第1章 预备知识 1
1.1 预备知识 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 区间与邻域 3
1.1.3 数集的界 4
习题1.1 5
1.2 一元函数 5
1.2.1 映射与函数 5
1.2.2 函数的基本性质 9
1.2.3 反函数与复合函数 10
1.2.4 初等函数 13
1.2.5 平面曲线的参数方程与极坐标方程 19
1.2.6 常见的经济函数 21
习题1.2 25
第2章 极限与连续 29
2.1 数列的极限 29
2.1.1 数列极限的概念 29
2.1.2 收敛数列的性质与运算 33
习题2.1 44
2.2 函数的极限 46
2.2.1 函数极限的概念 46
2.2.2 函数极限的性质与运算 51
2.2.3 两个重要极限 56
2.2.4 无穷小量与无穷大量 60
习题2.2 66
2.3 函数的连续性 68
2.3.1 连续性概念 69
2.3.2 连续函数的运算 72
2.3.3 闭区间上连续函数的性质 73
习题2.3 75
第3章 导数与微分 77
3.1 导数的定义 77
3.1.1 导数的背景 77
3.1.2 导数的定义 78
3.1.3 几个基本初等函数的导数 82
习题3.1 84
3.2 求导法则 85
3.2.1 四则运算法则 85
3.2.2 反函数求导法则 88
3.2.3 复合函数求导法则 90
3.2.4 隐函数求导法则 93
3.2.5 取对数求导法则 94
3.2.6 参数式函数求导法则 95
习题3.2 96
3.3 高阶导数 98
3.3.1 高阶导数的定义 98
3.3.2 常用函数的高阶导数 98
习题3.3 104
3.4 微分 105
3.4.1 背景问题 105
3.4.2 微分的定义 106
3.4.3 微分的运算法则 107
3.4.4 微分的几何意义 108
3.4.5 微分在近似计算上的应用 109
习题3.4 109
3.5 微分中值定理 110
3.5.1 罗尔定理 110
3.5.2 拉格朗日中值定理 113
3.5.3 柯西中值定理 116
3.5.4 泰勒公式 116
习题3.5 121
3.6 洛必达法则 123
3.6.1 0/0型不定式 123
3.6.2 ∞/∞型不定式 127
3.6.3 其他的不定式 128
习题3.6 131
3.7 函数的单调性与极值 132
3.7.1 函数的单调性 132
3.7.2 函数的极值 135
3.7.3 函数的最值 138
习题3.7 140
3.8 曲线的凹凸性函数作图 141
3.8.1 曲线的凹凸性及拐点 141
3.8.2 曲线的渐近线 144
3.8.3 函数作图 145
习题3.8 147
3.9 导数在经济学中的应用 148
3.9.1 边际分析 148
3.9.2 弹性分析 154
习题3.9 157
第4章 一元函数积分学 159
4.1 不定积分 159
4.1.1 原函数与不定积分 159
4.1.2 换元积分法 163
4.1.3 分部积分法 172
4.1.4 有理函数的不定积分 174
习题4.1 178
4.2 定积分 181
4.2.1 定积分的概念与性质 181
4.2.2 微积分基本定理 188
4.2.3 定积分的换元法与分部积分法 192
习题4.2 196
4.3 反常积分 199
4.3.1 无穷区间上的反常积分 199
4.3.2 无界函数的反常积分（瑕积分） 201
4.3.3 Г函数 204
习题4.3 205
4.4 定积分的几何应用与经济应用 206
4.4.1 定积分的微元法 206
4.4.2 定积分的几何应用 208
4.4.3 定积分的经济应用 213
习题4.4 215
习题参考答案 217