第一章 离散近似法的实质 1
1-1 有限差分法与有限单元法的比较 1
1-2 有限单元法的理论基础 4
1-3 有限差分法的理论基础 6
1-4 适定性 9
第二章 代数方程组 11
2-1 线性代数方程组 11
2-2 迭代法 13
2-3 加速方法 15
2-4 非线性代数方程组F（x）＝0的解法原理 19
2-5 非线性方程解法举例 23
2-6 非线性方程组的Picard迭代法 27
第三章 椭圆型方程 31
3-1 有限差分处理 31
3-2 差分方程组的迭代解法 36
3-3 实际应用中的问题及讨论 40
第四章 双曲型方程 43
4-1 适定问题 43
4-2 差分问题的适定性 45
4-3 差分格式举例 48
4-4 一阶线性双曲型方程组 53
第五章 抛物型方程 58
5-1 适定问题 58
5-2 差分问题的适定性 59
5-3 稳定性分析 62
5-4 初值边值问题 64
第六章 一般理论 69
6-1 导言 69
6-2 差分问题的协调性 70
6-3 差分算子与差分问题的收敛性 72
6-4 稳定性 75
6-5 Lax等价定理 78
第七章 von Neumann稳定性分析 82
7-1 L2范数意义下的有界性 82
7-2 两种定义的等价性 84
7-3 局部线性稳定分析 89
7-4 将局部线性稳定分析用于Navier-Stokes方程 93
7-5 边界处理 96
第八章 变系数及非线性方程 99
8-1 引言 99
8-2 能量分析——一些实例 102
8-3 对能量法运用的讨论 113
第九章 隐式与其它差分格式 119
9-1 与时间有关的问题 119
9-2 定常问题——渐近迭代法 121
9-3 分部时间法 124
9-4 混合型方程的差分格式举例 131
第十章 守恒型差分式与事后误差估计 135
10-1 守恒型差分公式 136
10-2 事后误差计算 143
第十一章 水动力学问题 149
11-1 流函数——旋度方程解法 149
11-2 一般解法及其讨论 156
第十二章 粗网格计算及一种新的差分式（程心一-Allen格式） 164
12-1 关于渐近解与近似解 164
12-2 粗细网格对误差的影响（误差曲线分析） 168
12-3 程心一-Allen改进式——一种适用于大网格计算的新格式 175
附录 189
一般参考书籍 212
各章特殊参考文献 213