第1章 随机分析的数学基础 1
1.1 随机现象基本概念 1
1.1.1 随机事件的关系及运算 2
1.1.2 随机事件的运算律 4
1.1.3 概率的定义及其性质 4
1.1.4 古典概型及其蒙特·卡诺模拟 5
1.1.5 条件概率与全概率公式 8
1.1.6 贝努利大数定律及其应用 9
1.1.7 事件的独立性 28
1.2 一维随机变量及其概率分布 30
1.2.1 随机变量及其分布函数 30
1.2.2 离散型随机变量及其分布律 30
1.2.3 连续型随机变量及其分布律 43
1.3 多维随机变量及其分布函数 56
1.4 随机变量函数的概率分布 58
1.5 随机变量的数字特征 61
1.6 本章小结 66
第2章 随机过程基本理论 68
2.1 随机过程 68
2.1.1 随机过程的定义 68
2.1.2 随机过程的分类 72
2.1.3 随机过程的概率分布 72
2.2 随机过程的数字特征 73
2.2.1 数学期望 73
2.2.2 均方值与方差 74
2.2.3 自相关函数和协方差函数 75
2.2.4 互相关函数和互协方差函数 77
2.3 随机过程的平稳性和遍历性 78
2.3.1 严平稳随机过程 78
2.3.2 宽平稳随机过程 80
2.3.3 宽平稳过程自相关函数的性质 85
2.3.4 宽平稳过程的均方遍历性 87
2.4 随机信号的谱分析 92
2.4.1 经典傅里叶分析回顾 92
2.4.2 随机过程的功率谱密度 96
2.4.3 随机信号自相关函数的估计 99
2.4.4 自相关函数估计的实际应用——基音周期分析 105
2.4.5 平稳随机信号的谱估计 108
2.5 几种典型的随机过程 117
2.5.1 二阶矩过程 118
2.5.2 独立随机过程 118
2.5.3 独立增量过程和平稳增量过程 118
2.5.4 马尔可夫过程 119
2.5.5 平稳随机过程 119
2.5.6 高斯过程（正态过程） 119
2.5.7 维纳过程 125
2.6 本章小结 127
第3章 随机信号通过系统分析 128
3.1 确定信号通过线性系统分析 128
3.2 随机信号通过线性系统分析 131
3.2.1 输出信号的数学期望、方差和自相关函数 132
3.2.2 输出信号与输入信号的互相关函数 136
3.2.3 输出信号的功率谱密度 137
3.3 白噪声通过线性系统分析 144
3.3.1 噪声带宽 144
3.3.2 白噪声通过理想线性系统 146
3.3.3 白噪声通过线性系统的应用举例 152
3.4 随机信号通过非线性系统分析 155
3.4.1 随机信号通过平方律检波器 156
3.4.2 随机信号通过半波线性检波器 162
3.4.3 随机信号通过乘法器 166
3.4.4 维纳滤波器和卡尔曼滤波器简介 168
3.5 本章小结 173
第4章 窄带随机信号分析 175
4.1 窄带随机信号的概念 175
4.2 希尔伯特变换 177
4.2.1 希尔伯特变换的定义 177
4.2.2 希尔伯特变换的性质 183
4.2.3 希尔伯特变换在通信中的应用 187
4.2.4 窄带信号的复数表示 191
4.2.5 希尔伯特-黄变换及其应用 193
4.2.6 小波变换及其应用 199
4.3 窄带随机过程的包络和相位分布 205
4.3.1 窄带随机过程的同相和正交分解 205
4.3.2 同相分量与正交分量的统计特性 207
4.3.3 窄带高斯过程包络和相位的一维概率密度 210
4.3.4 窄带高斯过程包络和相位的二维概率密度 212
4.3.5 窄带高斯过程包络平方的概率密度 214
4.4 余弦信号加窄带高斯过程 215
4.4.1 余弦信号加窄带高斯过程包络和相位的分布 215
4.4.2 余弦信号加窄带高斯过程包络平方的分布 218
4.4.3 余弦信号加窄带高斯过程的应用 218
4.5 x2分布和非中心x2分布 223
4.5.1 x2分布 223
4.5.2 非中心x2分布 224
4.6 本章小结 226
第5章 马尔可夫过程 227
5.1 马尔可夫过程的概念 227
5.2 齐次马尔可夫链及其平稳分布 228
5.2.1 马尔可夫链 228
5.2.2 齐次马尔可夫链及其平稳分布 230
5.2.3 马尔可夫信源及其熵的计算 239
5.2.4 马尔可夫链的应用举例 243
5.3 连续参数马尔可夫链——泊松过程 247
5.4 隐马尔可夫模型及其应用 252
5.4.1 HMM的概念 252
5.4.2 HMM的三个基本问题及其算法 254
5.4.3 HMM的各种不同类型 270
5.4.4 连续参数HMM 271
5.4.5 HMM应用举例 272
5.5 本章小结 281
附录A Cauchy-Schwartz不等式 282
附录B 常用MATLAB命令（函数）及其用法 283
附录C 傅里叶变换 288
附录D 帕赛瓦定理 291
参考文献 293