第七章 向量与空间解析几何 1
第一节 向量代数 1
一、空间直角坐标系及向量的概念 1
二、向量的运算 2
三、向量间的关系 3
四、向量的模、方向角 4
习题7-1 5
第二节 空间平面 5
一、空间平面的方程 5
二、平面间的关系 7
习题7-2 8
第三节 空间直线 8
一、空间直线的方程 8
二、直线间的关系 10
三、线面间的关系 10
习题7-3 13
第四节 曲面与空间曲线方程 13
一、曲面方程 13
二、空间曲线的方程 17
三、空间曲线在坐标面上的投影 18
习题7-4 19
第五节 向量代数应用模块 20
第八章 多元函数的微分 23
第一节 多元函数的概念 23
一、平面上的点集 23
二、二元函数 24
第二节 二元函数的极限与连续性 25
一、二元函数的极限 25
二、二元函数的连续性 26
习题8-2 27
第三节 偏导数 28
一、偏导数 28
二、高阶偏导数 29
习题8-3 30
第四节 全微分 31
一、全微分的定义 31
二、函数可微的条件 31
三、全微分在近似计算中的应用 33
习题8-4 34
第五节 复合函数的求导法则 34
一、链式法则 34
二、全微分形式不变性 37
习题8-5 37
第六节 隐函数的导数 38
一、一个方程的情形 38
二、方程组的情形 39
习题8-6 40
第七节 多元函数微分法在几何上的应用 41
一、空间曲线的切线与法平面 41
二、曲面的切平面与法线 42
习题8-7 44
第八节 方向导数与梯度 45
一、方向导数 45
二、梯度 47
习题8-8 48
第九节 多元函数的极值 49
一、多元函数极值的计算 49
二、多元函数最值的计算 51
三、条件极值 51
习题8-9 53
第十节 多元函数微分学应用模块 54
一、偏导数应用模块 54
二、全微分应用模块 57
三、极值应用模块 60
第九章 重积分 64
第一节 二重积分的概念与性质 64
一、二重积分的概念 64
二、二重积分的性质 66
习题9-1 68
第二节 二重积分的计算法 68
一、在直角坐标系下计算二重积分 68
二、在极坐标系下计算二重积分 71
习题9-2 74
第三节 二重积分的几何应用 75
一、立体体积与平面面积 75
二、曲面面积 76
习题9-3 78
第四节 三重积分及其计算 78
一、三重积分的概念及性质 78
二、三重积分的计算 79
习题9-4 83
第五节 重积分应用模块 83
一、二重积分应用模块 84
二、三重积分应用模块 87
第十章 曲线积分与曲面积分 89
第一节 对弧长的曲线积分 89
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 89
二、对弧长的曲线积分的计算 91
习题10-1 92
第二节 对坐标的曲线积分 93
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 93
二、对坐标的曲线积分的计算 95
习题10-2 97
第三节 格林公式及其应用 98
一、格林公式 98
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 100
三、二元函数的全微分求积分 101
习题10-3 103
第四节 对面积的曲面积分 104
一、对面积的曲面积分的概念与性质 104
二、对面积的曲面积分的计算 105
习题10-4 106
第五节 对坐标的曲面积分 107
一、对坐标的曲面积分的概念与性质 107
二、对坐标的曲面积分的计算法 110
习题10-5 111
第六节 高斯公式和斯托克斯公式 112
一、高斯公式 112
二、斯托克斯公式 113
习题10-6 114
第七节 线面积分应用模块 114
一、第一型线面积分应用模块 115
二、第二型线面积分应用模块 117
三、格林公式与高斯公式应用模块 118
第十一章 无穷级数 120
第一节 常数项级数的概念和性质 120
一、常数项级数的概念 120
二、收敛级数的基本性质 123
习题11-1 125
第二节 常数项级数的审敛法 125
一、正项级数及其审敛法 125
二、交错级数及其审敛法 131
三、绝对收敛与条件收敛 132
习题11-2 133
第三节 幂级数 135
一、函数项级数的概念 135
二、幂级数及其收敛性 136
三、收敛幂级数的性质 139
习题11-3 140
第四节 函数展开成幂级数 141
一、泰勒级数 141
二、函数展开成幂级数 143
习题11-4 145
第五节 函数的幂级数展开式在近似中的应用 146
一、近似计算的思路 146
二、精度的控制 146
习题11 -5 148
第六节 傅里叶级数 148
一、正交函数系 149
二、以2π为周期的函数的傅里叶级数 149
三、傅里叶级数的收敛性 151
习题11 -6 152
第七节 正弦级数与余弦级数 153
习题11-7 155
第十二章 微分方程 156
第一节 微分方程的基本概念 156
一、引例 156
二、基本概念 157
习题12-1 159
第二节 一阶微分方程 160
一、可分离变量的微分方程 160
二、齐次方程 162
三、一阶线性微分方程 163
习题12-2 167
第三节 可降阶的高阶微分方程 168
一、y=f（x）型的微分方程 168
二、y″=f（x，y′）型的微分方程 169
三、y″=f（y，y′）型的微分方程 171
习题12-3 172
第四节 二阶常系数线性微分方程 172
一、二阶常系数齐次线性微分方程 172
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 175
习题12-4 180
第五节 微分应用模块 181
一、工程应用模块 181
二、经济应用模块 185
参考文献 188