第一章 不等式 1
1.1 凸函数与琴生不等式 1
1.2 排序不等式 10
1.3 均值不等式 16
1.4 柯西不等式 25
1.5 舒尔（Schur）不等式 39
1.6 切比雪夫不等式 45
1.7 不等式证明 55
1.7.1 不等式证明——综合性与灵活性分析 55
1.7.2 不等式证明——和式变换的合理运用 67
1.7.3 不等式证明——换元法 73
1.7.4 不等式证明——放缩法 91
1.7.5 不等式证明——构造法 100
1.7.6 不等式证明——导数法 107
1.7.7 不等式证明——线性化处理 114
自测题 126
第二章 组合数学 127
2.1 组合计数 127
2.2 组合恒等式 141
2.3 组合最值（一） 150
2.4 组合最值（二） 161
2.5 集合的划分 172
2.6 几种重要的子集族 178
2.7 图论问题（一） 186
2.8 图论问题（二） 193
2.9 染色问题与染色方法 201
2.9.1 染色问题与染色方法（一）——点染色 201
2.9.2 染色问题与染色方法（二）——拉姆赛问题 208
2.9.3 染色问题与染色方法（三）——区域染色 215
2.10 覆盖 219
2.11 凸集 227
2.12 组合不等式 237
自测题 247
巩固练习及自测题参考答案 248
第一章 不等式 248
1.1 凸函数与琴生不等式 248
1.2 排序不等式 251
1.3 均值不等式 251
1.4 柯西不等式 253
1.5 舒尔（Schur）不等式 256
1.6 切比雪夫不等式 258
1.7 不等式证明 261
1.7.1 不等式证明——综合性与灵活性分析 261
1.7.2 不等式证明——和式变换的合理运用 265
1.7.3 不等式证明——换元法 267
1.7.4 不等式证明——放缩法 271
1.7.5 不等式证明——构造法 274
1.7.6 不等式证明——导数法 276
1.7.7 不等式证明——线性化处理 278
自测题 280
第二章 组合数学 284
2.1 组合计数 284
2.2 组合恒等式 289
2.3 组合最值（一） 294
2.5 集合的划分 298
2.6 几种重要的子集族 300
2.7 图论问题（一） 301
2.8 图论问题（二） 302
2.9 染色问题与染色方法 304
2.9.1 染色问题与染色方法（一）——点染色 304
2.9.2 染色问题与染色方法（二）——拉姆赛问题 306
2.9.3 染色问题与染色方法（三）——区域染色 309
2.10 覆盖 309
2.11 凸集 311
2.12 组合不等式 312
自测题 316