第一章 绪论 1
1.1 理论研究背景 1
1.1.1 四元数的起源 1
1.1.2 四元数的发展和应用现状 5
1.1.3 共形几何代数与四元数 8
1.2 应用背景 11
1.2.1 数字图像处理发展概况 11
1.2.2 彩色图像处理的预备知识——颜色理论 14
1.3 主要工作和内容安排 21
1.3.1 主要工作 21
1.3.2 内容安排 25
第二章 四元数代数及四元数彩色图像模型 27
2.1 四元数代数 27
2.1.1 四元数的定义和性质 27
2.1.2 四元数的运算 30
2.2 四元数矩阵的特征值和特征向量 35
2.2.1 四元数矩阵的特征值和特征向量 35
2.2.2 四元数矩阵的等价复矩阵 36
2.2.3 四元数矩阵与其等价复矩阵的特征值和特征向量的关系 36
2.2.4 四元数矩阵的实表示 37
2.2.5 四元数矩阵与其实表示矩阵的特征值和特征向量的关系 37
2.3 四元数矩阵的奇异值分解 38
2.3.1 四元数矩阵奇异值分解的存在性 38
2.3.2 四元数矩阵奇异值分解的意义 38
2.3.3 四元数矩阵与其实表示矩阵奇异值分解的关系 39
2.4 彩色图像的四元数表示 39
2.5 基于QSVD的彩色图像分解 40
2.5.1 基于QSVD的彩色图像分解方法 40
2.5.2 实验及分析 42
第三章 基于分块QSVD的彩色图像水印方案 51
3.1 引言 51
3.2 一种错误的基于SVD的图像水印算法 52
3.3 基于四元数矩阵奇异值分解的数字图像水印算法 55
3.3.1 基于Arnold变换的图像置乱预处理 55
3.3.2 水印算法 56
3.3.3 实验结果与分析 57
3.4 抗几何攻击的鲁棒彩色图像水印方案 62
3.4.1 问题的提出 62
3.4.2 对数极坐标映射 62
3.4.3 相位相关 64
3.4.4 水印方案和实验 66
第四章 四元数傅立叶分析 72
4.1 引言 72
4.2 四元数傅立叶变换（QFT）的实现 73
4.2.1 双边QFT 74
4.2.2 单边QFT（左型／右型） 79
4.2.3 QFT应用实例 80
4.3 四元数卷积 91
4.3.1 空域上的四元数卷积 92
4.3.2 卷积定理 92
4.4 四元数相关 93
4.4.1 空域上的互相关 94
4.4.2 频域上的互相关 95
4.4.3 自相关 96
第五章 四元数滤波器的构造 97
5.1 引言 97
5.2 四元数颜色敏感平滑滤波器 97
5.3 四元数双边滤波器 100
5.4 四元数旋转彩色边缘检测滤波器 101
5.4.1 已有的四元数旋转滤波器 101
5.4.2 改进的四元数旋转滤波器 104
5.5 基于四元数旋转边缘检测算子的浮雕图像生成 109
5.5.1 问题的提出 109
5.5.2 实现原理 110
5.5.3 实验结果与分析 111
第六章 基于四元数插值的彩色图像放大方法 120
6.1 引言 120
6.2 图像插值算法介绍 122
6.2.1 最近邻插值 124
6.2.2 双线性插值 124
6.2.3 双三次插值 126
6.2.4 牛顿多项式插值 127
6.2.5 三次样条插值 128
6.2.6 自适应切触有理插值 130
6.3 基于四元数插值的图像放大方法 132
6.3.1 四元数双球面线性插值（BiSlerp） 132
6.3.2 实验结果与分析 134
6.4 本章小结 137
第七章 共形几何代数与四元数 139
7.1 引言 139
7.2 共形几何代数简介 141
7.2.1 几何代数的积 142
7.2.2 五维共形几何代数 144
7.3 图形的变换和运动及实验示例 145
7.3.1 反射 145
7.3.2 平移 147
7.3.3 旋转 147
7.3.4 绕任意转轴的旋转 149
7.3.5 刚体运动 150
7.4 本章小结 152
第八章 总结与展望 154
8.1 研究工作总结 154
8.2 研究工作展望 157
参考文献 159