第1章 行列式 1
1.1 二、三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 2
1.2 排列 4
1.2.1 排列的概念 4
1.2.2 对换 5
1.3 n阶行列式 6
1.4 行列式的性质 9
1.5 行列式的展开 14
1.6 克莱姆（Cramer）法则 19
本章小结 23
习题1 24
第2章 矩阵 27
2.1 矩阵的概念与类型 27
2.1.1 矩阵的概念 28
2.1.2 常见矩阵 28
2.2 矩阵的运算 30
2.2.1 矩阵的加（减）法 30
2.2.2 数与矩阵相乘 31
2.2.3 矩阵的乘法 32
2.2.4 矩阵的转置 35
2.2.5 方阵的行列式 36
2.3 逆矩阵 37
2.3.1 逆矩阵的概念 37
2.3.2 逆矩阵的求法 37
2.3.3 可逆矩阵的性质 41
2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 42
2.4.1 矩阵的初等变换 43
2.4.2 初等矩阵 46
2.4.3 初等变换求逆矩阵 49
2.5 矩阵的秩 50
本章小结 52
习题2 52
第3章 向量空间 56
3.1 向量的概念与表示 56
3.1.1 平面与空间向量的概念 56
3.1.2 向量的线性运算 57
3.1.3 空间直角坐标系 59
3.1.4 向量的坐标表示 60
3.1.5 向量的投影 62
3.2 向量的运算 63
3.2.1 向量线性运算的代数方法 63
3.2.2 向量的数量积 64
3.2.3 向量的向量积 66
3.2.4 向量的混合积 69
3.3 向量空间 70
3.3.1 n维向量的定义 70
3.3.2 向量的线性运算 70
3.3.3 向量空间的定义 71
3.4 向量组的线性相关性 72
3.4.1 向量组线性相关性的基本概念 72
3.4.2 线性相关性的性质及判别 75
3.5 向量组的秩与向量空间的基和维数 78
3.5.1 向量组的极大无关组和秩、矩阵的行秩和列秩 78
3.5.2 向量空间的基和维数 81
本章小结 84
习题3 85
第4章 线性方程组 87
4.1 齐次线性方程组 87
4.1.1 线性方程组的概念 87
4.1.2 齐次线性方程组解的结构 89
4.2 非齐次线性方程组 98
4.2.1 非齐次线性方程组解的判定 98
4.2.2 非齐次线性方程组解的结构 99
本章小结 104
习题4 106
第5章 矩阵的特征值与特征向量 108
5.1 向量的内积和正交化 108
5.2 矩阵的特征值与特征向量 112
5.2.1 基本概念 112
5.2.2 特征值与特征向量的性质 114
5.3 相似矩阵 116
5.4 实对称矩阵 119
本章小结 123
习题5 124
第6章 二次型 126
6.1 二次型的概念 126
6.2 二次型的标准形 127
6.2.1 求正交线性变换把二次型化为标准形 127
6.2.2 配方法求可逆线性变换把二次型化为标准形 129
6.3 正定二次型 131
6.3.1 惯性定理 131
6.3.2 正定二次型的定义 132
本章小结 134
习题6 134
第7章 空间解析几何 136
7.1 曲面及其方程 136
7.1.1 曲面方程的概念 136
7.1.2 旋转曲面 137
7.1.3 柱面 138
7.2 空间曲线及其方程 139
7.2.1 空间曲线的一般方程 139
7.2.2 空间曲线的参数方程 140
7.2.3 空间曲线在坐标面上的投影 140
7.3 平面及其方程 141
7.3.1 平面的点法式方程 142
7.3.2 平面的一般方程 142
7.3.3 两平面的夹角 144
7.3.4 几个常用的结论 144
7.4 空间直线及其方程 145
7.4.1 空间直线的一般方程 145
7.4.2 空间直线的对称式方程与参数方程 146
7.4.3 两直线的夹角 147
7.4.4 直线与平面的夹角 148
7.5 二次曲面 148
7.5.1 二次曲面的基本概念 148
7.5.2 几种常见的二次曲面 149
本章小结 152
习题7 153
习题参考答案 155