第1章 预备知识 1
1.1 集合、绝对值、区间 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 绝对值 2
1.1.3 区间 2
习题1.1 3
1.2 映射与函数、反函数 3
1.2.1 映射 3
1.2.2 函数 4
1.2.3 反函数 6
习题1.2 7
1.3 初等函数 7
1.3.1 复合函数 7
1.3.2 初等函数 8
1.3.3 有界函数与无界函数 9
1.3.4 单调函数 9
1.3.5 奇函数、偶函数 9
习题1.3 10
第2章 极限与连续 11
2.1 数列的极限、函数的极限 11
2.1.1 数列的极限 11
2.1.2 函数的极限 12
习题2.1 15
2.2 无穷小量与无穷大量，无穷小量的运算 16
2.2.1 负无穷大量 16
2.2.2 正无穷大量 16
2.2.3 无穷大量 17
2.2.4 x→－∞，x→＋∞，x → ∞情况下负无穷大、正无穷大、无穷大定义 17
2.2.5 无穷小量 19
习题2.2 20
2.3 极限运算法则 21
2.3.1 极限的运算法则 21
2.3.2 多项式函数的极限 21
2.3.3 有理分式函数的极限 22
习题2.3 23
2.4 两个重要极限 24
2.4.1 理论准备 24
2.4.2 重要极限（1） 26
2.4.3 重要极限（2） 27
习题2.4 29
2.5 无穷小量的比较 30
2.5.1 问题的提出 30
2.5.2 无穷小的阶 30
习题2.5 33
2.6 函数的连续性 34
2.6.1 连续函数的概念 34
2.6.2 若干理论问题 35
2.6.3 闭区间上连续函数的性质 37
习题2.6 38
2.7 函数的间断点及其分类 39
2.7.1 间断点的定义及其分类方法 39
2.7.2 由指数函数图像得到的信息、引入的记号 40
2.7.3 由反正切函数图像得到的信息、引入的记号 41
习题2.7 42
第3章 导数与微分 43
3.1 导数的概念 43
3.1.1 瞬时速度的定义及其算法 43
3.1.2 平面曲线切线的斜率 44
3.1.3 导数的定义 44
3.1.4 求导数举例 45
习题3.1 47
3.2 函数的微分法 47
3.2.1 导数的四则运算 47
3.2.2 可导与连续的关系 49
3.2.3 复合函数的微分法 50
3.2.4 反函数求导法则 51
习题3.2 53
3.3 微分 54
3.3.1 微分概念 54
3.3.2 微分基本公式及其运算法则 56
习题3.3 57
3.4 隐函数微分法、参数方程微分法 58
3.4.1 隐函数的微分法 58
3.4.2 由参数方程所确定的函数的微分法 59
3.4.3 对数微分法 60
习题3.4 61
3.5 高阶导数 62
3.5.1 高阶导数的定义、记号 62
3.5.2 求由参数方程确定的函数的二阶导数举例 63
习题3.5 64
第4章 导数的应用 65
4.1 函数的单调性、极值 65
4.1.1 中值定理 65
4.1.2 函数单调性判定定理 66
4.1.3 函数的极值及其求法 67
习题4.1 68
4.2 函数的最大值、最小值、凸凹性、拐点 69
4.2.1 闭区间上连续函数最大值、最小值求法 69
4.2.2 函数的凸凹性、拐点 69
4.2.3 绘制函数图像 71
习题4.2 72
4.3 未定型的极限 72
4.3.1 “0/0”型未定型 72
4.3.2 “∞/∞”型未定型 74
4.3.3 其他类型未定型举例 75
习题4.3 75
4.4 导数在经济分析中的应用 76
4.4.1 常用的经济函数 76
4.4.2 边际分析 77
第5章 不定积分 80
5.1 原函数与不定积分 80
5.1.1 原函数 80
5.1.2 不定积分 80
5.1.3 典型题解 81
习题5.1 83
5.2 凑微分法（第一换元法） 83
5.2.1 凑微分法 83
5.2.2 凑微分法的典型题解 84
习题5.2 86
5.3 变量置换法（第二换元法） 88
5.3.1 变量置换法 88
5.3.2 三角置换 89
5.3.3 一般置换 91
习题5.3 91
5.4 分部积分法 92
5.4.1 分部积分法的定义 92
5.4.2 使用分部积分法处理的不定积分类型 92
习题5.4 95
第6章 定积分 96
6.1 定积分的概念 96
6.1.1 曲边梯形的面积 96
6.1.2 变速直线运动的路程 97
6.1.3 定积分定义 98
习题6.1 99
6.2 定积分的性质 100
习题6.2 102
6.3 定积分的基本公式 102
6.3.1 积分上限函数 102
6.3.2 定积分基本公式 104
习题6.3 106
6.4 变量置换法与分部积分法 106
6.4.1 定积分变量置换法 106
6.4.2 定积分的分部积分法 107
习题6.4 110
6.5 广义积分 110
6.5.1 无穷区间的广义积分 110
6.5.2 无界函数的广义积分 111
习题6.5 112
第7章 定积分的应用 113
7.1 定积分的几何应用 113
7.1.1 定积分的微元法 113
7.1.2 直角坐标系中的平面图形的面积 113
7.1.3 极坐标系中的平面图形的面积 116
7.1.4 旋转体的体积 118
7.1.5 平面曲线的弧长 120
习题7.1 123
7.2 定积分的物理应用 124
7.2.1 变力作功 124
7.2.2 液体的静压力 125
7.2.3 平均值和均方根 126
习题7.2 127
7.3 定积分在经济中的应用 127
第8章 二元函数的微分法 129
8.1 二元函数 129
8.1.1 二元函数的概念 129
8.1.2 二元函数的极限 130
8.1.3 二元函数的连续性 130
习题8.1 131
8.2 偏导数 131
8.2.1 偏导数的定义 131
8.2.2 高阶偏导数 132
习题8.2 133
8.3 全微分 133
8.3.1 全微分的概念 133
8.3.2 全微分在近似计算中的应用 134
习题8.3 135
8.4 二元函数的极值和最值 135
8.4.1 二元函数的极值 135
8.4.2 二元函数的最值 137
习题8.4 137
第9章 二重积分 138
9.1 二重积分的概念与性质 138
9.1.1 二重积分的定义 138
9.1.2 二重积分的几何意义 139
9.1.3 二重积分的性质 139
9.2 二重积分的计算 140
9.2.1 直角坐标系中二重积分的计算 140
9.2.2 极坐标系中二重积分的计算 142
习题9.2 143
第10章 常微分方程 144
10.1 常微分方程的基本概念 144
10.1.1 常微分方程概述 144
10.1.2 常微分方程的解、通解、特解 145
10.1.3 建立微分方程举例 146
习题10.1 146
10.2 一阶微分方程 146
10.2.1 可分离变量型微分方程 146
10.2.2 齐次方程 149
习题10.2 150
10.3 一阶线性微分方程 150
10.3.1 一阶线性微分方程的定义和解法 150
10.3.2 一阶线性非齐次方程的解法 151
习题10.3 153
10.4 可降阶的高阶微分方程 153
10.4.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 153
10.4.2 y″＝f（x，y′）型的二阶微分方程 154
10.4.3 y″＝f（y，y′）型二阶微分方程 155
习题10.4 156
10.5 二阶线性微分方程 156
10.5.1 基本概念 156
10.5.2 二阶线性微分方程通解定理 157
10.5.3 二阶线性常系数齐次微分方程 158
10.5.4 二阶线性常系数齐次微分方程通解定理 159
习题10.5 160
第11章 级数 161
11.1 常数项级数的概念及其性质 161
11.1.1 常数项级数的概念 161
11.1.2 级数敛散性的主要结论和基本性质 163
习题11.1 167
11.2 正项级数 168
11.2.1 正项级数、p－级数 168
11.2.2 正项级数敛散性判别方法 168
11.2.3 正项级数敛散性的达朗贝尔判别法 171
习题11.2 171
11.3 任意项级数 172
11.3.1 绝对收敛与条件收敛 172
11.3.2 交错级数 173
习题11.3 175
11.4 函数项级数 176
习题11.4 178
11.5 幂级数 178
11.5.1 幂级数及其收敛域 178
11.5.2 幂级数的主要性质 181
11.5.3 求幂级数的和函数举例 182
习题11.5 184
11.6 函数展开为幂级数 185
11.6.1 Taylor（泰勒）级数、Maclaurin（马克劳林）级数 185
11.6.2 函数展开成Maclaurin级数举例 186
11.6.3 间接展开法 187
习题11.6 189
第12章 概率论的基本概念 190
12.1 随机试验 190
12.1.1 确定性现象、随机现象 190
12.1.2 随机试验概述 190
12.2 样本空间、随机事件 191
12.2.1 样本空间 191
12.2.2 随机事件 191
12.2.3 事件间的关系与事件的运算 192
12.3 频率与概率 193
12.3.1 频率 193
12.3.2 概率 195
习题12.3 197
12.4 古典概型 197
12.4.1 古典概型概述 197
12.4.2 典型题解答 198
习题12.4 202
12.5 条件概率和乘法定理 203
12.5.1 条件概率 203
12.5.2 乘法定理 204
习题12.5 206
12.6 全概率公式和贝叶斯公式 206
12.6.1 样本空间的划分 206
12.6.2 全概率公式 206
12.6.3 贝叶斯公式 207
习题12.6 210
12.7 独立性 211
12.7.1 基本概念 211
12.7.2 典型题解答 212
习题12.7 214
12.8 随机变量 215
12.8.1 基本概念 215
12.8.2 四点说明 216
12.9 离散型随机变量及其分布律 216
12.9.1 离散型随机变量及其分布律的定义 216
12.9.2 三个重要的分布律 217
习题12.9 220
12.10 随机变量的分布函数 221
12.10.1 分布函数 221
12.10.2 求分布函数举例 222
习题12.10 224
12.11 连续型随机变量及其概率密度 224
12.11.1 基本概念 224
12.11.2 均匀分布 227
12.11.3 指数分布 229
习题12.11 230
12.12 正态分布 230
习题12.12 236
12.13 随机变量的函数的分布 237
习题12.13 240
第13章 线性代数 242
13.1 行列式 242
13.1.1 二阶、三阶行列式 242
13.1.2 n阶行列式 244
13.1.3 几种特殊的行列式 245
习题13.1 245
13.2 行列式的性质和计算 245
13.2.1 行列式的性质 246
13.2.2 行列式的计算 247
习题13.2 248
13.3 克拉默法则 248
13.3.1 克拉默法则的内容 248
13.3.2 运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解 249
习题13.3 250
13.4 矩阵 250
13.4.1 矩阵的概念 250
13.4.2 几种特殊类型的矩阵 251
13.5 矩阵的运算 251
13.5.1 矩阵的加法 252
13.5.2 数与矩阵的乘法（数乘） 252
13.5.3 矩阵的乘法 252
13.5.4 矩阵的转置 254
13.5.5 方阵的行列式 254
习题13.5 255
13.6 逆矩阵 256
13.6.1 逆矩阵的概念 256
13.6.2 逆矩阵的性质 256
13.6.3 逆矩阵的求法 256
习题13.6 257
13.7 矩阵的初等变换和矩阵的秩 258
13.7.1 矩阵的初等行变换 258
13.7.2 阶梯形矩阵 258
13.7.3 矩阵的秩 259
习题13.7 260
13.8 线性方程组 260
13.8.1 线性方程组的有关概念 261
13.8.2 n元线性方程组的求解 261
习题13.8 263
13.9 线性方程组的相容性定理 263
习题13.9 264
13.10 n维向量及其相关性 265
13.10.1 n维向量的概念 265
13.10.2 n维向量间的线性关系 265
13.10.3 线性相关性的判别 266
习题13.10 267
附录 268