分 187
4.3 生成伪随机变量 191
4.3.1 生成伪随机数 191
4.3.2 逆变换方法 196
4.3.3 取舍法 198
4.3.4 通过极坐标方法生成正态随机变量 199
4.4 设置重复次数 203
4.5 降低方差技术 206
4.5.1 对偶抽样 206
4.5.2 公共随机数技术 213
4.5.3 控制变量 214
4.5.4 通过条件降低方差 216
4.5.5 分层抽样 220
4.5.6 重要性抽样 222
4.6 拟蒙特卡罗模拟 228
4.6.1 生成哈尔顿低差异序列 229
4.6.2 生成索博尔低差异序列 239
进阶阅读 243
参考文献 244
第5章 偏微分方程的有限差分法 245
5.1 偏微分方程的介绍和分类 246
5.2 有限差分法的数值解 248
5.2.1 一个有限差分法的错误例子 250
5.2.2 有限差分法的不稳定性 251
5.3 热传导方程的显式和隐式方法 256
5.3.1 使用显式方法求解热传导方程 257
5.3.2 使用全隐式方法求解热传导方程 261
5.3.3 热传导方程的克兰克-尼科尔森（Crank-Nicolson）方法 264
5.4 求解二维热传导方程 266
5.5 收敛性、一致性和稳定性 272
进阶阅读 273
参考文献 273
第6章 凸优化 275
6.1 优化问题的分类 276
6.1.1 有限维与无限维问题 276
6.1.2 无约束与约束问题 280
6.1.3 凸问题与非凸问题 280
6.1.4 线性与非线性问题 282
6.1.5 连续与离散问题 283
6.1.6 确定性与随机性问题 284
6.2 无约束优化的数值方法 284
6.2.1 最速下降法 285
6.2.2 梯度法 286
6.2.3 牛顿法与信赖域法 286
6.2.4 非导数算法：拟牛顿法与单纯形搜索 287
6.2.5 非约束问题的MATLAB编程 288
6.3 约束问题的优化方法 290
6.3.1 罚函数法 291
6.3.2 库恩-塔克（Kuhn-Tueker）条件 294
6.3.3 对偶理论 299
6.3.4 凯利（Kelley）切平面法 303
6.3.5 有效集法 304
6.4 线性规划 306
6.4.1 线性规划的几何与代数特征 307
6.4.2 单纯形法 308
6.4.3 线性规划的对偶性 310
6.4.4 内点法 312
6.5 约束优化问题的MATLAB编程 314
6.5.1 线性规划的MATLAB编程 315
6.5.2 债券投资组合管理的LP模型 317
6.5.3 使用二次规划构建投资组合的有效前沿 320
6.5.4 非线性规划的MATLAB编程 322
6.6 模拟与优化 324
附录 凸分析基础 325
附录6.1 优化问题中的凸性 326
附录6.2 凸多面体 328
进阶阅读 330
参考文献 330
第3部分 权益期权定价 335
第7章 期权定价的二叉树与三叉树模型 335
7.1 二叉树定价模型 335
7.1.1 校准二叉树模型 336
7.1.2 后付期权的定价 341
7.1.3 一种二叉树模型的改进 343
7.2 美式期权的二叉树定价方法 345
7.3 二维期权的二叉树定价方法 347
7.4 三叉树定价期权 352
7.5 总结 355
进阶阅读 356
参考文献 356
第8章 期权定价的蒙特卡罗方法 357
8.1 路径生成 358
8.1.1 模拟几何布朗运动 359
8.1.2 模拟对冲策略 361
8.1.3 布朗桥 366
8.2 交换期权定价 369
8.3 向下敲出式看跌期权的定价 371
8.3.1 简单蒙特卡罗模拟 371
8.3.2 条件蒙特卡罗模拟 372
8.3.3 重要性抽样 375
8.4 算术平均亚式期权的定价 379
8.4.1 控制变量法 379
8.4.2 哈尔顿序列的应用 383
8.5 蒙特卡罗抽样法计算期权Greeks 391
进阶阅读 395
参考文献 395
第9章 期权定价的有限差分法 397
9.1 有限差分法在布莱克-斯科尔斯方程中的应用 397
9.2 普通欧式期权的显式方法定价 399
9.3 普通欧式期权的全隐式方法定价 403
9.4 障碍期权的克兰克-尼科尔森方法定价 405
9.5 美式期权的处理 407
进阶阅读 411
参考文献 411
第4部分 高级优化模型与方法 415
第10章 动态规划 415
10.1 最短路问题 416
10.2 连续的决策过程 418
10.2.1 最优化原理和解函数方程 419
10.3 用动态规划解决随机决策问题 421
10.4 美式期权定价的蒙特卡罗模拟 427
10.4.1 一个用MATLAB实现的最小二乘方法 431
10.4.2 一些研究与替代方法 434
进阶阅读 435
参考文献 435
第11章 有追索权的线性随机规划模型 437
11.1 线性随机规划模型 437
11.2 投资组合管理的多阶段随机规划模型 440
11.2.1 分离变量模型 442
11.2.2 紧模型 448
11.2.3 有交易成本的资产和债务管理 452
11.3 多阶段随机规划方案的生成 453
11.3.1 方案树生成的采样 454
11.3.2 无套利方案的生成 456
11.4 二阶段线性随机规划的L形方法 460
11.5 与动态规划的比较 463
进阶阅读 464
参考文献 464
第12章 非凸优化 467
12.1 混合整数规划模型 468
12.1.1 逻辑变量建模 469
12.1.2 混合整数组合优化模型 472
12.2 基于全局优化的固定混合模型 477
12.3 非凸优化的分支定界方法 478
12.4 非凸优化的启发式算法 488
进阶阅读 492
参考文献 493
第5部分 附录 497
附录A MATLAB编程介绍 497
A.1 MATLAB环境 497
A.2 MATLAB图形 508
A.3 MATLAB编程 510
附录B 概率论与数理统计相关基础知识 515
B.1 样本空间、事件与概率 515
B.2 随机变量、期望与方差 516
B.3 联合分布随机变量 522
B.4 独立性、协方差与条件期望 523
B.5 参数估计 526
B.6 线性回归 530
进阶阅读 533
参考文献 533
附录C AMPL介绍 535
C.1 使用AMPL运行优化模型 535
C.2 在AMPL中求解均值-方差有效组合 536
C.3 在AMPL中求解背包模型 539
C.4 现金流匹配模型 541
进阶阅读 542
参考文献 542