1 集合与实数集 1
1.1 集合的运算 1
1.2 集合的基数 2
1.2.1 映射的概念 2
1.2.2 有限集、无限集和可数集 3
1.2.3 不可数集 5
1.3 R上的点集 6
1.3.1 R中的开集、闭集 6
1.3.2 完备集与Cantor三分集 9
1.4 Riemann积分的缺陷 13
习题1 20
2 Lebesgue测度 22
2.1 集类与测度 22
2.1.1 集类 22
2.1.2 σ-代数上的测度 23
2.2 Lebesgue外测度 24
2.3 Lebesgue可测集与Lebesgue测度 29
2.4 Lebesgue测度的基本性质 37
习题2 43
3 可测函数 44
3.1 可测函数的定义及性质 44
3.2 可测函数的其他性质 49
3.3 可测函数的连续函数逼近 53
3.4 依测度收敛 58
习题3 60
4 Lebesgue积分 62
4.1 非负简单函数的Lebesgue积分 62
4.2 非负可测函数的Lebesgue积分 67
4.3 一般可测函数的Lebesgue积分 72
4.4 有限区间[a，b]上Riemann积分和Lebesgue积分的关系 84
4.5 重积分、Fubini定理 90
习题4 96
5 Lp空间 99
5.1 Banach空间L1 99
5.2 Hilbert空间L2 102
5.2.1 内积与范数 102
5.2.2 L2空间正交性 107
5.3 Lp空间 112
习题5 120
参考文献 122