第零章 预备知识 1
第一节 集合与映射 1
第二节 数学归纳法 5
第三节 数域 8
第一章 空间解析几何 11
第一节 二阶、三阶行列式 11
第二节 向量及其线性运算 14
第三节 坐标系 16
第四节 向量的积 21
第五节 空间的平面和直线 27
第六节 空间点、线、面的关系 32
第七节 空间的曲面与曲线 37
第八节 二次曲面与直纹面 41
总习题一 44
第二章 数域上的多项式 46
第一节 一元多项式及运算 46
第二节 多项式的整除性 47
第三节 多项式的最大公因式 49
第四节 因式分解 54
第五节 重因式 56
第六节 多项式的根 58
第七节 有理数域上的多项式 61
总习题二 64
第三章 行列式 66
第一节n阶行列式 66
第二节 行列式的性质 71
第三节 行列式按行（列）展开 75
第四节 克拉默法则 86
总习题三 90
第四章 矩阵 93
第一节 矩阵及其运算 93
第二节 矩阵的分块和初等方阵 103
第三节 矩阵的逆 111
第四节 矩阵的秩 120
总习题四 124
第五章 向量与线性方程组 126
第一节 利用消元法求解线性方程组 126
第二节 向量组的线性组合 133
第三节 向量组的线性相关性 139
第四节 向量组的秩 144
第五节 线性方程组解的结构 149
总习题五 157
第六章 线性空间 159
第一节 线性空间的定义与性质 159
第二节 线性空间的基与维数 163
第三节 过渡矩阵与坐标变换公式 166
第四节 线性子空间 169
第五节 子空间的交与和 171
第六节 子空间的直和 175
第七节 线性空间的同构 178
第八节 线性函数与对偶空间 179
总习题六 183
第七章 线性变换及相似矩阵 185
第一节 线性变换的定义与性质 185
第二节 线性变换的矩阵与相似矩阵 191
第三节 特征值与特征向量 197
第四节 可对角化条件 204
第五节 最小多项式 210
第六节 不变子空间 215
第七节 根空间分解 218
总习题七 222
第八章 内积空间 224
第一节 内积空间的定义与基本性质 224
第二节 标准正交基 229
第三节 正交补 235
第四节 保长映射 238
第五节 酉相似 243
第六节 变换矩阵形式的计算 248
第七节 二次曲面的分类 253
总习题八 260
第九章 双线性函数与二次型 262
第一节 双线性函数 262
第二节 二次型的标准形 267
第三节 惯性定理与二次型的正定性 273
第四节 多元函数极值与矩阵的奇异值分解 279
第五节 矩阵的广义逆 283
总习题九 287
第十章 多项式矩阵 289
第一节 多项式矩阵及其标准形 289
第二节 行列式因子与不变因子 295
第三节 数字矩阵相似条件和初等因子 301
第四节 复方阵的若尔当标准形 306
总习题十 311
参考文献 313
部分习题答案及提示 314