第1章 绪论 1
1.1 相关空间概念与知识 1
1.1.1 线性空间 1
1.1.2 赋范线性空间 4
1.1.3 内积空间 8
1.1.4 空间Lp（R） 13
1.2 Fourier级数 16
1.2.1 Fourier级数的收敛 16
1.2.2 关于Fourier级数收敛的说明 19
1.2.3 Fourier级数的几种表述方式 21
1.3 Fourier变换 23
1.4 采样定理与滤波 27
1.4.1 采样定理 28
1.4.2 根据采样值对信号进行滤波 29
1.4.3 滤波器 31
第2章 小波变换及其应用 34
2.1 第一类小波变换 34
2.1.1 变换公式与反演公式 34
2.1.2 意义与作用 37
2.1.3 应用与计算 40
2.2 第二类小波变换 45
2.2.1 变换公式 45
2.2.2 边界提取 46
第3章 一元小波级数 48
3.1 基于一元多分辨分析的小波级数理论 48
3.2 小波级数展式的意义与计算问题 52
3.2.1 小波级数展式的意义 53
3.2.2 小波级数展式中的计算问题 53
3.3 滤波器的作用——Mallat算法 57
3.3.1 低通与高通 58
3.3.2 分解算法 59
3.3.3 重构算法 63
第4章 紧支集实小波 65
4.1 紧支集小波的相关问题 65
4.1.1 紧支集实小波对应的尺度方程形式 66
4.1.2 尺度函数与小波值的逼近计算 67
4.2 紧支集实小波的构造 69
4.2.1 ψ为紧支集实小波的充要条件 69
4.2.2 构造紧支集实小波 72
4.2.3 具有消失矩的紧支集实小波 73
4.3 Mallat算法及其应用 80
4.3.1 分解与重构算法 80
4.3.2 函数的分解 81
4.3.3 关于函数重构的讨论 85
4.4 采样值算法及其应用 86
4.4.1 一个函数逼近结果 87
4.4.2 ck-j与函数值的近似 90
4.4.3 采样值形式的分解 91
4.4.4 关于函数重构的讨论 93
第5章 多元小波 96
5.1 小波分析处理多元问题的原理 96
5.2 二元多分辨分析与张量积小波 98
5.3 Mallat算法 101
5.3.1 一般二元小波的Mallat算法 101
5.3.2 紧支集二元小波的Mallat算法 103
5.4 采样值算法 105
5.4.1 一个函数逼近结果 106
5.4.2 c-j，k，m与函数值的近似与采样值形式的分解 107
5.4.3 垂直、水平与对角线细节的解读 111
第6章 小波包 115
6.1 空间的分解及算法 115
6.1.1 小波包的概念 115
6.1.2 Wj，Vj，的分解 116
6.1.3 空间L 2（R）的分解与小波包库 119
6.1.4 算法 120
6.2 小波包的应用 124
6.2.1 Wj中元小波包分解的等伸缩性 124
6.2.2 代价函数 125
6.2.3 最优小波包基的选取 131
6.2.4 信号的小波包分解解读 133
第7章 双正交小波简介 136
7.1 基本理论 136
7.2 算法 138
第8章 MATLAB小波分析应用 142
8.1 MATLAB小波分析工具箱简介 142
8.1.1 小波和小波包显示 142
8.1.2 一维小波分析 145
8.1.3 二维小波分析 169
8.1.4 小波分析函数简介 180
8.2 应用MATLAB内置函数实现小波变换 184
8.2.1 一维连续小波变换 185
8.2.2 一维离散小波变换 188
8.2.3 二维离散小波变换 211
8.2.4 小波分析在数字图像处理中的应用 228
参考文献 239
索引 241