第1章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 3
习题1.1 4
1.2 n阶行列式 5
1.2.1 排列与逆序 5
1.2.2 n阶行列式的定义 6
习题1.2 10
1.3 行列式的性质 10
习题1.3 18
1.4 行列式按行（列）展开 19
1.4.1 行列式按一行（列）展开 20
1.4.2 行列式按某k行（列）展开 25
习题1.4 27
1.5 克拉默法则 27
习题1.5 31
总习题1 32
第2章 矩阵 37
2.1 矩阵的概念及运算 37
2.1.1 矩阵的定义 37
2.1.2 一些特殊的矩阵 39
2.1.3 矩阵的运算 40
习题2.1 49
2.2 可逆矩阵 50
2.2.1 可逆矩阵的定义 50
2.2.2 可逆矩阵的性质 53
习题2.2 54
2.3 分块矩阵 55
2.3.1 分块矩阵的概念 55
2.3.2 分块矩阵的运算 57
2.3.3 一些特殊分块矩阵的运算 59
习题2.3 60
2.4 初等变换与初等矩阵 61
2.4.1 矩阵的初等变换 61
2.4.2 初等矩阵 63
2.4.3 初等变换法求逆矩阵 67
习题2.4 71
2.5 矩阵的秩 72
2.5.1 矩阵秩的概念 72
2.5.2 矩阵秩的性质 74
习题2.5 75
总习题2 76
第3章 线性方程组 81
3.1 消元法 81
3.1.1 线性方程组的消元解法 82
3.1.2 线性方程组有解的判别定理 89
习题3.1 92
3.2 向量与向量组的线性组合 93
3.2.1 向量及其线性运算 93
3.2.2 向量组的线性组合 97
3.2.3 向量组等价 99
习题3.2 100
3.3 向量组的线性相关性 101
3.3.1 向量组的线性相关性概念 101
3.3.2 向量组线性相关性的有关定理 105
习题3.3 108
3.4 向量组的秩 108
3.4.1 向量组的极大线性无关组 108
3.4.2 向量组的秩与矩阵秩的关系 110
习题3.4 113
3.5 线性方程组解的结构 114
3.5.1 齐次线性方程组解的结构 114
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 121
习题3.5 124
总习题3 125
第4章 矩阵的特征值 132
4.1 向量的内积、长度与正交 132
4.1.1 向量的内积、长度及其性质 132
4.1.2 正交向量组 134
4.1.3 正交矩阵、正交变换 136
习题4.1 138
4.2 方阵的特征值与特征向量 138
4.2.1 特征值与特征向量 139
4.2.2 特征值与特征向量的性质 141
习题4.2 144
4.3 相似矩阵 145
4.3.1 相似矩阵的概念 145
4.3.2 相似矩阵的性质 146
4.3.3 矩阵与对角矩阵相似的条件 147
4.3.4 矩阵对角化的步骤 149
习题4.3 152
4.4 实对称矩阵的对角化 152
习题4.4 157
总习题4 158
第5章 二次型 161
5.1 二次型的基本概念 161
习题5.1 164
5.2 化二次型为标准形 164
5.2.1 二次型的标准形 164
5.2.2 二次型的规范形 170
习题5.2 172
5.3 正定二次型 172
5.3.1 正定二次型和正定矩阵 172
5.3.2 二次型的有定性 175
习题5.3 177
总习题5 177
第6章 线性空间与线性变换 181
6.1 线性空间的定义与性质 181
6.1.1 线性空间的定义 181
6.1.2 线性空间的性质 184
6.1.3 线性子空间 184
习题6.1 186
6.2 线性空间的基、维数与坐标 186
6.2.1 线性空间的基与维数 186
6.2.2 线性空间的基与坐标 187
习题6.2 194
6.3 基变换与坐标变换 195
6.3.1 基变换公式 195
6.3.2 坐标变换公式 196
习题6.3 204
6.4 线性变换 204
6.4.1 线性变换的定义 204
6.4.2 线性变换的性质 208
6.4.3 线性变换的值域与核 209
习题6.4 210
6.5 线性变换的矩阵表示 211
6.5.1 线性变换的矩阵 211
6.5.2 线性变换与矩阵的关系 217
习题6.5 221
总习题6 222
第7章 应用案例 227
7.1 投入产出模型 227
7.1.1 模型的构建 227
7.1.2 模型的求解和应用 229
7.2 森林管理模型 230
7.2.1 模型的构建 230
7.2.2 模型的求解和应用 232
7.3 汽车保险模型 233
7.3.1 模型的构建 233
7.3.2 模型的求解和应用 235
7.4 满意度测量模型 236
7.4.1 模型的构建 237
7.4.2 模型的求解 238
7.4.3 模型的应用 239
参考文献 240
部分习题答案 241