第1章 绪论：子流形的曲率泛函 1
1.1 极小子流形及其推广 1
1.2 重要的低阶曲率泛函 9
第2章 预备知识：黎曼几何基本理论 17
2.1 微分流形的定义 17
2.2 黎曼几何结构方程 21
第3章 子流形基本方程与变分理论 24
3.1 子流形结构方程 24
3.2 子流形共形变换 34
3.3 子流形的例子 36
3.4 子流形变分公式 38
第4章 张量组合构造 57
4.1 Newton变换的定义 57
4.2 Newton变换的性质 62
4.3 Newton变换的应用 94
第5章 自伴算子的组合构造 108
5.1 自伴算子的定义 108
5.2 特殊函数的计算 112
5.3 特殊向量场的计算 117
第6章 一些重要的不等式 119
6.1 Chern do Carmo Kobayashi不等式 119
6.2 沈一兵类型方法 125
6.3 李安民-李济民不等式 128
6.4 Huisken不等式 129
第7章 体积泛函与极小子流形 131
7.1 体积泛函与极小子流形 131
7.2 极小子流形的间隙现象 134
第8章 低阶曲率与泛函构造 140
8.1 三类低阶几何量 140
8.2 Willmore类型泛函 142
8.3 全曲率模长泛函 145
8.4 平均曲率泛函 148
8.5 最一般的低阶曲率泛函 151
第9章 第一变分公式 154
9.1 泛函的第一变分公式 154
9.2 Willmore泛函的第一变分公式 157
9.3 全曲率模长泛函的第一变分公式 159
9.4 平均曲率模长泛函的第一变分公式 161
9.5 LCR（n，F（au+bv））泛函的第一变分公式 162
9.6 LCR（n，F（uavb））泛函的第一变分公式 164
9.7 LCR（n，u/nv）泛函的第一变分公式 167
9.8 LCR（n，nv/u）泛函的第一变分公式 169
第10章 临界子流形例子的构造 172
10.1 LCR（n，F）子流形的例子 172
10.2 Willmore子流形的例子 175
10.3 全曲率模长临界点的例子 179
10.4 平均曲率临界子流形的例子 182
第11章 第二变分公式 186
11.1 低阶曲率泛函LCR（n，F）的第二变分 186
11.2 Willmore泛函的第二变分公式 195
11.3 全曲率模长泛函的第二变分公式 200
11.4 平均曲率模长泛函的第二变分公式 204
11.5 LCR（n，F（au+bv）泛函的第二变分公式 207
11.6 LCR（n，F（uavb））泛函的第二变分公式 212
第12章 Simons型积分不等式 218
12.1 重要的不等式与抽象计算 218
12.2 低阶曲率泛函LCR（n，F）临界点的估计 230
12.3 抽象Willmore泛函W（n，F）临界点的估计 249
12.4 全曲率模长泛函GD（n，F）临界点的估计 268
第13章 单位球面中的间隙现象 286
13.1 低阶曲率泛函LCR（n，F）临界点的间隙现象 286
13.2 抽象Willmore泛函W（n，F）临界点的间隙现象 289
13.3 全曲率模长泛函GD（n，F）临界点的间隙现象 302
13.4 间隙现象的证明 317
参考文献 319