第1篇 数系与数列 3
第1章 实数 3
1.1 自然数 3
1.1.1 十进制 3
1.1.2 自然数列 4
1.1.3 奇数与偶数 5
1.1.4 质数与合数 5
1.1.5 约数与倍数 6
1.2 整数 7
1.2.1 负数概念的引入 7
1.2.2 整数大小的比较 8
1.2.3 整数运算 9
1.3 有理数 25
1.3.1 分数 25
1.3.2 有理数 29
1.4 实数 32
1.4.1 无理数 32
1.4.2 实数与数轴 34
第2章 集合和同余 36
2.1 集合及应用 36
2.1.1 集合概念 36
2.1.2 集合的运算 37
2.1.3 并集中元素个数的计算 41
2.1.4 集合应用举例 42
2.2 同余及应用 45
2.2.1 余数与同余 46
2.2.2 同余性质 47
2.2.3 应用举例 49
第3章 二进制数及应用 52
3.1 二进制 52
3.1.1 什么数叫做二进制 52
3.1.2 二进制数的奇偶性 54
3.1.3 二进制数与十进制数互化 55
3.1.4 二进制数的运算 57
3.2 二进制应用举例 58
3.2.1 猜年龄 58
3.2.2 圆形与数互换 60
3.3 八进制数简介 61
第4章 数列 66
4.1 等差数列及应用 67
4.1.1 等差数列通项公式 67
4.1.2 前n项和 69
4.1.3 等差数列应用举例 70
4.2 等比数列及应用 73
4.2.1 等比数列通项公式 73
4.2.2 等比数列前n项和公式及无穷项和 75
4.2.3 等比数列应用举例 76
第2篇 方程及应用 81
第5章 简易方程 81
5.1 等式及性质 81
5.1.1 等式 81
5.1.2 等式性质 82
5.2 简易方程 83
5.2.1 什么是方程 83
5.2.2 列方程 83
5.3 解一元一次方程 86
5.4 解二元一次方程组 88
5.4.1 消元法 88
5.4.2 行列式解法 90
第6章 方程应用 94
6.1 用解方程的方法化循环小数为分数 94
6.2 行程问题 96
6.2.1 距离公式 97
6.2.2 线性行程问题 100
6.2.3 环道相遇与追及 107
6.3 行船问题 109
6.3.1 水速和船速 109
6.3.2 公式应用 111
6.3.3 相遇问题 115
6.4 其他问题 117
6.4.1 年龄问题 117
6.4.2 盈亏问题 119
6.4.3 和、差、倍及其他 121
第3篇 数学与生活 125
第7章 图与网络 125
7.1 图论起源 125
7.1.1 七桥问题 125
7.1.2 周游世界问题 127
7.2 图的基本概念 127
7.2.1 什么叫图 128
7.2.2 携手定理 133
7.3 欧拉图和哈密顿图 135
7.3.1 通路、回路和连通 135
7.3.2 欧拉图的特点 138
7.3.3 欧拉图的应用与中国邮路问题 140
7.3.4 哈密顿图 143
7.4 最短路问题 146
7.4.1 短程 146
7.4.2 距离 146
7.4.3 求短程和距离 149
7.5 最大流问题 153
7.5.1 最大流问题由来 153
7.5.2 容量网络流图和可行流 154
7.5.3 求最大流方法介绍 156
第8章 运筹帷幄 166
8.1 运筹的产生及发展 166
8.2 运筹学应用实例 167
8.3 统筹方法简介 170
8.3.1 统筹图 170
8.3.2 统筹图的特征 173
8.3.3 统筹图的顶点正规编号法 175
8.4 统筹方法应用 176
8.4.1 什么通路叫关键路线 176
8.4.2 用标号法求关键路线 177
第9章 万众择优 181
9.1 优选问题处处可见 181
9.2 优选方法来自需求和实践 182
9.3 黄金分割法 182
9.3.1 什么叫黄金分割法 183
9.3.2 求黄金分割点 184
9.3.3 性质 184
9.3.4 黄金分割点位值 185
9.4 0.618法 188
9.4.1 0.618法的应用原理及步骤 189
9.4.2 用0.618法求最优值 189
9.4.3 求近似值 191