《数学基本思想18讲》PDF下载

  • 购买积分:12 如何计算积分?
  • 作  者:史宁中著
  • 出 版 社:北京:北京师范大学出版社
  • 出版年份:2016
  • ISBN:9787303197606
  • 页数:307 页
图书介绍:在传统“双基”的基础上,新课标提出“四基”,作者为了阐述、解释什么是“数学基本思想”,已于2006年开始撰写《数学思想概论》丛书(共6辑)。经过了近10年的思考,作者对数学、数学教育以及数学思想的理解也逐渐深入,许多说法更加清晰、确切,于是将6本浓缩在这本书中。全书分为抽象、推理、模型三个部分,共计18讲。作者借助话题讲授式的方式展开,语言通俗易懂、言简意赅,主要观点建立在大量学术研究成果和国外珍贵原文文献基础之上,体现了作者严谨、务实、求真的治学态度。

绪言 什么是数学基本思想 1

第一部分 数学的抽象:从现实进入数学 13

第一讲 自然数的产生 17

第二讲 四则运算的产生与演变 24

第三讲 微积分的产生与极限理论的建立 32

第四讲 无理数的刻画与实数理论的建立 44

第五讲 随机变量与数据分析 54

第六讲 图形的抽象 62

第七讲 欧几里得几何与公理体系 71

第八讲 欧几里得几何的再认识 87

第九讲 图形变换与几何模型 98

第二部分 数学的推理:数学自身的发展 114

第十讲 数学推理的基础 116

第十一讲 演绎推理的典范:三段论及其扩充 137

第十二讲 演绎推理的表达:数学证明的方法 146

第十三讲 归纳推理的思维模式 170

第十四讲 基于一个类的归纳推理:归纳方法 182

第十五讲 基于两个类的归纳推理:类比方法 199

第三部分 数学的模型:从数学回归现实 216

第十六讲 时间与空间的数学模型 218

第十七讲 力与引力的数学模型 243

第十八讲 生活中的数学模型 270

附录1 算术公理体系 292

附录2 集合论公理体系 295

附录3 人名索引 298