第4部分单因子研究的分析和设计 641
第15章 试验和观测研究的设计引入 642
15.1 试验研究、观测研究和因果关系 643
试验研究 643
观测研究 644
混合试验研究与观测研究 646
15.2 试验研究：基本概念 647
因子 647
交叉和嵌套因子 648
处理 649
处理的选择 649
试验单元 652
样本量和复制 652
随机化 653
约束随机化：区组化 655
测量 658
15.3 标准试验设计概述 658
完全随机设计 659
析因试验 660
随机全区组设计 661
嵌套因子 662
重复测度设计 663
不完全区组设计 664
二阶和分式析因实验 665
响应面实验 666
15.4 观测研究设计 666
截面研究 666
前瞻性研究 667
回顾性研究 667
匹配 668
15.5 案例研究：逐对比较试验 669
15.6 结束语 672
引用的参考文献 672
问题 672
练习题 676
第16章 单因子研究 677
16.1 单因子试验和观测研究 677
16.2 回归分析和方差分析的关系 679
说明 679
两类模型的选择 680
16.3 单因子ANOVA模型 681
方格法模型 681
模型的重要性质 682
ANOVA模型是线性模型 683
因子水平平均数的解释 684
区分ANOVA模型Ⅰ和模型Ⅱ 685
16.4 ANOVA模型的拟合 685
符号 686
最小二乘法和最大似然估计 687
残差 689
16.5 方差分析 690
SSTO的分块 690
自由度的分解 693
均方 693
方差分析表 694
期望均方 694
16.6 因子水平平均数相等性的F检验 698
检验统计量 698
F＊的分布 699
决策规则的构造 699
16.7 模型的交错公式 701
因子效应模型 701
μ的定义 702
因子水平平均数相等性检验 704
16.8 方差单因子分析的回归法 704
具有未加权平均数的因子效应模型 705
具有加权平均数的因子效应模型 709
方格法模型 710
16.9 随机化检验 712
16.10 功效方法的样本设计 716
F检验的功效 716
用表B.12 进行单因子研究 718
用表B.12 进行进一步观测 720
16.11 寻找最佳处理的样本量设计 721
引用的参考文献 722
问题 722
练习题 730
课题 730
实例研究 732
第17章 因子水平平均数分析 733
17.1 引言 733
17.2 估计因子水平平均数的作图 735
线形图 735
条形图和主效应图 736
17.3 因子水平平均数的估计和检验 737
单因子水平平均数的推断 737
双因子水平平均数的差分推断 739
因子水平平均数的比较推断 741
因子水平平均数的线性组合推断 743
17.4 联合推断过程的要求 744
17.5 Tukey多重比较方法 746
学生化系列分布 746
联合估计 747
联合检验 747
例1：相等样本量 748
例2：不相等样本量 750
17.6 Scheffe多重比较方法 753
联合估计 753
联合检验 754
Tukey方法和Scheffe方法的比较 755
17.7 Bonferroni多重比较方法 756
联合估计 756
联合检验 756
Tukey方法、Scheffe方法和Bonferroni方法的比较 757
方法的分析 758
17.8 样本量估计方法设计 759
例1：相等样本量 759
例2：不相等样本量 761
17.9 因子定量时的因子效应分析 762
引用的参考文献 766
问题 767
练习题 773
课题 774
实例研究 774
第18章 ANOVA诊断和修正测度 775
18.1 残差分析 775
残差 776
残差图 776
ANOVA模型的偏差诊断 778
18.2 误差方差不变性的检验 781
Hartley检验 782
Brown-Forsythe检验 784
18.3 修正测度概述 786
18.4 加权最小二乘法 786
18.5 响应变量的变换 789
找到变换的简单方法 789
Box-Cox方法 791
18.6 模型偏差的效应 793
非正态性 793
不相等误差方差 794
误差项的非独立性 794
18.7 非参数秩F检验 795
检验方法 795
多重逐对检验方法 797
18.8 案例：心脏移植 798
引用的参考文献 801
问题 801
练习题 807
课题 807
实例研究 809
第5部分多因子研究 811
第19章 具有相等样本量的双因子研究 812
19.1 双因子观测和实验研究 812
双因子试验和观测研究的例子 812
试验的OFAAT方法 815
交叉多因子设计的优势 816
19.2 ANOVA模型元素的意义 817
说明 817
处理平均数 817
因子水平平均数 818
主效应 818
可加因子效应 819
交互因子效应 822
重要和不重要的交互效应 824
可变换和不可变换的交互效应 826
交互作用的解释 827
19.3 双因子研究模型Ⅰ（固定因子水平） 829
方格法模型 830
因子效应模型 831
19.4 方差分析 833
说明 833
记号 834
ANOVA模型的拟合 834
完全平方和的划分 836
自由度的划分 839
均方 839
期望均方 840
方差分析表 840
19.5 ANOVA模型的适当性评价 842
19.6 F检验 843
交互效应的检验 844
因子A主效应检验 844
因子B主效应检验 845
Kimball不相等性 846
19.7 分析策略 847
19.8 非交互因子效应分析 848
因子水平平均数估计 848
因子水平平均数的对比估计 849
因子水平平均数的线性组合估计 850
因子水平平均数的多重按对比较 850
因子水平平均数的多重对比 852
基于处理平均数的估计 853
例1：因子水平平均数的按对比较 853
例2：处理平均数的估计 855
19.9 重要交互效应的因子效应分析 856
处理平均数的多重按对比较 856
处理平均数的多重对比 857
例1：处理平均数的按对比较 857
例2：处理平均数的对比 860
19.10 双因子方差分析中的平方和汇集 861
19.11 双因子研究的样本量设计 862
功效法 862
估计法 863
寻找最佳处理 864
问题 864
练习题 876
课题 876
实例研究 879
第20章 双因子研究：次处理一个案例 880
20.1 非交互模型 880
模型 881
方差分析 881
推断方法 881
处理平均数的估计 884
20.2 可加性的Tukey检验 886
检验统计量的发展 886
交互效应存在的修正作用 888
引用的参考文献 889
问题 889
练习题 891
实例研究 891
第21章 随机完全区组设计 892
21.1 随机完全区组设计的基本内容 892
设计描述 892
区组化标准 893
优点和缺点 894
如何随机化 895
说明 895
21.2 随机完全区组化设计模型 897
21.3 方差分析和检验 898
随机完全区组化模型的拟合 898
方差分析 898
21.4 随机完全区组化模型适当性评价 901
诊断图 901
可加性的Tukey检验 903
21.5 处理效应分析 904
21.6 多个区组变量的使用 905
21.7 每个区组中多个复制的使用 906
21.8 析因处理 908
21.9 设计随机完全区组化试验 909
功效方法 909
估计方法 910
区组化变量的有效性 911
问题 912
练习题 916
第22章 协方差分析 917
22.1 基本思想 917
协方差分析如何减少误差变异性 917
相伴变量 919
22.2 单因子协方差模型 920
符号 921
协方差模型的发展 921
协方差模型的特点 922
协方差模型的推广 923
协方差模型的回归公式 924
协方差模型的适当性 925
有趣的推断 925
22.3 单因子协方差分析的例子 926
模型的发展 926
处理效应的检验 928
处理效应的估计 930
平行斜度检验 932
22.4 双因子协方差分析 933
双因子研究的协方差模型 933
回归方法 934
随机完全区组化设计的协方差分析 937
22.5 协方差分析应用的其他研究 939
协方差分析代替区组化 939
差分的应用 939
偏倚的修正 940
关注处理效应的性质 940
题 941
练习题 947
课题 947
实例研究 950
第23章 具有不相等样本量的双因子研究 951
23.1 不相等的样本量 951
符号 952
23.2 样本量不相等时回归方法检验因子效应的应用 953
双因子方差分析的回归方法 953
23.3 样本量不相等时因子效应推断 959
例1：因子水平平均数的按对比较 962
例2：单自由度检验 964
23.4 双因子研究中的空单元 964
因子效应的偏分析 965
无交互作用模型可能为空的分析 966
随机完全区组化设计中缺失的观测值 967
23.5 重要性不同的处理平均数的ANOVA推断 970
处理平均数的估计和因子效应 971
交互效应的检验 972
利用等价回归模型检验因子主效应 972
利用矩阵表述检验因子主效应 975
权值和样本量成比例时因子效应的检验 977
23.6 统计计算包 980
问题 981
练习题 988
课题 988
实例研究 990
第24章 多因子研究 992
24.1 三因子研究的ANOVA模型 992
符号 992
说明 993
主效应 993
双因子交互效应 995
三因子交互效应 996
方格法模型 996
因子效应模型 997
24.2 三因子交互效应的说明 998
学习时间的例1：三因子交互效应的说明 998
学习时间的例2：多重双因子交互效应的说明 999
学习时间的例3：单个双因子交互效应的说明 1000
24.3 ANOVA模型的拟合 1003
符号 1003
ANOVA模型的拟合 1003
ANOVA模型合适性的评价 1005
24.4 方差分析 1008
完全平方和的分块 1008
自由度和均方 1009
因子效应的检验 1009
24.5 因子效应分析 1013
分析策略 1013
因子非交叉时因子效应分析 1014
多重双因子交互效应和三因子交互效应的因子效应分析 1016
具有单个双因子交互效应的因子效应分析 1016
例：处理平均数的对比估计 1018
24.6 多因子研究中的不相等样本量 1019
因子效应检验 1019
因子水平平均数的对比推断 1020
24.7 样本量的设计 1021
多因子研究F检验的功效 1021
表B.12 在多因子研究中的应用 1021
引用的参考文献 1022
问题 1022
练习题 1027
课题 1027
实例研究 1028
第25章 随机和混合效应模型 1030
25.1 单因子研究：ANO VA模型Ⅱ 1031
随机方格法模型 1031
感兴趣的问题 1034
σ2μ＝0的检验 1035
μ.的估计 1038
σ2μ／（σ2μ＋σ2）的估计 1040
σ2的估计 1041
σ2μ的点估计 1042
σ2μ的区间估计 1042
随机因子效应模型 1047
25.2 双因子研究：ANOVA模型Ⅱ和模型Ⅲ 1047
ANOVA模型Ⅱ：随机因子效应 1047
ANO VA模型Ⅲ：混合因子效应 1049
25.3 双因子研究：模型Ⅱ和模型Ⅲ的ANOVA检验 1052
期望均方 1052
检验统计量的构造 1053
25.4 双因子研究：模型Ⅱ和模型Ⅲ的因子效应估计 1055
方差分量估计 1055
混合模型中的固定效应估计 1056
25.5 随机完全区组设计：随机区组效应 1060
可加模型 1061
交互效应模型 1064
25.6 三因子研究：ANOVA模型Ⅱ和模型Ⅲ 1066
ANOVA模型Ⅱ：随机因子效应 1066
ANOVA模型Ⅲ：混合因子效应 1066
适当的检验统计量 1067
效应估计 1069
25.7 具有不等样本量的ANO VA模型Ⅱ和模型Ⅲ 1070
极大似然方法 1072
引用的参考文献 1077
问题 1077
练习题 1085
课题 1085
第6部分专业化的设计 1087
第26章 嵌套设计、二次抽样和偏套设计 1088
26.1 嵌套因子和交叉因子的区别 1088
26.2 双因子嵌套设计 1091
模型元素的研究 1091
双嵌套设计模型 1092
随机因子效应 1093
26.3 双因子嵌套设计的方差分析 1093
模型的拟合 1093
平方和 1094
自由度 1095
因子效应检验 1097
随机因子效应 1099
26.4 嵌套设计模型的适当性评价 1099
26.5 双因子嵌套设计中的因子效应分析 1100
因子水平平均数μk的估计 1100
处理平均数μij的估计 1102
总平均数μ的估计 1103
方差分量的估计 1103
26.6 不平衡双因子嵌套设计 1104
26.7 完全随机设计单因子研究的二阶抽样 1106
模型 1107
方差分析和效应检验 1108
处理效应估计 1110
方差估计 1111
26.8 在三个阶段中进行二次纯抽样 1113
模型 1113
方差分析 1113
μ..的估计 1113
26.9 三因子局部嵌套设计 1114
模型的发展 1114
方差分析 1115
引用的参考文献 1119
问题 1119
练习题 1125
课题 1125
第27章 重复和相关设计 1127
27.1 重复测量设计的元素 1127
设计描述 1127
优点和缺点 1128
如何随机化 1128
27.2 所有处理的具有重复测量的单因子试验 1129
模型 1129
方差分析和检验 1130
重复测量模型适当性的估计 1134
处理效应分析 1137
分级数据 1138
多重比较检验过程 1138
27.3 单个处理的具有重复测量的双因子实验 1140
设计描述 1140
模型 1141
方差分析和检验 1142
重复测量模型适当性的估计 1144
因子效应分析：无交互性 1145
因子效应分析：交互性 1148
重复测量设计的分块 1153
27.4 在两个因子上重复测量的双因子实验 1153
模型 1154
方差分析和检验 1155
重复测度模型适当性的估计 1157
因子效应分析 1157
27.5 重复测度设计的回归方法 1161
27.6 分割图设计 1162
引用的参考文献 1164
问题 1164
练习题 1171
课题 1171
第28章 平衡不完全区组、拉丁方和相关设计 1173
28.1 平衡不完全区组设计（BIBD） 1173
BIBD的优点和缺点 1175
28.2 平衡不完全区组设计的分析 1177
BIBD模型 1177
平衡不完全区组设计分析的回归法 1177
处理效应分析 1180
用估计方法设计样本量 1182
28.3 拉丁方设计 1183
基本思想 1183
拉丁方设计的描述 1184
拉丁方设计的优点和缺点 1185
拉丁方设计的随机化 1185
28.4 拉丁方模型 1187
28.5 拉丁方试验的分析 1188
符号 1188
模型的拟合 1188
方差分析 1188
处理效应的检验 1190
处理效应的分析 1190
残差分析 1191
析因处理 1192
随机区组变量效应 1193
缺失的观测值 1193
28.6 设计拉丁方试验 1193
F检验的功效 1193
必要的重复次数 1193
区组变量的有效性 1193
28.7 具有拉丁方设计的附加重复方格的复制 1195
方格的复制 1195
其他拉丁方 1196
28.8 重复测量研究的复制 1198
拉丁方交互设计 1198
拉丁方独立性的应用 1201
交效应 1201
引用的参考文献 1202
问题 1202
第29章 探索性试验：二阶析因设计和分式析因设计 1209
29.1 二阶全析因实验 1210
二阶研究的设计 1210
符号 1210
因子效应估计 1212
因子效应的推断 1214
29.2 无复制二阶研究的分析 1216
交互效应的合并 1218
Pareto图 1219
点图 1220
正态概率图 1221
中心点复制 1222
29.3 二阶分式析因设计 1223
混杂法 1224
定义关系 1227
半分式设计 1228
四次分式和较小分式设计 1229
分解 1231
最高分解的分式选择 1232
29.4 筛选实验 1239
2k-fⅢ分式析因设计 1239
Plackett-Burman设计 1240
29.5 二阶析因实验的不完全区组设计 1240
区组处理的分配 1241
中心点复制的应用 1243
29.6 稳健积和过程设计 1244
位置和离差建模 1246
包含噪声因子 1250
案例研究：离合器分泵试验 1252
引用的参考文献 1256
问题 1256
练习题 1266
第30章 响应面方法论 1267
30.1 响应面试验 1267
30.2 中心复合响应面设计 1268
中心复合设计的结构 1268
常用中心复合设计 1270
旋转中心复合设计 1271
选择中心复合设计的其他准则 1273
区组中心复合设计 1275
附加通用响应面设计 1276
30.3 最优响应面设计 1276
最优设计的目的 1276
最优设计方法 1278
最优设计选择的设计准则 1279
最优响应面设计的构建 1282
最后的注释 1283
30.4 响应面试验分析 1284
模型说明和设想 1284
响应面最优性条件 1286
30.5 最优性条件的序贯搜索：最速上升法 1290
引用的参考文献 1292
问题 1292
课题 1295
附录A概率统计的一些基本结果 1297
附录B表 1315
附录C数据集 1348
附录D完善ANOVA模型的法则和平衡设计表 1358
附录E参考书目 1374
索引 1385