导言 1
第一章 矩阵 3
1.1 矩阵的概念 3
1.2 矩阵的运算 5
1.3 矩阵的分块运算 14
1.4 逆阵 17
1.5 矩阵的初等变换 21
1.6 矩阵的应用 28
习题一 34
第二章 行列式 37
2.1 线性方程组与行列式 37
2.2 n阶行列式的定义与Laplace展开定理 39
2.3 行列式的性质 46
2.4 行列式的计算 48
2.5 行列式与逆阵 54
2.6 克莱姆（Cramer）法则 58
2.7 行列式的等价定义 59
2.8 行列式的简单应用 62
习题二 65
第三章 向量空间 69
3.1 n维向量与Rn空间 69
3.2 向量的线性相关性 71
3.3 向量组的秩与极大线性无关组 81
3.4 矩阵的秩 85
3.5 子空间、基底与维数 96
3.6 向量的内积与标准正交基 101
3.7 应用实例 111
习题三 115
第四章 线性方程组 119
4.1 线性方程组的相容性 119
4.2 齐次线性方程组 123
4.3 非齐次线性方程组 129
4.4 线性方程组的数值解法 133
4.5 应用实例——火箭发射点的推算 141
习题四 146
第五章 矩阵的特征值与特征向量 149
5.1 矩阵的特征值与特征向量 149
5.2 矩阵的相似变换 155
5.3 实对称阵的相似对角化 161
5.4 应用模型 166
习题五 172
第六章 二次型 175
6.1 二次型及其标准形 175
6.2 二次型的分类 181
6.3 二次型的应用问题 187
习题六 197
第七章 线性空间与线性变换 200
7.1 线性空间的定义 200
7.2 线性空间的基与同构 203
7.3 子空间与直和 209
7.4 线性变换及其矩阵表示 214
7.5 线性变换的运算 221
7.6 应用实例——Dürer魔方 224
习题七 227
第八章 层次分析法——线性代数在数学建模上的应用 230
8.1 层次分析法的一般步骤 230
8.2 层次分析法的基本原理 232
8.3 特征值法的理论依据与实用算法 240
8.4 应用模型举例 244
习题八 252
综合练习题 254
习题答案与提示 262
附录一 代数方程的根式可解性简介 273
附录二 线性代数的Mat lab常用指令与例 279
术语索引（汉英对照） 285
参考书目 289