第一部分 微积分 3
第1章 函数、极限与连续 3
1.1 函数 3
1.1.1 函数的概念 3
1.1.2 函数的性质 4
1.1.3 初等函数 6
1.2 极限 7
1.2.1 数列的极限 7
1.2.2 函数的极限 9
1.3 极限的运算 11
1.3.1 极限的运算法则 11
1.3.2 极限存在准则、两个重要极限 12
1.3.3 无穷大量与无穷小量 14
1.4 函数的连续性 17
1.4.1 函数连续性的定义 17
1.4.2 函数的间断点 18
1.4.3 初等函数的连续性 20
本章小结 22
习题1 24
数学家介绍 牛顿 27
第2章 一元函数微分学 29
2.1 导数 29
2.1.1 引例 29
2.1.2 导数的定义 30
2.1.3 导数的几何意义 31
2.1.4 函数可导与连续的关系 32
2.2 导数的计算 32
2.2.1 四则运算求导法则 32
2.2.2 复合函数求导法则 33
2.2.3 反函数求导法则 33
2.2.4 隐函数求导法则 34
2.2.5 高阶导数 35
2.3 微分 37
2.3.1 微分的定义 37
2.3.2 微分的计算 39
2.4 导数的应用 40
2.4.1 中值定理 41
2.4.2 洛必达法则 42
2.4.3 函数的单调性与凹凸性 45
2.4.4 函数的极值与最值 47
本章小结 50
习题2 52
数学家介绍 罗尔 56
第3章 一元函数积分学 57
3.1 不定积分的概念与性质 57
3.1.1 不定积分的概念 57
3.1.2 不定积分的性质 58
3.2 不定积分的计算 61
3.2.1 换元积分法 61
3.2.2 分部积分法 67
3.3 定积分的概念与性质 69
3.3.1 定积分的概念 70
3.3.2 定积分的性质 73
3.4 定积分的计算 74
3.4.1 微积分基本公式 74
3.4.2 定积分的换元法与分部积分法 77
3.5 定积分的应用 79
3.5.1 平面图形的面积 79
3.5.2 旋转体的体积 82
本章小结 83
习题3 87
数学家介绍 莱布尼茨 91
第二部分 线性代数 95
第4章 行列式 95
4.1 二阶与三阶行列式 95
4.1.1 二阶行列式 95
4.1.2 三阶行列式 96
4.2 排列与对换 96
4.2.1 排列及其逆序数 96
4.2.2 对换 97
4.3 n阶行列式 97
4.3.1 n阶行列式的定义 97
4.3.2 利用定义对简单行列式求值 98
4.4 行列式的性质及其应用 101
4.4.1 行列式的性质 101
4.4.2 利用行列式的性质计算行列式 105
4.5 行列式的展开 106
4.5.1 余子式与代数余子式 106
4.5.2 行列式按行（列）展开 108
4.6 克莱姆法则及其应用 112
4.6.1 克莱姆法则 112
4.6.2 n元齐次线性方程组解的判别 113
本章小结 115
习题4 115
数学家介绍 克莱姆 119
第5章 矩阵 120
5.1 矩阵的定义 120
5.1.1 引例 120
5.1.2 几种特殊的矩阵 121
5.1.3 矩阵的相等 122
5.2 矩阵的运算 123
5.2.1 矩阵的加法 123
5.2.2 数与矩阵乘法 124
5.2.3 矩阵的乘法 124
5.2.4 方阵的幂 127
5.2.5 矩阵的转置 129
5.2.6 方阵的行列式 130
5.3 逆矩阵 130
5.3.1 逆矩阵的定义 131
5.3.2 伴随矩阵法求逆矩阵 131
5.4 分块矩阵 134
5.4.1 分块矩阵的概念 134
5.4.2 分块矩阵的运算 135
5.5 矩阵的初等变换及其应用 138
5.5.1 矩阵的初等变换 138
5.5.2 利用初等变换求矩阵的等价标准形 139
5.5.3 初等矩阵 141
5.5.4 求逆矩阵的初等变换法 142
5.5.5 用初等变换法解矩阵方程 143
5.6 矩阵的秩 144
5.6.1 矩阵的秩的定义 144
5.6.2 矩阵的秩的求法 146
本章小结 147
习题5 148
数学家介绍 雅可比 152
第6章 n维向量组与线性方程组的解 154
6.1 消元法解线性方程组 155
6.1.1 消元法 155
6.1.2 线性方程组解的判定 156
6.2 向量组的线性组合 161
6.2.1 n维向量及其线性运算 161
6.2.2 向量组的线性组合 163
6.2.3 向量组间的线性表示 165
6.3 向量组的线性相关性 166
6.3.1 向量组的线性相关性的概念 166
6.3.2 向量组线性相关性的判定 167
6.4 向量组的秩 170
6.4.1 向量组的秩的定义 170
6.4.2 矩阵的秩与向量组的秩之间的关系 171
本章小结 175
习题6 176
数学家介绍 拉格朗日 179
第三部分 概率论 183
第7章 随机事件与概率 183
7.1 随机事件及其概率 183
7.1.1 随机事件 183
7.1.2 随机事件的概率 186
7.2 概率的定义与性质 189
7.2.1 概率的公理化定义 189
7.2.2 概率的基本性质 189
7.3 条件概率与事件独立性 191
7.3.1 条件概率 191
7.3.2 乘法公式 192
7.3.3 事件独立性 193
7.3.4 全概率公式 195
7.3.5 贝叶斯公式 197
7.3.6 伯努利概型 198
本章小结 198
习题7 200
数学家介绍 伯努利 203
第8章 一维随机变量及其分布 204
8.1 随机变量 204
8.2 离散型随机变量的概率分布 205
8.2.1 离散型随机变量及其分布 205
8.2.2 几类常用一维离散型随机变量的概率分布及其应用 206
8.3 随机变量的分布函数 208
8.4 连续型随机变量及其分布 210
8.4.1 连续型随机变量及其密度函数的概念 210
8.4.2 几种常见连续型随机变量的概率分布 212
8.5 随机变量函数的分布 215
8.5.1 离散型随机变量函数的分布 215
8.5.2 连续型随机变量函数的概率密度 216
本章小结 217
习题8 220
数学家介绍 泊松 223
第9章 随机变量的数字特征 224
9.1 数学期望 224
9.1.1 数学期望的引例 224
9.1.2 离散型随机变量的数学期望 224
9.1.3 连续型随机变量的数学期望 225
9.1.4 随机变量函数的数学期望 227
9.1.5 数学期望的性质 227
9.1.6 常用数学期望 227
9.2 方差 229
9.2.1 方差的定义 229
9.2.2 方差的常用计算公式 229
9.2.3 方差的性质 231
本章小结 232
习题9 233
数学家介绍 费马 235
附表1 常用积分公式表 236
附表2 标准正态分布表 240
附表3 泊松分布表 241
习题答案 243
参考文献 253