第一篇 基础实验 3
实验一 Mathematica入门 3
实验目的 3
实验内容 3
1．Mathematica概述 3
2．Mathematica的基本操作 4
3．Mathematica语言入门 8
实验二 函数的图形 极限 26
实验目的 26
实验内容 26
实验原理 26
1．函数的概念及特性 26
2．平面曲线的参数方程 26
3．平面曲线的极坐标方程转化为参数方程 27
4．空间曲线的参数方程 27
5．空间曲面参数方程 27
6．极限 27
实验步骤 28
1．二维平面曲线的绘制 28
2．三维空间作图 42
3．动画 52
4．极限 53
实验三 微分法及其应用 59
实验目的 59
实验内容 59
实验原理 59
1．一元函数和多元函数的微分法 59
2．几何意义 59
3．函数的性态 60
4．求函数的极值 60
5．中值定理 61
实验步骤 61
1．一元函数微分法及其应用 62
2．多元函数微分法及其应用 80
实验四 积分学 93
实验目的 93
实验内容 93
实验原理 93
1．原函数存在定理 93
2．定积分的定义 93
3．变上限函数求导 94
4．微积分基本定理 94
5．二重积分 94
6．空间立体的投影区域绘制 94
7．三重积分 94
8．曲线积分 95
9．曲面积分 96
10．格林公式、奥—高公式 96
实验步骤 97
1．一元函数积分法 97
2．多元函数积分法 102
实验五 级数 微分方程 积分变换 114
实验目的 114
实验内容 114
实验原理 114
1．函数的幂级数展开 114
2．函数的傅里叶级数展开 114
3．收敛级数的和 115
4．常微分方程 115
5．积分变换 115
实验步骤 116
1．幂级数 116
2．微分方程 122
3．积分变换 124
实验六 线性代数 128
实验目的 128
实验原理 128
1．矩阵的基本运算 128
2．向量组的线性表示及线性相关性 128
3．特征值与特征向量 128
4．线性方程组的解 129
5．施密特正交法 129
6．二次型及标准形 129
实验内容与步骤 130
1．矩阵 130
2．线性方程组 137
3．矩阵的特征值与特征向量 139
第二篇 数学建模初步 147
实验七 曲线的最佳拟合 147
实验目的 147
实验内容 147
1．问题 147
2．曲线拟合 147
3．曲线拟合的评判标准 148
实验八 盈亏转折分析和投入产出分析 154
实验目的 154
实验内容 154
1．实验的基本理论与方法 154
2．实验内容与步骤 156
实验九 昆虫模型 160
实验目的 160
实验内容 160
1．问题 160
2．数学模型 160
3．问题的分析与求解 161
实验十 数学命题的探究 166
实验目的 166
实验内容 166
1．问题的引入 166
2．设计实验 166
3．实验分析 167
4．命题论证 169
5．命题拓展 169
附录一 美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）优秀论文选编 174
附录二 全国大学生数学建模竞赛规则和指导说明 209
附录三 MATLAB简介 210