第1章 简单体系的自由振动 2
1.1 引言 2
1.2 一个自由度体系的自由振动 3
术语 3
回复力和惯性 4
振动的行为 4
2ω的物理意义 4
阻尼振动 4
例1：单摆 4
例2：有质量的物体和弹簧——纵向振动 6
例3：有质量的物体和弹簧——横向振动 7
玩具弹簧近似 8
小振动近似 8
例4： LC电路 10
1.3 线性和叠加原理 11
线性齐次方程 11
初始条件的叠加 12
线性非齐次方程 13
例5：球面摆 13
1.4 两个自由度体系的自由振动 14
一个模式的性质 14
例6：简单的球面摆 15
例7：二维谐振子 15
简正坐标 16
振动模式的系统求解法 17
例8：两个耦合的有质量物体的纵向振动 19
例9：两个耦合的有质量物体的横向振动 21
例10：两个耦合的LC电路 23
1.5 拍 24
调制 25
准谐振动 25
例11：两个音叉产生的拍 26
平方律探测器 26
例12：两个可见光源之间的拍 28
例13：两个弱耦合的等同振子的简正模式之间的拍 28
特殊例子 31
习题与课外实验 31
第2章 多自由度体系的自由振动 42
2.1 引言 42
驻波即简正模式 42
串珠弦的模式 43
2.2 连续弦的横向模式 44
纵振动与横振动 44
线偏振 44
经典波动方程 46
驻波 47
波速 48
边界条件 48
谐频比 48
波数 49
色散关系 50
实际钢琴弦的色散关系 50
非色散波与色散波 50
2.3 连续弦的一般运动和傅里叶分析 51
两端固定的弦的运动 51
两端为零的函数的傅里叶级数 51
z的周期函数的傅里叶分析 52
求傅里叶系数 53
傅里叶系数 54
方波 54
时间的周期函数的傅里叶分析 55
钢琴的和音 56
其他边界条件 57
激发方式对音品的影响 58
均匀弦模式形成完备函数系 58
非均匀弦 58
驻波的正弦形状是均匀体系的标志 59
非均匀弦的模式形成完备函数系 59
本征函数 60
2.4 具有N个自由度的不连续体系的模式 60
例1：串珠弦的横振动 61
运动方程 61
简正模式 62
串珠弦的严格色散关系 63
边界条件 63
连续或长波长极限 64
实际钢琴弦的色散关系 65
例2：弹簧与有质量物体组成的体系的纵振动 66
集总参量和分布参量 67
例3：玩具弹簧 68
例4： LC网络 68
ka的意义 69
色散关系的其他形式 70
例5：耦合摆 70
例6：等离子体振荡 72
特殊例子 74
习题与课外实验 74
第3章 受迫振荡 85
3.1 引言 85
3.2 有阻尼的、由外力驱动的一维谐振子 85
自由振荡的瞬态衰减 86
谐驱动力作用下的稳态振荡 87
吸收振幅和弹性振幅 88
共振 89
例1：硬纸板管的衰减时间 90
弹性振幅的频率依赖性 91
其他“共振曲线” 92
瞬态受迫振荡 93
原先没有扰动的振子 93
情况1：驱动频率等于自然振荡频率 94
情况2：零阻尼和无休止的拍 94
情况3：瞬态拍 95
共振形状的定性探讨 95
3.3 两个自由度体系的共振 97
例2：双耦合摆的受迫振荡 98
每一种模式的行为都像一个被驱动的振子 99
每一部分的运动都看作各种驱动模式的叠加 99
多个耦合摆体系的受迫振荡 100
3.4 滤波器 101
例3：用双耦合摆作为机械滤波器 101
高频截止 102
低频截止 102
术语 103
例4：机械带通滤波器 104
例5：机械低通滤波器 104
例6：电学带通滤波器 105
例7：电学低通滤波器 106
例8：用于直流电源的低通滤波器 106
3.5 具有多个自由度的闭合体系的受迫振荡 107
忽略阻尼 107
运动部分的相对相位 108
例9：耦合摆 108
连续近似 109
克莱因-戈尔登波动方程 110
ω2＞ω20：正弦波 110
ω2＜ω20：指数波 110
用耦合摆作为高通滤波器 111
指数波的术语 112
色散关系 113
色散性介质或波抗性介质 113
例10：电离层 113
波透入波抗性区域 114
共振 116
束缚模式 116
耦合摆体系受迫振荡的精确解 117
色散性频率范围 117
较低的波抗性范围 117
较高的波抗性范围 118
习题与课外实验 119
第4章 行波 129
4.1 引言 129
开放体系 129
振幅关系 129
相位关系 130
4.2 一维谐行波和相速度 130
相速度 130
行波和驻波有相同的色散关系吗？ 132
耦合摆线性列阵的色散律 132
正弦行波 133
开放体系中的指数波 133
指数式锯齿波 133
色散正弦波和非色散正弦波 133
波抗性的指数波 134
例1：串珠弦上的横波 134
例2：串珠弦上的纵波 135
声音的相速度——牛顿模型 135
修正牛顿的错误 137
例3：地球电离层中的电磁波及超过c的相速度 139
例4：传输线——低通滤波器 140
这种低通传输线的相速度能超过c吗？ 141
直平行传输线组的相速度 142
例5：平行板传输线 142
4.3 折射率和色散 144
表4.1 几种常用材料的折射率 145
折射率随颜色的变化——色散 145
折射和斯涅耳定律 146
玻璃的色散 146
表4.2 玻璃折射率的色散 147
为什么折射率随频率而变化？ 147
例6：“玻璃分子”的简单模型 148
大于c的相速度 150
指数波——波抗性频率范围 150
例7：电离层的色散 151
低频截止频率的定性解释 152
在色散频率范围内折射率的定性讨论 154
术语：为什么我们总是考虑E而忽略B？ 155
4.4 阻抗和能通量 156
例8：连续弦上的横向行驶 156
特性阻抗 157
发送器输出功率 158
由行波输送的能量 159
例9：弹簧上纵波的辐射 160
例10：声波 161
标准声强 162
术语：分贝 162
应用：引起痛苦的声强的方均根计示压强 162
应用：引起痛苦的响声振幅 163
应用：勉强可听到的声音的振幅 163
应用：典型高保真度扬声器的声频输出 163
应用：两个接近于令人感到痛苦的声音的叠加 163
例11：低通传输线上的行波 164
例12：平行板传输线 165
透明介质中的平面电磁波 167
无界真空中的平面电磁波 167
应用：求出太阳常数 169
电磁辐射能流通量的测量 170
可见光的标准强度——烛光 171
表面亮度 171
为什么当月亮靠近时看起来并没有更亮一些？ 172
照度——英尺-烛光 173
表4.3 表面亮度 174
应用：40 W灯泡和月亮的比较 174
应用：人造卫星月镜 174
习题与课外实验 174
第5章 反射 185
5.1 引言 185
5.2 理想的终止 185
例1：连续弦 185
阻抗匹配 186
分布负载 186
例2：平行板传输线 186
单位面积的电阻 187
自由空间布 188
长直且平行的波 188
自由空间中平面波的终止 189
理想终止的其他方法 190
5.3 反射和透射 190
连续弦 190
失配的负载阻抗怎样引起反射 190
反射系数 191
回复力和位移有符号相反的反射 192
色散介质界面上的反射 193
色散介质界面上的透射 193
边界条件和连续性 193
振幅透射系数 193
情况1：理想阻抗匹配 194
情况2：无限大的曳力 194
情况3：零曳力 194
正弦波的一般形式 195
例3：声波的反射 196
封闭端 196
开放端 196
开管的有效长度 197
例4：传输线中的反射 197
例5：短路端——零阻抗 198
例6：开路端——无限大阻抗 198
平行板传输线 198
场的反射系数 198
例7：在ε有间断的传输线中的反射 199
例8：可见光的反射 199
5.4 两个透明介质之间的阻抗匹配 199
不反射层 200
小反射近似 201
不反射层的解 201
例9：光阻抗匹配 202
渐变截面 202
例10：指数喇叭 203
例11：渐变折射率 203
5.5 在薄膜内的反射 203
干涉条纹 203
例12：为什么第一干涉条纹是白的（课外实验）？ 204
最漂亮的干涉条纹 204
干涉条纹强度的表达式 204
一加一等于四？ 205
例13：显微镜承物片中的法布里珀罗干涉条纹 205
习题与课外实验 206
第6章 调制、脉冲和波包 220
6.1 引言 220
6.2 群速度 220
调制负载信号 220
两个简谐振动叠加给出调幅的振荡 221
两个正弦行波叠加给出调幅的行波 222
调制速度 222
群速度 223
例1：调幅无线电波 224
旁带 225
带宽 225
“音乐”以群速度行进 226
例2：真空中的电磁辐射 226
例3：其他非色散波 226
例4：电离层中的电磁波 227
例5：水上表面波 227
表6.1 深水波 228
应用 228
6.3 脉冲 229
转动矢量图 229
构造一个脉冲 230
脉冲期间 231
带宽-时间间隔乘积 231
敲打钢琴 232
有限期间内的简谐振动 232
例6：电视带宽 233
例7：可见光广播 233
“方”形频谱所产生的脉冲？（t）的精确解 233
傅里叶积分 237
傅里叶频谱 237
行进波包 238
长度与波数带宽的乘积 239
波包随时间的扩散 239
水中的波包 240
6.4 脉冲的傅里叶分析 240
有限期间的脉冲 240
从傅里叶求和到傅里叶积分 242
傅里叶积分 243
应用：方形频谱 244
应用：在时间上的方形脉冲 245
用钢琴对拍手进行傅里叶分析 245
时间的δ函数 247
应用：阻尼谐振子——自然线宽 247
自由衰变与受迫振荡的比较 248
洛伦兹谱线形状——对共振曲线的联系 249
自然频率和频率宽度的测量 249
6.5 行进波包的傅里叶分析 251
在均匀色散介质中的行波 251
非色散波（特殊情况） 251
非色散波和经典波动方程 252
保持形状的波满足经典波动方程 252
习题与课外实验 253
第7章 二维和三维的波 271
7.1 引言 271
7.2 简谐平面波和传播矢量 271
传播矢量 272
为什么没有波长矢量？ 272
等相面 272
相速度 273
三维色散关系 273
情况1：真空中的电磁波 273
情况2：色散介质中的电磁波 273
情况3：电离层中的电磁波 273
驻波 273
行波和驻波的混合 274
三维波动方程和经典波动方程 274
情况1：真空中的电磁波 274
情况2：均匀色散介质中的电磁波 275
情况3：电离层中的电磁波 275
例1：矩形波导中的电磁波 275
低频截止频率 276
波导截止频率的物理来源 276
交叉行波 277
相速度、群速度和c 277
例2：光从玻璃入射到空气的反射和透射 279
全内反射的临界角 280
斯涅耳定律 280
全内反射 280
光的势垒穿透 281
7.3 水波 282
直波 282
理想水的性质 283
水驻波 284
容器壁上的边界条件 285
水平运动和垂直运动之间的关系 285
底部边界条件 285
深水波 285
浅水波 286
重力水波的色散关系 286
表面张力波 288
行进水波 288
7.4 电磁波 288
真空中的麦克斯韦方程 288
真空中电磁波的经典波动方程 288
真空中的电磁平面波 289
电磁平面波是横波 289
Ex和By的耦合 290
线偏振和椭圆偏振 290
简谐行波 291
简谐驻波 291
平面波中的能流通量 292
坡印亭矢量 293
行波中的能量密度和能流通量 293
驻波中的能量密度和能流通量 293
平面行波中的线性动量流通量——辐射压力 294
平面行波中的角动量 296
均匀介质中的电磁波 297
7.5 点电荷的辐射 297
有源项的麦克斯韦方程 297
高斯定理和E的通量守恒 298
电荷运动 298
辐射场 301
推广到任意的（非相对论性）点电荷 301
避免“重叠” 302
一旦E知道了，B也就知道了 302
点电荷辐射的能量 302
在所有方向发射的总瞬时功率 303
辐射功率的著名公式 304
辐射和“近区”场 304
立体角的定义 304
辐射到一个微分立体角dΩ中的功率 305
电偶极辐射 305
原子发射光的自然线宽度 305
为什么天空是蓝色的？ 307
蓝天定律 308
散射积分截面 308
经典汤姆孙散射截面 309
习题与课外实验 309
第8章 偏振 321
8.1 引言 321
8.2 偏振态的描写 322
横波的偏振 322
有效点电荷 323
线偏振 323
线偏振驻波 324
线偏振行波 324
圆偏振 324
圆偏振驻波 325
圆偏振行波 325
圆偏振行波手征的规定 326
横偏振态的性质 326
一般横偏振——椭圆偏振 327
复数记法 328
复数波函数和复数振幅 328
正交归一波函数 328
用复数表示的对时间求平均的能流通量 329
偏振光的其他完备表示 329
圆偏振表示 330
8.3 偏振横波的产生 331
通过选择发射产生偏振 331
通过选择吸收产生偏振 332
导线束 332
偏振片 333
理想偏振镜——马吕斯定律 335
单一散射引起的偏振 335
通过多次散射消除偏振性 337
通过镜面反射引起的偏振——布儒斯特角 337
镜面反射光的相位关系 338
镜面反射光的强度关系 339
用于激光器的布儒斯特窗 339
虹的偏振 340
8.4 双折射 340
塞璐玢 340
延迟板的慢轴和快轴 341
相对相位延迟 341
四分之一波片 342
延迟板的性质 342
表8.1 某些单轴晶体及其折射率 344
旋光性 344
巴斯德的第一个伟大发现 345
金属反射 345
8.5 带宽度、相干时间及偏振 346
发射偏振辐射的经典原子 346
偏振态的持续时间 347
相干时间 348
非偏振辐射的定义 348
偏振的测量 348
测量时间 349
四个常数的测量 349
圆起偏振镜 351
四分之一波片和半波片 351
非偏振光 352
部分偏振 353
习题与课外实验 353
第9章 干涉和衍射 366
9.1 引言 366
9.2 两个相干点源之间的干涉 367
相干源 367
相长和相消干涉 367
干涉图样 368
近场和远场 368
近和远之间的“边界” 369
用一个会聚透镜来得到远场干涉图样 369
远场干涉图样 370
主极大 370
由路程差产生的相对相位 372
“平均”行波 372
光子通量 373
双缝干涉图样 373
同相振动源 373
异相振动源 374
近θ＝0°处的干涉图样 374
能量守恒 375
一加一等于四 376
一加一等于零 376
9.3 两个独立源之间的干涉 377
独立源和相干时间 377
“不相干”和干涉 377
布朗和特威斯实验 378
9.4 一个“点”光源能有多大？ 380
经典点源 380
简单的扩展源 380
相干条件 381
9.5 一个“束”行波的角宽度 382
波束的角宽度是受衍射限制的 382
一个波束是一干涉极大 383
束的角宽度 384
应用：激光束与手电筒光束的对照 385
9.6 衍射和惠更斯原理 385
干涉和衍射之间的区别 385
一个不透明的屏是怎样工作的 386
亮的和黑的不透明屏 386
不透明屏上一个洞的影响 387
惠更斯原理 388
用惠更斯作图法对单缝衍射图样的计算 388
单缝衍射图样 391
受衍射限制的束的角宽度 392
人眼的角分辨 393
瑞利判据 394
术语：夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射 394
相干源横向空间依赖关系的傅里叶分析 394
傅里叶分析的重要结果 396
两个宽缝的衍射图样 396
多个全同的平行宽缝的衍射图样 397
多缝干涉图样 397
主极大、中心极大、白光源 398
主极大的角宽度 398
透射型衍射光栅 400
不透明障碍物所致的衍射 400
阴影能扩展到下游多远？ 401
9.7 几何光学 402
镜式反射 402
来自一规则线阵的非镜式反射 403
点漂在一个镜子内的像——虚源和实源 403
折射—斯涅耳定律—费马原理 403
椭球面镜 405
凹抛物面镜 406
凹球面镜 406
球面像差 406
近法线入射在薄玻璃棱镜上的光线的偏转 407
棱镜的色散 407
用薄透镜使旁轴光线聚焦 407
有一个焦点的必要条件 408
透镜制造者的公式 408
焦平面 408
点物的实点像 408
薄透镜公式 409
横向放大率 409
会聚透镜 410
虚像 410
发散透镜 410
以屈光度为单位的透镜曲率 410
简易放大镜 411
针孔放大镜 412
你是否把物体看颠倒了？ 412
瞳孔练习 412
望远镜 412
显微镜 413
厚的球面透镜或圆柱面透镜 413
在单个球面上的偏转 413
列文虎克显微镜 414
苏格兰岩反向反射器 415
习题与课外实验 415
补充论题 438
1.弱耦合全同谐振子的“微观”例子 438
氨分子 438
中性K介子 439
2.德布罗意波的色散关系 440
箱中的电子 440
驻波的形状像小提琴弦的形状 440
驻波频率不同于小提琴弦的频率 441
不均匀介质 441
3.粒子穿透到空间上的一个“经典禁戒”区域 442
与耦合摆的类比 443
4.德布罗意波的相速度和群速度 444
5.德布罗意波的波动方程 445
6.一个一维“原子”的电磁辐射 446
为什么辐射频率等于拍频 446
7.时间相干和光学拍 446
8.天空为什么是亮的？ 447
9.物质介质中的电磁波 450
麦克斯韦方程 450
线性各向同性介质 451
静场的x、 xm、 ε和μ的定义 452
与时间有关的场的电极化率和磁化率 452
线性各向同性介质的简单模型 453
在麦克斯韦方程中使用复量 454
复数的电极化率 455
复数介电常数 456
线性各向同性介质的简单模型的复数介电常数 456
线性各向同性介质的麦克斯韦方程 457
中性均匀线性各向同性介质的麦克斯韦方程 457
波动方程 458
复折射率 459
平面波解 459
沿z方向传播的平面波 459
平面波中E和B的关系 459
复折射率的数值示例 460
平面波的反射和透射 460
z＝0处的边界条件 461
例子：导体色散关系的简单模型 462
“纯电阻”频率区域 462
情况1：“疏电阻介质” 463
情况2：“密电阻介质” 464
纯弹性频率区域 465
情况1：色散频率区域 466
情况2：波抗性频率区域 466
导体性质综述 467
应用：固体银 467
应用：石墨 468
附录 470
1.泰勒级数 470
2.常用级数 470
sinx和cosx 470
指数e ax 470
sinhx和coshx 470
含有指数的一些关系 470
tanx 471
二项式级数（1 ＋x）n 471
3.简谐函数的叠加 471
4.矢量恒等式 473
补充阅读 475
重要常数 478
常用恒等式 480
词头 481
电磁波谱 482
索引 483