第一章 竞赛数学中的重要思想方法 1
1.1 类比、归纳与猜想 1
1.2 数学归纳法 10
1.2.1 数学归纳法（一）——基本形式 10
1.2.2 数学归纳法（二）——变式 20
1.2.3 数学归纳法（三）——使用技巧 30
1.3 构造法 43
1.4 逐步调整法 59
1.5 极端原理 68
自测题 77
第二章 数论基础 78
2.1 整数的性质 78
2.2 最大公约数与最小公倍数 84
2.3 同余 89
2.4 奇偶分析 95
2.5 剩余类 100
2.6 数论中的几个重要定理 107
2.7 数论中的存在性问题 117
2.8 素数与等差数列 130
2.9 梅森数与费马数 137
2.10 不定方程 142
2.11 数的进位制 156
2.12 格点 164
自测题 174
第三章 多项式 176
3.1 多项式的基本性质 176
3.2 多项式的根 182
3.3 多项式的插值公式 191
自测题 196
巩固练习及自测题参考答案 197
第一章 竞赛数学中的重要思想方法 197
1.1 类比、归纳与猜想 197
1.2 数学归纳法 198
1.2.1 数学归纳法（一）——基本形式 198
1.2.2 数学归纳法（二）——变式 202
1.2.3 数学归纳法（三）——使用技巧 205
1.3 构造法 209
1.4 逐步调整法 211
1.5 极端原理 216
自测题 217
第二章 数论基础 219
2.1 整数的性质 219
2.2 最大公约数与最小公倍数 222
2.3 同余 223
2.4 奇偶分析 225
2.5 剩余类 227
2.6 数论中的几个重要定理 228
2.7 数论中的存在性问题 230
2.8 素数与等差数列 234
2.9 梅森数与费马数 236
2.10 不定方程 238
2.11 数的进位制 242
2.12 格点 248
自测题 250
第三章 多项式 253
3.1 多项式的基本性质 253
3.2 多项式的根 254
3.3 多项式的插值公式 256
自测题 258