第1章 矩阵理论 1
1.1 数据与矩阵 1
1.1.1 矩阵的基本概念 1
1.1.2 矩阵的运算 2
1.1.3 矩阵的初等变换和化简 3
1.1.4 初等矩阵的定义与作用 3
1.1.5 数据和矩阵 3
1.2 向量之间的关系 5
1.2.1 向量组的线性关系 5
1.2.2 n维线性空间 6
1.2.3 向量组的正交 7
1.3 矩阵的行列式与秩 8
1.3.1 行列式的概念和性质 8
1.3.2 行列式按行（列）展开 8
1.3.3 矩阵的行列式 9
1.3.4 矩阵的秩 9
1.3.5 非退化矩阵 10
1.4 可逆矩阵的判定与计算 10
1.4.1 可逆矩阵的概念 10
1.4.2 可逆矩阵的性质 10
1.4.3 矩阵可逆的判定和求法 10
1.4.4 与可逆矩阵相乘不改变原矩阵的秩 11
1.5 分块矩阵与它的逆矩阵 12
1.5.1 分块矩阵的概念 12
1.5.2 分块矩阵的运算 13
1.5.3 分块矩阵的初等变换 14
1.5.4 求分块矩阵的逆 15
1.6 矩阵的特征值和特征向量 16
1.6.1 定义和求法 16
1.6.2 有关矩阵特征值的一些结论 16
1.6.3 矩阵的迹及其性质 17
1.6.4 特征多项式 18
1.7 正定矩阵和正交矩阵 18
1.7.1 正定矩阵和非负定矩阵的定义 18
1.7.2 正定矩阵和非负定矩阵的性质 19
1.7.3 矩阵正定性的判定 20
1.7.4 正交矩阵 20
1.8 矩阵不等式 20
1.9 矩阵的广义逆 22
1.9.1 广义逆矩阵 22
1.9.2 广义逆矩阵的表示 23
1.9.3 线性方程组Ax＝b有解时的解结构 23
1.9.4 矩阵的奇异值分解 24
1.9.5 矩阵广义逆与奇异值分解的关系 25
1.9.6 几个相关结论 26
1.10 向量范数和矩阵范数 26
1.10 .1 向量的范数 27
1.10 .2 矩阵的范数 28
1.11 矩阵的奇异值分解 29
1.11 .1 矩阵的奇异值分解 30
1.11 .2 矩阵广义逆与奇异值分解的关系 30
1.12 Kronecker乘积和矩阵的向量化 31
1.12 .1 矩阵的直积 31
1.12 .2 矩阵的拉直运算 32
1.13 矛盾方程组的最小二乘解 33
1.13 .1 向量到子空间的距离 33
1.13 .2 矛盾方程组的最小二乘法 34
1.14 最小范数最小二乘解 35
1.14 .1 方程组有解时的最小范数最小二乘解 35
1.14 .2 方程组无解时的最小范数最小二乘解 35
第2章 随机向量 38
2.1 随机变量分布 38
2.1.1 随机变量与概率分布函数 38
2.1.2 概率分布的类型 38
2.1.3 数学期望、方差和协方差 39
2.1.4 一些重要的单变量分布 39
2.1.5 独立性、相关性和相关系数 40
2.2 随机向量分布 41
2.2.1 多变量概率分布 41
2.2.2 常用的离散型多变量分布 41
2.2.3 多维概率密度 42
2.2.4 边际分布 42
2.2.5 条件分布 43
2.3 随机向量的矩 43
2.3.1 数学期望 44
2.3.2 协方差矩阵 44
2.3.3 性质 44
2.3.4 相关矩阵 45
2.3.5 随机向量的变换 46
2.4 特征函数 47
2.4.1 随机变量的特征函数 47
2.4.2 随机向量的特征函数 48
2.5 变量的联系和处理 49
2.5.1 变量的类型 49
2.5.2 数据与变量 49
2.5.3 变量的标准化 50
2.5.4 变量间的距离 51
2.5.5 变量间的相似度 53
2.5.6 匹配系数 53
第3章 正态分布 55
3.1 多变量正态分布 55
3.1.1 多变量正态分布的定义 55
3.1.2 多变量正态分布的例 56
3.2 随机矩阵的正态分布 57
3.2.1 随机矩阵正态分布的定义 57
3.2.2 随机矩阵正态分布的密度 58
3.3 多变量正态分布的性质 58
3.4 相关性和条件分布 63
3.4.1 复相关 63
3.4.2 偏相关 64
3.4.3 正态向量的条件分布 66
3.5 非线性相关比 68
3.5.1 相关比和相关系数的关系 68
3.5.2 相关比在信度估计中的应用 69
3.5.3 进一步的讨论 72
3.6 正态总体的参数估计 73
3.6.1 多变量样本的概念及其表示法 73
3.6.2 多维样本的数字特征 73
3.6.3 μ和Σ的极大似然估计及其性质 74
3.6.4 相关系数的极大似然估计 75
3.6.5 估计量的性质 76
第4章 Copula函数及其应用 78
4.1 Copula函数的定义和性质 78
4.1.1 再论变量之间的相依关系 78
4.1.2 Copula函数的定义及其性质 80
4.2 Copula函数的分类 84
4.2.1 多变量正态Copula函数 84
4.2.2 多变量t-Copula函数 85
4.2.3 Archimedean Copula函数 85
4.3 Copula函数的统计推断 91
4.3.1 Copula函数的参数估计 91
4.3.2 Copula函数的检验 94
4.4 Copula函数的选择 95
4.4.1 经验分布 96
4.4.2 选择Copula函数的解析法 96
4.4.3 实例分析 97
4.5 可交换分布函数 100
4.5.1 二维可交换分布及其估计 100
4.5.2 可交换分布下估计量的性质 101
4.5.3 一些应用 103
4.6 Copula函数中参数的Bootstrap估计 105
4.6.1 自助估计法 105
4.6.2 模拟分析 106
4.6.3 实例分析 107
4.7 对Copula函数中参数检验方法的改进 109
4.7.1 有关知识 109
4.7.2 模拟分析 111
4.7.3 实证分析 113
4.8 Copula函数中的非参数核密度估计 114
4.8.1 非参数核密度估计 114
4.8.2 实证研究 116
4.8.3 仿真分析 117
第5章 正态总体的参数检验 118
5.1 多变量抽样分布 118
5.1.1 二次型分布 118
5.1.2 二次型分布的一些性质 118
5.1.3 中心Wishart分布 119
5.1.4 Wishart分布的性质 120
5.1.5 Hotelling T2统计量和Wilks Λ统计量的分布 122
5.2 均值向量的假设检验 125
5.2.1 单个正态总体均值向量的检验 126
5.2.2 置信区域 128
5.2.3 联合置信区间 129
5.2.4 两总体均值的比较推断 130
5.2.5 多个正态总体均值向量的检验 136
5.3 协方差矩阵的假设检验 142
5.3.1 单个正态总体的协方差阵检验 142
5.3.2 球形检验 144
5.3.3 多个协方差矩阵相等的检验 145
第6章 聚类分析 150
6.1 聚类分析的作用和思想 150
6.2 系统聚类法 151
6.2.1 最短距离法 151
6.2.2 最长距离法 153
6.2.3 中间距离法 156
6.2.4 重心法 156
6.2.5 类平均法 157
6.2.6 可变类平均法 157
6.2.7 可变法 157
6.2.8 离差平方和法 158
6.3 若干问题的讨论 161
6.3.1 不同聚类法的优劣比较 161
6.3.2 分类个数的确定问题 162
6.4 动态聚类法 163
6.4.1 动态聚类法的思想 163
6.4.2 k均值法 164
6.4.3 应用实例 165
第7章 判别分析 166
7.1 判别分析的作用和思想 166
7.2 距离判别法 166
7.2.1 两总体的距离判别 166
7.2.2 多总体的距离判别 173
7.3 Bayes判别法 177
7.3.1 Bayes判别法的基本思想 177
7.3.2 最大后验概率判别准则 178
7.3.3 最小平均误判代价准则 179
7.4 Fisher判别法 184
7.4.1 两总体Fisher判别法 184
7.4.2 多总体的Fisher判别法 187
7.5 三种判别法的关系和SPSS的使用 189
7.5.1 三种判别法的内在联系 190
7.5.2 SPSS的使用说明 192
7.6 判别分析中若干问题的讨论 195
7.6.1 均值向量与协方差矩阵检验对判别的影响问题 195
7.6.2 判别函数个数选取的问题 196
7.6.3 变量个数选取的问题 196
第8章 主成分分析 197
8.1 主成分分析的思想和方法 197
8.1.1 研究案例 197
8.1.2 主成分分析的方法 198
8.2 主成分分析的模型及性质 198
8.2.1 总体主成分的求法 198
8.2.2 主成分个数的确定 199
8.2.3 主成分的性质 201
8.2.4 从相关矩阵出发进行主成分分析 202
8.2.5 几何意义 204
8.3 样本主成分 204
8.3.1 样本主成分的求法 204
8.3.2 样本主成分的合理性 205
8.4 主成分分析的检验 206
8.4.1 Bartlett球性检验 206
8.4.2 主成分个数的检验 207
8.5 主成分分析在实际中的应用 207
8.6 主成分回归 212
8.6.1 主成分回归的思想 212
8.6.2 变量复共线性的判定 212
8.6.3 主成分回归的SPSS实现 213
8.6.4 启示 216
第9章 因子分析 217
9.1 因子分析的应用和思想 217
9.1.1 因子分析的发展简史 217
9.1.2 因子分析的应用案例 217
9.1.3 因子分析的基本思想 218
9.2 正交因子模型及其解 219
9.2.1 正交因子模型 219
9.2.2 因子载荷矩阵的统计意义 220
9.3 因子分析的统计检验 221
9.3.1 Bartlett球性检验 221
9.3.2 KMO检验 222
9.3.3 反映像相关矩阵的检验 222
9.3.4 提取公因子个数是否恰当的检验 223
9.4 因子载荷矩阵的估计 223
9.4.1 主成分法 223
9.4.2 主轴因子法 228
9.4.3 极大似然法 230
9.5 因子旋转及其作用 232
9.6 因子得分及其作用 235
9.6.1 加权最小二乘法 235
9.6.2 回归法 236
9.7 因子分析在实际中的应用 238
9.8 多种统计方法的综合应用 240
9.8.1 研究背景 240
9.8.2 因子分析的过程与结果 241
9.8.3 聚类分析的过程和结果 244
9.8.4 对研究问题的几点建议 246
第10章 典型相关分析 248
10.1 典型相关分析的作用和思想 248
10.2 总体典型相关 248
10.2.1 典型相关系数 248
10.2.2 典型相关变量的性质 251
10.2.3 从相关矩阵出发计算典型相关 252
10.3 样本典型相关 253
10.4 典型相关系数的检验 254
10.4.1 近似的x2检验 255
10.4.2 近似的F检验 255
10.5 典型相关在实际中的应用 255
第11章 对应分析 260
11.1 对应分析的作用和思想 260
11.2 联系矩阵的构造 261
11.3 对应分析的计算步骤 264
11.4 对应分析在实际中的应用 265
11.5 对应分析在列联表上的应用 267
11.6 分类的一致性推断 271
11.6.1 问题的提出 271
11.6.2 二项分布下的分类一致性推断 272
11.6.3 二元分布下的分类一致性推断 276
11.6.4 模拟例子 283
第12章 SPSS的使用 286
12.1 数据文件的建立 286
12.1.1 变量定义 286
12.1.2 数据输入 287
12.1.3 数据编辑 288
12.1.4 文件保存 288
12.2 描述统计 288
12.2.1 利用“Descriptives”进行描述统计 288
12.2.2 利用“Frequencies”进行描述统计 289
12.2.3 利用“ OLAP Cubes”进行描述统计 290
12.3 假设检验和区间估计 291
12.3.1 单样本的T检验 291
12.3.2 两独立样本的T检验 291
12.3.3 配对样本的T检验 292
12.3.4 区间估计 293
12.4 相关分析的SPSS 293
12.4.1 双变量相关分析 293
12.4.2 偏相关分析 294
12.4.3 距离分析 295
12.5 一般线性模型的SPSS 298
12.5.1 单变量方差分析 298
12.5.2 多变量方差分析 302
12.5.3 重复测量的方差分析 303
12.6 聚类分析的SPSS 304
12.6.1 系统聚类法 304
12.6.2 快速聚类法 308
12.7 判别分析的SPSS 309
12.8 因子分析（主成分分析）的SPSS 313
12.9 对应分析的SPSS 317
参考文献 320