第1章 MATLAB的基本使用方法 1
1.1 MATLAB概述 1
1.1.1 MATLAB发展史 1
1.1.2 MATLAB帮助 2
1.2 MATLAB基础知识 3
1.2.1 MATLAB变量 3
1.2.2 MATLAB数据类型 4
1.2.3 数值矩阵的建立 4
1.2.4 特殊矩阵 6
1.2.5 运算符 6
1.3 MATLAB程序设计 8
1.3.1 文件类型与M文件 8
1.3.2 MATLAB流程控制结构 9
1.3.3 MATLAB程序的调试 12
1.4 符号运算 14
1.4.1 符号对象的创建 15
1.4.2 符号表达式的基本操作 16
1.4.3 符号微积分 19
1.4.4 符号方程求解 22
1.4.5 MATLAB高低版本部分符号运算命令的对比 23
1.5 数值导数和数值积分 24
1.5.1 数值导数 24
1.5.2 数值积分 24
1.6 方程和方程组的数值解与函数极值点 29
1.6.1 一元函数的零点 29
1.6.2 方程（组）的数值解 30
1.6.3 函数的极值点 30
1.6.4 非线性方程组的最小二乘解 32
习题1 32
第2章 MATLAB的数据可视化 34
2.1 细胞数组与结构数组 34
2.1.1 细胞数组 34
2.1.2 结构数组 38
2.2 文件 42
2.2.1 文件的打开和关闭 42
2.2.2 文件的读写操作 43
2.3 绘图命令 44
2.3.1 基本二维绘图命令 44
2.3.2 图形标识 46
2.3.3 三维绘图命令 48
2.3.4 等高线和向量场图 51
2.3.5 网络图 54
2.3.6 四维数据的可视化 55
2.3.7 动画 60
习题2 63
第3章 一阶常微分方程 64
3.1 引论 64
3.1.1 微分方程的概念和实例 64
3.1.2 一阶微分方程解的几何解释 66
3.2 一阶微分方程的初等积分法 69
3.2.1 变量可分离方程 69
3.2.2 线性方程与常数变易法 70
3.2.3 全微分方程 72
3.2.4 积分因子法 74
3.2.5 一阶隐式微分方程 76
3.2.6 一阶微分方程建模典型案例 82
3.3 一阶微分方程的一般理论 86
3.3.1 Picard逐次逼近法 86
3.3.2 解的存在唯一性定理 87
3.3.3 解对初值的连续性和可微性 90
3.4 一阶微分方程的数值解法 91
3.4.1 常微分方程的离散化 91
3.4.2 Euler方法 92
3.4.3 改进的Euler方法 93
3.4.4 Runge-Kutta方法 94
3.5 MATLAB求常微分方程的数值解 95
3.5.1 求显式一阶常微分方程的数值解 95
3.5.2 求隐式常微分方程的数值解 96
3.5.3 求高阶常微分方程的数值解 99
习题3 101
第4章 高阶常微分方程 102
4.1 线性微分方程的一般理论 102
4.1.1 n阶齐次线性微分方程 102
4.1.2 非齐次线性方程 107
4.2 常系数线性微分方程的解法 109
4.2.1 常系数齐次线性微分方程的解法 109
4.2.2 常系数非齐次线性方程的解法 111
4.3 二阶齐次线性方程的解的振动 113
4.3.1 零点的孤立性 114
4.3.2 Sturm比较定理 115
4.3.3 振动解与非振动解的判别 116
4.3.4 解的零点间的距离估计 116
4.4 Sturm-Liouville边值问题及MATLAB数值解 117
4.4.1 预备知识 117
4.4.2 Sturm-Liouville特征值问题 118
4.4.3 边值问题的MATLAB数值解 119
4.5 高阶微分方程建模典型案例 122
习题4 126
第5章 常微分方程组 128
5.1 预备知识 128
5.1.1 引例及有关概念 128
5.1.2 向量函数和矩阵函数 131
5.1.3 微分方程组的向量形式 132
5.1.4 解的存在唯一性定理 132
5.2 微分方程组的消元法和首次积分法 133
5.2.1 消元法 133
5.2.2 微分方程组的首次积分法 134
5.3 线性微分方程组的基本理论 137
5.3.1 齐次线性方程组解的结构 137
5.3.2 非齐次线性微分方程组解的结构 141
5.4 常系数齐次线性微分方程组 143
5.4.1 系数矩阵A有单特征值时的解 143
5.4.2 系数矩阵A具有重特征值时的解 145
5.4.3 矩阵指数函数的定义和性质 147
5.5 常系数非齐次线性微分方程组 152
5.6 微分方程的定性理论 154
5.6.1 自治系统 154
5.6.2 解的稳定性 158
5.6.3 平面自治系统的奇点及相图 165
5.6.4 二维自治微分方程组的周期解和极限环 173
习题5 177
第6章 微分方程建模典型案例 179
6.1 战争模型 179
6.1.1 模型一 正规战模型 179
6.1.2 模型二 游击战模型 181
6.1.3 模型三 混合战模型 181
6.1.4 模型四 一个战争实例 182
6.2 种群的相互竞争模型 183
6.3 Volterra模型 186
6.3.1 模型建立 186
6.3.2 模型分析 187
6.3.3 应用例子 189
6.4 传染病模型 192
6.4.1 SI模型 192
6.4.2 SIS模型 193
6.4.3 SIR模型 194
6.4.4 SIRS模型 194
6.4.5 SEIR模型 195
6.5 两个小例子 195
习题6 198
第7章 差分方程 200
7.1 差分和差分方程的概念 200
7.1.1 差分的定义、性质和运算法则 200
7.1.2 差分方程的概念 201
7.2 线性差分方程解的一般理论 202
7.2.1 函数组的线性相关性 202
7.2.2 齐次线性差分方程解的一般理论 203
7.2.3 非齐次线性差分方程解的结构 204
7.3 n阶常系数线性差分方程 205
7.3.1 常系数齐次线性差分方程的解 205
7.3.2 常系数非齐次线性差分方程 206
7.3.3 常系数线性差分方程的Z变换解法 208
7.4 线性差分方程建模典型案例 210
7.4.1 蛛网模型 210
7.4.2 商品销售量预测 213
7.4.3 养老保险 215
7.4.4 Fibonacci数列 216
7.5 线性差分方程组 217
7.5.1 线性常系数齐次差分方程组 217
7.5.2 线性差分方程组的一般理论 221
7.5.3 常系数齐次线性差分方程组的解 223
7.5.4 非齐次线性差分方程组的解 227
7.6 线性差分方程组建模典型案例 230
7.6.1 Markov链 230
7.6.2 遗传模型 232
7.6.3 Leslie种群增长模型 237
习题7 240
第8章 时滞微分方程简介 242
8.1 时滞微分方程介绍 242
8.1.1 Logistic方程 242
8.1.2 一阶线性微分差分方程 245
8.1.3 计算机数值模拟 247
8.1.4 一阶线性积分微分方程 251
8.2 求时滞微分方程数值解的例子 253
8.3 时滞复杂网络的自适应反馈同步[19] 255
习题8 259
第9章 偏微分方程的解法 260
9.1 偏微分方程的定解问题 260
9.2 偏微分方程的差分解法 262
9.2.1 椭圆型方程第一边值问题的差分解法 262
9.2.2 抛物型方程的差分解法 266
9.2.3 热传导方程的几种常用差分格式 267
9.2.4 求解抛物型方程的MATLAB程序 269
9.2.5 双曲型方程的差分解法 269
9.3 一维状态空间偏微分方程的MATLAB解法 273
9.3.1 pdepe的用法 273
9.3.2 求解一维偏微分方程 274
9.3.3 一维偏微分方程应用实例 279
9.4 二维状态空间偏微分方程的MATLAB解法 282
9.4.1 方程类型 282
9.4.2 边界条件 282
9.4.3 求解偏微分方程 283
9.4.4 偏微分方程的pdetool解法 285
9.5 偏微分方程建模典型案例 292
9.5.1 扩散问题 292
9.5.2 粒子追踪 297
9.5.3 分数阶扩散 305
习题9 311
附录 参数辨识 313
A fit函数 313
B lsqcurvefit函数 320
C 曲线和曲面拟合的用户图形界面解法 322
参考文献 325