第1章 函数、极限与连续 1
1.1 实数集 1
1.1.1 集合及其性质 1
1.1.2 实数集与确界存在原理 4
习题1.1 6
1.2 数列的极限 7
1.2.1 数列极限的概念 7
1.2.2 收敛数列的性质 10
1.2.3 无穷小量与无穷大量 12
1.2.4 数列收敛的判定准则 15
习题1.2 19
1.3 映射与函数 20
1.3.1 映射与函数的概念 20
1.3.2 初等函数和它们的图形 26
1.3.3 函数性态的一般研究 30
习题1.3 32
1.4 函数的极限 34
1.4.1 函数极限的概念 34
1.4.2 函数极限的性质 41
1.4.3 无穷小量的比较 47
习题1.4 51
1.5 连续函数 52
1.5.1 函数的连续与间断 52
1.5.2 初等函数的连续性 55
1.5.3 闭区间上连续函数的性质 58
习题1.5 62
复习题一 63
第2章 一元函数微分学 65
2.1 导数的概念 65
2.1.1 速度与切线 65
2.1.2 导数的定义 66
2.1.3 求函数导数的例 69
习题2.1 70
2.2 导数运算的法则 71
2.2.1 函数四则运算的求导法则 72
2.2.2 复合函数的求导法则 74
2.2.3 反函数的求导法则 76
2.2.4 高阶导数 77
2.2.5 隐函数的求导法则 79
2.2.6 参数方程所确定函数的求导法则 82
2.2.7 相关导数 84
习题2.2 85
2.3 微分 88
2.3.1 线性化与微分 88
2.3.2 基本初等函数的微分公式和微分运算的法则 90
2.3.3 微分在近似计算中的应用 92
习题2.3 94
2.4 微分中值定理及其应用 95
2.4.1 中值定理 95
2.4.2 洛必达（L’Hospital）法则 100
2.4.3 泰勒（Taylor）公式 105
习题2.4 111
2.5 导数的应用 112
2.5.1 函数的单调性 113
2.5.2 函数的极值和最值 115
2.5.3 曲线的凹凸与拐点 119
2.5.4 渐近线和曲线图形的描绘 122
习题2.5 126
复习题二 128
第3章 不定积分 131
3.1 不定积分的概念与性质 131
3.1.1 原函数与不定积分 131
3.1.2 不定积分的基本公式 133
3.1.3 不定积分的性质 135
习题3.1 137
3.2 换元积分法 137
3.2.1 第一换元法 137
3.2.2 第二换元法 143
习题3.2 146
3.3 分部积分法 147
习题3.3 150
3.4 有理函数积分法 151
3.4.1 有理函数的积分法 151
3.4.2 三角函数有理式的积分法 156
3.4.3 简单无理式的积分法 157
习题3.4 159
复习题三 160
第4章 定积分 161
4.1 定积分的概念与性质 161
4.1.1 两个引例 161
4.1.2 定积分的定义 163
4.1.3 定积分的性质 165
习题4.1 168
4.2 定积分的计算 169
4.2.1 积分上限的函数及其导数 169
4.2.2 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 171
4.2.3 定积分的换元法 173
4.2.4 定积分的分部积分法 177
4.2.5 定积分的近似计算 178
习题4.2 181
4.3 广义积分 183
4.3.1 无穷积分 183
4.3.2 瑕积分 186
习题4.3 188
4.4 定积分的应用 189
4.4.1 平面图形的面积 189
4.4.2 体积 193
4.4.3 弧长与曲率 197
4.4.4 旋转面面积 202
4.4.5 定积分在物理学中的应用 204
习题4.4 209
复习题四 210
第5章 微分方程 213
5.1 微分方程的一般概念 213
5.1.1 两种物理过程的数学模型 213
5.1.2 微分方程的一般概念 215
习题5.1 218
5.2 一阶微分方程 219
5.2.1 变量可分离的微分方程 219
5.2.2 齐次方程 222
5.2.3 一阶线性微分方程 226
习题52 230
5.3 高阶微分方程 232
5.3.1 可降阶的高阶微分方程 232
5.3.2 高阶线性微分方程解的结构与常数变易法 236
5.3.3 利用特征方程解常系数齐次线性微分方程 242
5.3.4 利用待定系数法解二阶常系数非齐次线性微分方程 247
5.3.5 欧拉方程 256
习题5.3 258
复习题五 261
附录A为微积分的创立与发展做出过贡献的数学家简介 263
附录B极坐标及其所表示的图形 280
附录C行列式与克拉默规则 285
附录D有理真分式分解定理的证明 293
附录E部分习题、复习题答案与提示 296