第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、集合与区间 1
二、函数概念 4
三、函数的几种特性 7
四、反函数 8
五、复合函数及初等函数 10
习题1-1 12
第二节 极限的概念 14
一、数列极限 14
二、函数极限 16
习题1-2 20
第三节 极限的运算法则和性质 21
一、极限的运算法则 21
二、极限的性质 24
习题1-3 25
第四节 极限存在准则与两个重要极限 25
一、夹逼准则 26
二、单调有界收敛准则 28
习题1-4 31
第五节 无穷小与无穷大 32
一、无穷小的概念和性质 32
二、无穷小的比较 33
三、无穷大 35
习题1-5 37
第六节 连续函数的概念与性质 37
一、函数的连续性 37
二、函数的间断点 40
三、闭区间上连续函数的性质 41
习题1-6 43
第七节 极限应用举例 43
习题1-7 47
第八节 极限定义的精确化 47
一、极限定义的精确表述 47
二、极限有关性质选证 52
习题1-8 54
第一章复习题 54
第二章 一元函数微分学 57
第一节 导数的概念 57
一、导数概念的引出与导数的定义 57
二、简单函数求导举例 59
三、导数的几何意义 61
四、函数的可导性与连续性的关系 62
习题2-1 62
第二节 函数的线性组合、积、商的导数 63
一、函数的线性组合的求导法则 63
二、函数乘积的求导法则 64
三、函数商的求导法则 65
习题2-2 67
第三节 反函数与复合函数的导数 68
一、反函数的求导法则 68
二、复合函数的求导法则 70
习题2-3 72
第四节 隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数 73
一、隐函数的导数 73
二、由参数方程确定的函数的导数 76
三、相关变化率 78
习题2-4 79
第五节 高阶导数 80
习题2-5 83
第六节 函数的微分 84
一、微分的定义 84
二、微分公式与运算法则 85
三、微分的几何意义与函数的一次近似 87
习题2-6 88
第七节 微分中值定理 89
一、罗尔定理 89
二、拉格朗日中值定理 91
习题2-7 93
第八节 泰勒公式 94
习题2-8 100
第九节 洛必达法则 100
一、0/0型未定式 100
二、∞/∞型未定式 102
三、其他类型的未定式 103
习题2-9 105
第十节 函数的单调性与曲线的凹凸性 106
一、函数单调性的判定法 106
二、曲线凹凸性的判定法 108
习题2-10 111
第十一节 函数的极值与最大、最小值 112
一、函数的极值及其求法 112
二、最大值与最小值问题 115
习题2-11 117
第十二节 曲线的曲率 118
一、平面曲线的曲率概念 118
二、曲率公式 119
习题2-12 122
第十三节 一元函数微分学在经济中的应用 122
一、边际 123
二、弹性 125
第二章复习题 126
第三章 一元函数积分学 129
第一节 不定积分的概念与性质 129
一、原函数和不定积分的概念 129
二、基本积分表 132
三、不定积分的性质和应用举例 133
习题3-1 137
第二节 不定积分的换元积分法 137
一、不定积分的第一类换元法 138
二、不定积分的第二类换元法 144
习题3-2 147
第三节 不定积分的分部积分法 148
习题3-3 153
第四节 定积分 154
一、定积分问题举例 154
二、定积分的定义 156
三、定积分的性质 159
习题3-4 163
第五节 微积分基本公式 163
一、积分上限的函数及其导数 164
二、牛顿-莱布尼茨公式 166
习题3-5 169
第六节 定积分的换元法与分部积分法 170
一、定积分的换元法 170
二、定积分的分部积分法 175
习题3-6 177
第七节 定积分的几何应用举例 178
一、平面图形的面积 179
二、体积 183
三、平面曲线的弧长 186
习题3-7 189
第八节 定积分的物理应用举例 190
一、变力沿直线所做的功 190
二、水压力 192
三、引力 193
习题3-8 194
第九节 反常积分 195
一、无穷限的反常积分 195
二、具有无穷间断点的函数的反常积分 197
习题3-9 199
第十节 定积分的近似计算 200
习题3-10 203
第三章复习题 204
第四章 微分方程 207
第一节 微分方程的基本概念 207
习题4-1 210
第二节 可分离变量的微分方程 211
习题4-2 215
第三节 一阶线性微分方程 215
习题4-3 219
第四节 齐次方程 220
一、齐次方程的求解 220
二、可用变量代换法求解的—阶微分方程举例 223
习题4-4 224
第五节 可降阶的高阶微分方程 224
一、y（n）= f （χ）型的微分方程 225
二、y″=f（χ，y′）型的微分方程 226
三、y″=f （y，y′）型的微分方程 228
习题4-5 229
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 230
习题4-6 233
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 234
一、f （χ）=Pmχ）eλr型 235
二、f（χ） =eλr ［Pl（χ）cos ωχ+Pn（χ）sinωχ］型 238
习题4-7 238
第八节 微分方程的应用举例 239
习题4-8 245
第四章复习题 245
附录 247
附录Ⅰ基本初等函数的图形及其主要性质 247
附录Ⅱ几种常用的曲线 249
习题答案与提示 253