绪论 1
0.1 数值计算方法与算法 1
0.2 误差与有效数字 2
0.3 矩阵和向量范数 4
0.3.1 向量范数 4
0.3.2 矩阵范数 7
0.3.3 矩阵的条件数 12
第1章 插值 15
1.1 拉格朗日（Lagrange）插值多项式 15
1.1.1 线性插值 16
1.1.2 二次插值 18
1.1.3 n次拉格朗日插值多项式 20
1.2 牛顿（Newton）插值多项式 25
1.2.1 差商及其计算 25
1.2.2 Newton插值 27
1.3 Hermite插值 32
1.4 三次样条函数 38
1.4.1 分段插值 38
1.4.2 三次样条插值的M关系式 40
1.4.3 三次样条插值的m关系式 44
习题1 45
第2章 最小二乘拟合 47
2.1 拟合函数 47
2.2 多项式拟合 49
2.3 矛盾方程组 54
习题2 58
第3章 非线性方程求解 60
3.1 迭代法 60
3.1.1 实根的对分法 60
3.1.2 不动点迭代 62
3.2 Newton迭代法 65
3.3 弦截法 69
3.4 求解非线性方程组的Newton方法 70
习题3 73
第4章 求解线性方程组的直接法 75
4.1 Gauss消元法 76
4.1.1 Gauss顺序消元法 77
4.1.2 Gauss列主元消元法 81
4.2 直接分解法 84
4.2.1 Doolittle分解 85
4.2.2 Crout分解 89
4.2.3 特殊线性方程组 90
习题4 94
附录 95
第5章 求解线性方程组的迭代方法 97
5.1 简单（Jacobi）迭代 98
5.1.1 Jacobi迭代计算公式 98
5.1.2 Jacobi迭代收敛条件 100
5.2 高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代 101
5.2.1 Gauss-Seidel迭代计算 101
5.2.2 Gauss-Seidel迭代矩阵 102
5.2.3 Gauss-Seidel迭代算法 103
5.3 松弛迭代 105
5.3.1 松弛迭代计算公式 105
5.3.2 松弛迭代矩阵 105
5.4 经典迭代格式的统一 106
习题5 107
第6章 数值积分和数值微分 110
6.1 牛顿-柯特斯数值积分 110
6.1.1 插值型数值积分 111
6.1.2 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）积分 112
6.2 复化数值积分 117
6.2.1 复化梯形积分 117
6.2.2 复化Simpson积分 119
6.2.3 自动控制误差的复化积分 121
6.2.4 龙贝格（Romberg）积分 124
6.3 重积分计算 125
6.4 高斯（Gauss）型积分 128
6.4.1 勒让德（Legendre）多项式 129
6.4.2 Gauss-Legendre积分 130
6.5 数值微分 132
6.5.1 差商与数值微分 132
6.5.2 插值型数值微分 135
习题6 137
第7章 常微分方程数值解 139
7.1 欧拉（Euler）公式 140
7.1.1 基于数值微商的Euler公式 140
7.1.2 Euler公式的收敛性 143
7.1.3 基于数值积分的近似公式 145
7.2 Runge-Kutta方法 146
7.2.1 二阶Runge-Kutta方法 146
7.2.2 四阶Runge-Kutta公式 149
7.3 线性多步法 151
7.4 常微分方程组的数值解法 154
7.4.1 一阶常微分方程组的数值解法 154
7.4.2 高阶常微分方程数值方法 157
7.5 常微分方程的稳定性 157
习题7 162
第8章 计算矩阵的特征值和特征向量 164
8.1 幂法 164
8.1.1 幂法计算 164
8.1.2 幂法的规范运算 167
8.2 反幂法 171
8.3 实对称矩阵的Jacobi方法 172
8.4 QR方法简介 179
8.4.1 QR方法初步 179
8.4.2 矩阵的QR分解 180
习题8 183
参考文献 184
附录1 上机作业题 185
附录2 C语言程序示例 189
附录3 在符号语言Mathematica中做题 199