预章 基础知识 1
1集合与映射 1
2数环与数域 14
3数学归纳法 18
4整数的整除性质 22
第一章 消元法 31
1线性方程组及其同解变换 31
2数向量及其线性运算 37
3矩阵及其初等变换 43
4消元法定理 59
第二章 矩阵代数 67
1矩阵的运算 67
2矩阵的分块 初等矩阵 86
3可逆矩阵 103
第三章 行列式 118
1排列的奇偶性 118
2行列式的定义和性质 122
3行列式的依行（列）展开 142
4伙随矩阵克莱姆规则 155
第四章 多项式 162
1一元多项式的定义和运算 162
2多项式的整除性 166
3最大公因式 173
4因式分解定理 183
5重因式 189
6多项式函数 多项式的根 194
7复数域与实数域上多项式 200
8有理数域上多项式 206
9 多元多项式的定义和运算 216
10 对称多项式 223
11二元高次方程组 231
第五章 向量空间 238
1向量空间的定义和简单性质 238
2子空间 244
3线性包 矩阵的行空间 253
4线性关系 258
5极大无关组 矩阵的秩 269
6基维数坐标 277
7有关线性方程组的应用 294
第六章 线性变换 302
1线性映射 向量空间的同构 302
2线性变换的运算 315
3线性变换和矩阵 321
4特征根和特征向量 340
5矩阵可对角化的条件 349
6不变子空间 357
7 若当标准形介绍 361
第七章 欧氏空间 365
1欧氏空间的定义和基本性质 365
2标准正交基 375
3正交变换 388
第八章 二次型 399
1二次型及其矩阵表示 399
2二项型的标准形 406
3实与复二次型的分类 414
4正定二次型 420
5不轴问题 428
第九章 近世代数基本概念 436
1代数系统 436
2同构与同态 447
3等价关系 455
4群 460
5环和域 473
附录Ⅰ习题答案或提示 486
附录Ⅱ自制或少见名词符号索引 522
附录Ⅲ主要参考书目 524