第1章 MATLAB与数学建模基础知识 1
1.1 MATLAB简介 1
1.1.1 MATLAB的发展史 2
1.1.2 MATLAB的特点 3
1.1.3 MATLAB的优点 3
1.1.4 MATLAB的缺点 5
1.1.5 MATLAB产品说明 5
1.2 MATLAB组成结构 6
1.2.1 目录结构 7
1.2.2 工作环境 7
1.2.3 帮助系统 15
1.3 MATLAB计算基础 18
1.3.1 变量与常量 18
1.3.2 数据类型 19
1.4 数学实验与建模概述 30
1.4.1 数学模型与数学建模 30
1.4.2 数学建模的特点 31
1.4.3 数学模型的分类 31
1.4.4 数学建模的一般步骤 31
第2章 矩阵及其操作 33
2.1 矩阵的创建 33
2.2 矩阵的操作 37
2.2.1 矩阵的部分删除 37
2.2.2 矩阵元素的修改 37
2.2.3 矩阵结构的修改 38
2.2.4 矩阵元素的数据变换 39
2.2.5 矩阵下标引用 41
2.2.6 矩阵信息的获取 42
2.3 矩阵运算 45
2.3.1 矩阵的代数运算 45
2.3.2 矩阵的关系运算 49
2.3.3 矩阵的逻辑运算 50
2.3.4 矩阵的其他运算 51
2.4 矩阵的分析 54
2.4.1 向量和矩阵的范数 54
2.4.2 矩阵的条件数 56
2.4.3 化零矩阵 57
2.4.4 矩阵的秩 58
2.4.5 矩阵的行列式 59
2.4.6 矩阵的迹 59
2.4.7 矩阵的逆和伪逆 60
2.4.8 矩阵的正交空间 61
2.4.9 矩阵的约化行阶梯形式 62
2.4.10 矩阵空间的夹角 62
2.5 矩阵分解 63
2.5.1 特征值分解 63
2.5.2 Cholesky分解 67
2.5.3 LU分解 68
2.5.4 正交分解 69
2.5.5 Schur分解 71
2.5.6 奇异值分解 72
2.5.7 海森伯格分解 73
2.5.8 Jordan标准形 74
2.6 稀疏矩阵及其操作 75
2.6.1 稀疏矩阵的存储方式 75
2.6.2 稀疏矩阵的创建 76
2.6.3 稀疏矩阵的操作 78
第3章 程序结构与可视化 81
3.1 MATLAB编程原则 81
3.2 M文件 82
3.3 变量的检测、传递 85
3.4 程序流程控制 88
3.4.1 顺序结构语句 88
3.4.2 分支控制语句 89
3.4.3 循环控制语句 92
3.4.4 终止控制语句 96
3.4.5 错误控制语句 96
3.5 可视化 97
3.5.1 绘图的基本步骤 98
3.5.2 离散数据绘图 98
3.5.3 连续数据绘图 99
3.5.4 基本二维绘图 100
3.5.5 基本二维图形的修饰 108
3.5.6 二维特殊图形 114
3.5.7 三维基本绘图 116
3.5.8 三维特殊图形 122
第4章 多项式与符号计算 124
4.1 多项式的创建 124
4.1.1 多项式的根 125
4.1.2 特征多项式 125
4.2 多项式的运算 126
4.2.1 四则运算 126
4.2.2 多项式的导数 127
4.2.3 多项式的积分 127
4.2.4 多项式的估值 128
4.2.5 部分分式展开 128
4.3 符号变量 129
4.3.1 字符型数据变量的创建 129
4.3.2 符号型数据变量的创建 130
4.3.3 符号变量的基本操作 132
4.4 符号表达式与符号方程创建 135
4.4.1 符号表达式的创建 135
4.4.2 创建符号方程 137
4.4.3 符号表达式的操作 137
4.5 符号矩阵的创建 141
4.5.1 用sym创建符号矩阵 141
4.5.2 数值矩阵转换为符号矩阵 141
4.5.3 利用通式创建符号矩阵 142
4.5.4 符号矩阵的四则运算 144
4.5.5 符号数组的四则运算 145
4.5.6 矩阵和数组的转置运算 146
4.5.7 矩阵和数组的幂运算 147
4.5.8 逆矩阵 148
4.5.9 行列式 148
4.5.10 符号矩阵的秩 149
4.5.11 符号矩阵特征值分解 149
4.5.12 符号矩阵约当标准型 150
4.5.13 符号矩阵奇异值分解 151
4.6 符号微积分 153
4.6.1 符号极限 153
4.6.2 符号微分与求导 154
4.6.3 符号积分 155
4.7 符号积分变换 157
4.7.1 Fourier变换与逆变换 157
4.7.2 Laplace变换与逆变换 158
4.7.3 Z变换与逆变换 160
第5章 方程的求解 163
5.1 概述 163
5.2 符号方程求解 163
5.2.1 符号一般方程求解 163
5.2.2 符号线性方程求解 165
5.2.3 符号微分方程求解 166
5.3 线性方程组求解 168
5.3.1 直接法 168
5.3.2 迭代法 180
5.3.3 求解多元线性方程组 187
5.4 特殊线性方程求解 189
5.4.1 Lyapunov方程 189
5.4.2 Sylvester方程 190
5.4.3 Riccati方程 191
5.5 非线性方程（组）求解 192
5.5.1 二分法 192
5.5.2 迭代法 194
5.5.3 弦截法 197
5.5.4 拟牛顿法 198
5.5.5 最速下降法 199
第6章 数据插值与拟合 202
6.1 插值 202
6.1.1 插值的一般方法 202
6.1.2 MATLAB有关插值函数 209
6.2 函数逼近 221
6.3 拟合 223
6.3.1 多项式拟合 224
6.3.2 最小二乘拟合 225
6.3.3 非线性最小二乘拟合 228
6.3.4 一元线性回归 230
6.3.5 多元线性回归 232
第7章 数据分析 235
7.1 数据的属性 235
7.1.1 评价指标 235
7.1.2 客观性权向量法 237
7.1.3 评价步骤 238
7.2 参数估计 240
7.3 区间估计 242
7.4 假设检验 244
7.4.1 μ检验 244
7.4.2 t检验法 246
7.4.3 双边t检验 247
7.4.4 正态假设检验 248
7.4.5 Kolmogorov-Smirnov检验 252
7.5 方差 253
7.5.1 单因素方差 254
7.5.2 双因素方差 256
7.5.3 多因素方差 259
7.6 统计作图 261
7.6.1 直方图 261
7.6.2 最小二乘拟合直线 263
7.6.3 累积分布图 264
7.6.4 正态分布概率图 265
7.6.5 数据盒图 266
7.6.6 参考线绘制 268
7.6.7 QQ图 269
7.6.8 样本概率图 270
7.7 判别分析 271
7.7.1 判别分析的基本思想 271
7.7.2 距离判别 272
7.7.3 Fisher判别分析 277
7.8 主成分分析 279
7.8.1 PCA基本思想 279
7.8.2 PCA步骤及实现 279
第8章 微分方程 284
8.1 微分方程的基本概念 284
8.2 单步法 285
8.2.1 显式Euler法 285
8.2.2 隐式Euler法 287
8.2.3 改进Euler法 288
8.2.4 Runge-Kutta法 290
8.3 线性多步法 294
8.3.1 Adams外插法 294
8.3.2 Adams内插法 296
8.4 延迟微分方程 299
8.5 高阶微分方程 301
8.6 阻尼振动方程 303
8.7 边值问题打靶法 305
8.8 偏微分方程 307
8.8.1 有限差分法 308
8.8.2 边界条件 311
8.8.3 椭圆方程 312
8.8.4 抛物线方程 316
8.8.5 双曲线方程 317
8.8.6 特征值方程 318
第9章 优化设计 321
9.1 优化概述 321
9.2 无约束一维极值 322
9.2.1 无约束一维极值的方法 323
9.2.2 无约束一维极值的实现 325
9.3 无约束多维极值 329
9.3.1 直接法 329
9.3.2 使用导数计算的间接法 331
9.3.3 无约束多维极值的实现 333
9.4 约束优化问题 340
9.4.1 约束优化问题的方法 340
9.4.2 约束优化问题的实现 342
9.5 线性规划问题 346
9.5.1 线性规划的方法 346
9.5.2 线性规划的实现 347
9.6 整数规划问题 352
9.6.1 整数规划的方法 353
9.6.2 整数规划的实现 354
9.7 二次规划问题 357
9.7.1 二次规划的方法 357
9.7.2 二次规划的实现 358
第10章 数学建模经典应用 362
10.1 数据拟合经典应用 362
10.2 数据可视化 367
10.3 云模型 368
10.3.1 云模型基础知识 369
10.3.2 云模型的实现 370
10.4 运动轨迹建模 372
10.5 模拟退火问题 377
10.5.1 模拟退火基本定义 377
10.5.2 退火算法的实现 379
10.6 遗传因素问题 383
10.7 房贷问题 384
10.8 蒲丰投针问题 385
10.9 企业销售额问题 388
10.10 食堂用餐满意问题 393