第一章 绪论 1
1.1 微分方程模型 1
习题1.1 5
1.2 常微分方程的基本概念 6
习题1.2 11
第二章 初等积分法 14
2.1 分离变量法 14
习题2.1 18
2.2 变量替换法 19
2.2.1 齐次方程 19
2.2.2 可化为齐次的方程 24
2.2.3 两个常见类型方程的替换法 27
2.2.4 一阶线性方程 30
2.2.5 Bernoulli方程 34
2.2.6 Riccati方程 35
习题2.2 37
2.3 积分因子法 40
2.3.1 全微分方程的定义与判别条件 40
2.3.2 全微分方程的求解 43
2.3.3 积分因子 47
习题2.3 53
2.4 参数法 54
2.4.1 可解出y或x的隐式方程 55
2.4.2 不显含y或x的隐式方程 59
习题2.4 62
2.5 应用实例 63
2.5.1 商品市场价格与需求量（供给量）的关系 63
2.5.2 预测可再生资源的产量，预测商品的销售量 64
2.5.3 成本分析 65
2.5.4 关于国民收入、储蓄与投资的关系问题 66
习题2.5 67
第三章 定解问题与适定性 68
3.1 Picard存在唯一性定理 69
3.1.1 一阶显式微分方程 69
3.1.2 一阶隐式方程 75
3.1.3 近似计算与误差估计 76
习题3.1 77
3.2 不动点定理与解的存在性 78
习题3.2 81
3.3 解的延拓 81
习题3.3 85
3.4 解对初值与参数的连续性与可微性 86
3.4.1 Gronwall不等式 86
3.4.2 解对初值和参数的连续性 89
3.4.3 解对初值和参数的连续可微性 91
习题3.4 93
3.5 常微分方程的特征值问题 94
3.5.1 Sturm-Liouville问题 94
3.5.2 Sturm-Liouville问题解的性质 95
习题3.5 99
第四章 高阶微分方程 100
4.1 高阶微分方程的降阶法 101
4.1.1 形式为x(n)=f(t)的高阶方程 101
4.1.2 不显含未知函数x的高阶方程 102
4.1.3 不显含自变量t的高阶方程 104
习题4.1 105
4.2 高阶线性微分方程的一般理论 106
4.2.1 初值问题解的存在唯一性定理 106
4.2.2 齐次线性方程解空间的结构 107
4.2.3 非齐次线性方程解集合的性质 115
习题4.2 120
4.3 常系数齐次线性方程的待定指数函数法 122
4.3.1 复值函数与复值解 122
4.3.2 常系数齐次线性方程的待定指数函数法 123
4.3.3 Euler方程 129
习题4.3 131
4.4 常系数非齐次线性方程的待定系数法 133
习题4.4 138
4.5 应用实例 140
习题4.5 147
第五章 一阶线性微分方程组 149
5.1 一阶线性微分方程组的一般理论 151
5.1.1 一阶线性微分方程组的基本概念 151
5.1.2 一阶线性微分方程组与高阶线性微分方程的关系 153
5.1.3 一阶线性微分方程组解的存在唯一性定理 155
5.1.4 一阶齐次线性微分方程组解空间的结构 158
5.1.5 一阶齐次线性微分方程组的基解矩阵 161
5.1.6 一阶非齐次线性微分方程组解集合的性质 163
习题5.1 166
5.2 一阶常系数线性微分方程组 169
5.2.1 矩阵指数函数exp（At） 169
5.2.2 常系数齐次线性微分方程组的解法 175
5.2.3 常系数非齐次线性微分方程组的常数变易公式 186
习题5.2 187
5.3 应用实例 189
习题5.3 193
第六章 稳定性理论 195
6.1 基本问题 195
习题6.1 201
6.2 稳定性的线性近似判定 202
6.2.1 线性方程组的判定 202
6.2.2 非线性方程组的线性近似判定 206
习题6.2 213
6.3 相平面 215
习题6.3 224
6.4 Lyapunov函数判别法 225
6.4.1 引例 225
6.4.2 自治系统稳定性的Lyapunov判别法 228
习题6.4 235
6.5 周期解和极限环 236
习题6.5 241
6.6 应用实例 242
6.6.1 食饵模型 242
6.6.2 传染病模型 245
6.6.3 非线性振动模型 247
习题6.6 251
第七章 一阶线性偏微分方程 252
7.1 基本概念 252
7.2 一阶线性偏微分方程的求解 253
7.2.1 首次积分 253
7.2.2 常微分方程组与一阶线性偏微分方程 255
7.2.3 利用首次积分求解常微分方程组 256
7.2.4 一阶齐次线性偏微分方程的求解 258
7.2.5 一阶拟线性偏微分方程的求解 262
习题7.2 267
7.3 Cauchy问题 268
7.3.1 一阶线性（拟线性）偏微分方程求解的几何解释 268
7.3.2 Cauchy问题 270
习题7.3 272
第八章 差分方程 274
8.1 差分和差分方程的概念 274
8.1.1 差分方程应用举例 274
8.1.2 差分的定义、性质和运算法则 276
8.1.3 差分方程的概念 277
习题8.1 278
8.2 常系数差分方程解的结构 279
8.3 差分方程模型 280
8.3.1 一般蛛网模型 280
8.3.2 Hansen-Samuelson模型（国民收入分析模型） 281
8.4 常系数线性差分方程的求解 282
8.4.1 一阶常系数线性差分方程 282
8.4.2 二阶常系数线性差分方程 284
习题8.4 288
8.5 应用实例 289
习题参考答案及提示 296
参考文献 312