第1章 一元样条及其力学模型 1
1.1 一元样条函数理论分析 1
1.1.1 一元样条函数 1
1.1.2 一元B样条函数 3
1.2 梁的弯曲变形原理 8
1.3 一元样条函数的力学模型 9
1.3.1 样条力学模型与梁纯弯曲 12
1.3.2 悬臂梁模型 13
1.3.3 外伸梁模型 15
1.4 外力偶与控制顶点的对应关系 16
1.4.1 插值曲线的力偶求解 16
1.4.2 力偶与de Boor控制点的关系 17
1.5 本章小结 19
第2章 多元样条与薄板弯曲理论概述 21
2.1 光滑余因子协调法 21
2.2 B网方法 24
2.3 多元B样条 27
2.4 薄板弯曲理论 27
2.4.1 直角坐标系下的薄板弯曲理论 28
2.4.2 圆扇形板的弯曲变形 31
2.5 本章小结 33
第3章 矩形剖分上多元样条的力学模型 35
3.1 S12（Δmn）与薄板纯弯曲 35
3.1.1 薄板纯弯曲 35
3.1.2 均匀矩形剖分 36
3.1.3 非均匀矩形剖分 38
3.1.4 一般矩形剖分 39
3.1.5 进一步讨论 41
3.2 矩形剖分上二元三次样条的力学模型 41
3.2.1 S23（Δmn）的力学模型 41
3.2.2 S13（Δmn）矩形剖分 44
3.3 本章小结 48
第4章 三角剖分上多元样条的力学模型 49
4.1 S1,03（Δc（1））与简支多边形薄板弯曲 49
4.1.1 板弯曲化成薄膜的挠度问题 49
4.1.2 简支等边三角形板的弯曲 51
4.1.3 简支菱形板的弯曲 51
4.1.4 简支正六边形板的弯曲 52
4.1.5 简支矩形板的弯曲 54
4.1.6 一般可三向剖分域上简支薄板的弯曲 56
4.2 S13（Δ（1）mn）力学模型的进一步讨论 57
4.2.1 自由边界 57
4.2.2 简支边界 60
4.2.3 一般情况 62
4.3 正三角剖分上S3，05与均载薄板弯曲 64
4.3.1 板弯曲问题的化简 64
4.3.2 均载简支菱形板的弯曲 65
4.3.3 简支正六边形板的弯曲 66
4.3.4 S35的变分性质 68
4.3.5 样条中的黄金分割 69
4.4 本章小结 70
第5章 圆扇形剖分上多元样条的力学模型 71
5.1 柱面坐标系下的Bezier曲面 71
5.1.1 旋转Bernstein-Bezier曲面 71
5.1.2 柱面坐标系下张量型的Bernstein-Bezier曲面 74
5.2 柱面坐标系下的混合Bezier曲面 77
5.2.1 混合Bernstein基函数及性质 77
5.2.2 混合Bezier曲面及性质 79
5.2.3 混合Bezier曲面的造型应用 80
5.2.4 混合造型其他形式 81
5.3 柱面坐标系下的均匀B样条曲面 82
5.3.1 旋转均匀B样条曲面 82
5.3.2 柱面坐标系下张量型均匀B样条曲面 85
5.4 扇形剖分上的多元样条 87
5.4.1 环形样条及其剖分形式 87
5.4.2 圆形域上的样条 90
5.5 环形剖分上样条的力学模型 92
5.5.1 对称圆形板理论 92
5.5.2 S12型环形板理论 93
5.5.3 S13与S23型环形板理论 94
5.5.4 圆形板与环形板的S02与S12型环形板理论 95
5.6 扇形样条的力学模型 96
5.6.1 S12型样条的力学模型 96
5.6.2 环扇形域上三次样条的纯弯曲模型 98
5.6.3 环扇形域上三次样条的非纯弯曲力学模型 101
5.7 圆形域上样条的力学模型 104
5.7.1 S12型样条的力学模型 105
5.7.2 S13型样条的力学模型 107
5.8 本章小结 109
第6章 样条力学模型的应用 111
6.1 一元样条函数的能量泛函 111
6.2 二元样条函数的能量泛函 114
6.3 矩形板的广义能量泛函 116
6.4 能量优化法曲面造型 119
6.4.1 能量优化法原理 119
6.4.2 曲面能量模型的处理 120
6.4.3 边界曲线约束的曲面造型 122
6.4.4 参数曲面片约束的曲面造型 124
6.5 薄板样条与圆形板的轴对称弯曲问题 125
6.5.1 薄板样条 126
6.5.2 圆形板的轴对称弯曲问题 126
6.6 本章小结 127
参考文献 129