第1章 函数与极限 1
1.1 函数概念及其性质 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的几种特性 3
1.1.3 初等函数 5
习题1-1 6
1.2 极限的概念 7
1.2.1 数列的极限 7
1.2.2 函数的极限 9
习题1-2 12
1.3 无穷小量与无穷大量 12
1.3.1 无穷小量 12
1.3.2 无穷小的比较 13
1.3.3 无穷大量 13
习题1-3 14
1.4 极限的运算法则 15
习题1-4 17
1.5 两个重要极限 17
1.5.1 第一重要极限 17
1.5.2 第二重要极限 19
1.5.3 等价无穷小在求极限中的应用 21
习题1-5 22
1.6 函数的连续性 22
1.6.1 连续函数的概念 22
1.6.2 初等函数的连续性 24
1.6.3 函数的间断点 24
1.6.4 闭区间上连续函数的性质 25
习题1-6 25
本章小结 26
第2章 导数与微分 30
2.1 导数的概念 30
2.1.1 两个实例 30
2.1.2 导数的概念 31
2.1.3 求导举例 34
习题2-1 36
2.2 求导法则 36
2.2.1 导数的四则运算法则 36
2.2.2 复合函数的求导法则 37
2.2.3 反函数的求导法则 38
2.2.4 隐函数求导法 40
2.2.5 由参数方程所确定的函数的求导法 40
2.2.6 对数求导法 40
习题2-2 41
2.3 高阶导数 41
2.3.1 高阶导数的概念 41
2.3.2 二阶导数的物理意义 42
习题2-3 43
2.4 微分与简单应用 43
2.4.1 微分的概念 43
2.4.2 微分法则与微分基本公式 45
2.4.3 微分在近似计算中的应用 47
习题2-4 47
本章小结 48
第3章 中值定理与导数的应用 53
3.1 中值定理 53
3.1.1 罗尔定理 53
3.1.2 拉格朗日中值定理 54
3.1.3 柯西中值定理 55
习题3-1 55
3.2 罗必达法则 56
3.2.1 “0/0”型未定式 56
3.2.2 “∞/∞”型未定式 57
3.2.3 其他类型的未定式 59
习题3-2 61
3.3 函数单调性的判定法 61
3.3.1 函数单调性的判定 61
3.3.2 利用函数单调性证明不等式 63
习题3-3 64
3.4 函数的极值及其求法 65
3.4.1 函数极值的定义 65
3.4.2 函数极值的判定和求法 65
习题3-4 68
3.5 函数的最大值和最小值 68
3.5.1 函数的最值的求法 69
3.5.2 函数最值在实际问题中的应用 69
习题3-5 71
3.6 曲线的凹凸性与拐点 71
3.6.1 曲线的凹凸性及其判别法 71
3.6.2 曲线的拐点以及判定 72
习题3-6 74
3.7 函数图形的描绘 74
3.7.1 曲线的渐近线 74
3.7.2 函数图形的描绘 74
习题3-7 76
本章小结 77
第4章 不定积分 80
4.1 不定积分的概念 80
4.1.1 原函数与不定积分的概念 80
4.1.2 不定积分的几何意义 82
4.1.3 不定积分的性质 83
4.1.4 不定积分的基本积分公式 83
习题4-1 84
4.2 换元积分法 85
4.2.1 第一类换元积分法 85
4.2.2 第二类换元积分法（去根号法） 87
习题4-2 89
4.3 分部积分法 90
习题4-3 92
本章小结 92
第5章 定积分及其应用 96
5.1 定积分的概念 96
5.1.1 引例 96
5.1.2 定积分的定义 98
5.1.3 定积分的几何意义 99
5.1.4 定积分的性质 99
习题5-1 101
5.2 牛顿-莱布尼茨公式 101
5.2.1 微积分基本公式 102
5.2.2 变上限的定积分 103
习题5-2 104
5.3 定积分的计算方法 104
5.3.1 定积分的换元积分法 104
5.3.2 定积分的分部积分法 106
习题5-3 107
5.4 广义积分 107
5.4.1 无限区间上的广义积分 108
5.4.2 无界函数的广义积分 109
习题5-4 112
5.5 定积分的应用 112
5.5.1 定积分的微元法 112
5.5.2 平面图形的面积 113
5.5.3 旋转体的体积 115
5.5.4 平面曲线弧长 116
5.5.5 在物理上的应用 117
5.5.6 在经济上的应用 119
习题5-5 120
本章小结 121
第6章 常微分方程 126
6.1 微分方程的概念 126
6.1.1 微分方程的概念 126
6.1.2 简单微分方程的建立 127
习题6-1 128
6.2 两类一阶微分方程的解法 128
6.2.1 可分离变量的方程及其解法 128
6.2.2 齐次微分方程及其解法 130
习题6-2 131
6.3 一阶线性微分方程及其解法 132
6.3.1 一阶线性微分方程的概念 132
6.3.2 一阶线性微分方程的求解 132
习题6-3 134
6.4 可降价的高阶微分方程及其解法 134
6.4.1 形如y（n）=f（x）的微分方程 134
6.4.2 形如y″=f（x，y′）的微分方程 135
6.4.3 形如y″=f（y，y′）的微分方程 135
习题6-4 136
6.5 二阶线性常系数微分方程及其解法 136
6.5.1 二阶线性常系数微分方程的概念 136
6.5.2 二阶线性常系数齐次微分方程解的结构 136
6.5.3 二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构 138
习题6-5 140
本章小结 140
第7章 无穷级数 144
7.1 常数项级数的概念 144
7.1.1 常数项级数的概念 144
7.1.2 常数项级数的性质 146
习题7-1 147
7.2 常数项级数的审敛法 147
7.2.1 正项级数及其审敛法 147
7.2.2 交错级数及其审敛法 150
7.2.3 绝对收敛与条件收敛 151
习题7-2 151
7.3 幂级数 152
7.3.1 幂级数的概念 152
7.3.2 幂级数的性质 155
习题7-3 156
7.4 函数展开成幂级数 156
7.4.1 泰勒公式与泰勒级数 157
7.4.2 将函数展开成幂级数 158
习题7-4 161
本章小结 161
第8章 多元函数微积分 166
8.1 空间解析几何简介 166
8.1.1 空间直角坐标系 166
8.1.2 空间平面与方程 167
8.1.3 简单空间二次曲面 169
习题8-1 172
8.2 多元函数的概念及其极限 172
8.2.1 平面区域 173
8.2.2 多元函数的概念 174
8.2.3 二元函数的极限 175
8.2.4 二元函数的连续性 176
习题8-2 177
8.3 偏导数与全微分 178
8.3.1 偏导数的概念 178
8.3.2 偏导数的求法 179
8.3.3 偏导数的几何意义 179
8.3.4 全微分及其应用 180
习题8-3 182
8.4 偏导数的求导法则 183
8.4.1 高阶偏导数 183
8.4.2 多元复合函数的求导法则 184
8.4.3 隐函数的求导法则 185
习题8-4 186
8.5 偏导数的应用 186
8.5.1 二元函数的极值 186
8.5.2 二元函数的最值 188
8.5.3 二元函数的条件极值 189
习题8-5 190
8.6 二重积分的概念与性质 190
8.6.1 曲顶柱体的体积 190
8.6.2 二重积分的定义 191
8.6.3 二重积分的性质 192
习题8-6 193
8.7 直角坐标系下二重积分的计算 194
8.7.1 积分区域D为X型区域 194
8.7.2 积分区域D为Y型区域 195
习题8-7 199
本章小结 200
总复习题 204
附录Ⅰ 初等数学部分常用公式 211
附录Ⅱ 基本初等函数图形 215
附录Ⅲ 简单不定积分表 219
参考文献 224