第一章 集的一般理论 1
1集的概念 1
2集的运算 3
3集的势，基数 11
4势的比较 13
5不同的势的存在 17
6势的加法与乘法 19
7可数集 20
第二章 实数集 26
1无理数 26
2全体实数所构成的集的有序性 31
3实数集的稠密性 31
4全体实数所构成的集的连续性 32
5实数与直线上的点的对应 34
6实数的无限小数表示法 36
7全体实数所构成的集的势 39
第三章 点集论 47
1最简单的点集 47
2点集论的基本概念 50
3点集论的基本概念（续） 53
4闭集 56
5开集 59
6线性点集的上界和下界 60
7线性闭集和开集的结构 63
8康托（Cantor）集 67
9完备集的势 70
10凝点 73
第四章 函数 76
1函数的一般概念 76
2在点和在集上的连续函数 77
3在有界闭集上连续的函数的性质 79
4均匀连续性 82
5函数在集上和在一点的振幅 84
6函数的不连续点所构成的集的结构 87
7单变量函数的不连续点的分类 88
8单调函数 91
9有界变差函数 94
第五章 连续曲线 98
1若尔当（Jordan）曲线与贝阿诺（Peano）曲线 98
2可求长曲线 101
第六章 怎样来定集的测度 105
1可平方的区域和可立方的区域 105
2集的若尔当测度 106
3集的勒贝格测度 107
4关于可测集的运算 114
5可测函数 122
第七章 黎曼积分 125
1达补定理 125
2上积分和下积分，黎曼积分 128
3黎曼可积的条件 130
4黎曼可积函数所构成的类 132
第八章 勒贝格积分 138
1黎曼和勒贝格两种积分方法的差别 138
2勒贝格积分的定义 139
3勒贝格积分的几个性质 143
4与黎曼积分的比较 146
第九章 苏联数学家在实变函数论的发展中所做的贡献 150
附录 习题 155
与实变函数论有关的文献 159