第1讲 高等数学常用基础知识 1
内容精讲 1
一、函数的概念 1
二、函数的四种特性 8
三、常用基础知识 9
例题精解 13
习题精练 15
第2讲 极限与连续 18
内容精讲 18
一、函数极限的概念、性质与定理 18
二、数列极限的概念、性质与定理 23
三、函数的连续与间断 24
例题精解 25
习题精练 46
第3讲 一元函数微分学的概念与计算 51
内容精讲 51
一、导数与微分的概念 51
二、导数与微分的计算 54
例题精解 56
习题精练 65
第4讲 一元函数微分学的几何应用 69
内容精讲 69
一、极值与最值 69
二、单调性与极值的判别 71
三、凹凸性与拐点的概念 71
四、凹凸性与拐点的判别 72
五、渐近线 73
六、最值或者取值范围问题 73
七、作函数图形 74
例题精解 74
习题精练 79
第5讲 中值定理 83
内容精讲 83
例题精解 85
习题精练 94
第6讲 零点问题、微分不等式 98
内容精讲 98
一、零点问题 98
二、微分不等式 99
例题精解 103
习题精练 108
第7讲 一元函数积分学的概念与计算 110
内容精讲 110
一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念 110
二、一元函数积分学的计算 115
例题精解 119
习题精练 143
第8讲 一元函数积分学的应用 150
内容精讲 150
例题精解 151
习题精练 154
第9讲 一元函数积分学的综合应用 159
内容精讲 159
例题精解 159
习题精练 168
第10讲 多元函数微分学 173
内容精讲 173
一、多元函数微分学的基本概念 173
二、多元函数微分法 177
三、多元函数的极值与最值问题的理论 178
例题精解 179
习题精练 188
第11讲 二重积分 196
内容精讲 196
一、二重积分的概念、性质与对称性 196
二、二重积分的计算 200
例题精解 201
习题精练 212
第12讲 常微分方程 215
内容精讲 215
一、微分方程的概念 215
二、一阶微分方程的求解 216
三、二阶可降阶微分方程的求解 218
四、高阶线性微分方程的求解 218
例题精解 219
习题精练 227
第13讲 无穷级数（仅数学一、三要求） 230
内容精讲 231
一、无穷级数的概念、性质与分类 231
二、数项级数及其判敛问题 232
三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域 236
四、幂级数求和函数 237
五、函数展开成幂级数 238
例题精解 239
习题精练 252
第14讲 数学一、二专题内容 256
内容精讲 256
一、一元函数微分学的物理应用 256
二、一元函数微分学的几何应用 256
三、一元函数积分学的物理应用 257
四、一元函数积分学的几何应用 258
五、微分方程的物理应用 258
六、欧拉方程（仅数学一） 259
七、傅里叶级数（仅数学一） 259
例题精解 261
习题精练 272
第15讲 数学三专题内容 276
内容精讲 276
一、复利与连续复利 276
二、边际与弹性 276
三、一阶常系数线性差分方程 277
例题精解 277
习题精练 283
第16讲 多元函数积分学的基础知识（仅数学一） 287
内容精讲 287
一、向量代数 287
二、空间平面与直线 288
三、空间曲线与曲面 290
四、多元函数微分学的几何应用 292
五、方向导数与梯度 293
例题精解 295
习题精练 302
第17讲 三重积分、第一型曲线曲面积分（仅数学一） 306
内容精讲 306
一、三重积分的概念、性质与对称性 306
二、三重积分的计算 308
三、第一型曲线积分的概念、性质与对称性 310
四、第一型曲线积分的计算 311
五、第一型曲面积分的概念、性质与对称性 312
六、第一型曲面积分的计算 313
七、重积分与线面积分的应用 314
例题精解 317
习题精练 325
第18讲 第二型曲线曲面积分（仅数学一） 332
内容精讲 332
一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性 332
二、平面第二型曲线积分的计算 333
三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性 336
四、第二型曲面积分的计算 337
五、空间第二型曲线积分的计算 341
六、散度与旋度的计算 341
例题精解 341
习题精练 349
附录Ⅰ：几种常用的曲线 353
附录Ⅱ：几种常用的曲面 357
参考文献 362