第一章 微分方程式绪论 1
第二章 一阶常微分方程式 9
2-1分离变数法 9
题型1：直接可分离型 16
题型2：变换再分离型 25
2-2齐次方程式（homogeneous differential equation） 33
题型1：齐次方程式 34
题型2：座标平移型 39
2-3正合方程式与积分因子 43
题型1：正合方程式 48
题型2：积分因子 55
2-4合并积分法 63
2-5一阶线性常微分方程式 73
题型1：一阶线性常微分方程式 74
题型2：非线性→变数变换线性 81
题型3：颠倒型 84
2-6白努力（Bernoulli）方程式与李卡迪（Riccati）方程式 87
题型1：白努力（Bernoulli）常微分方程式 87
题型2：李卡迪（Riccati）常微分方程式 96
2-7参数变更法（Variation of Parameters） 100
2-8高次非线性O.D.E.之奇解与通解 103
题型1：导数型y＇ ＝f（x， y） 104
题型2：因式分解法 107
2-9解之存在性与唯一性 111
2-10皮卡迭代法（Picard’s Iteration Method）， 115
第三章二（高）阶常系数线性微分方程式 119
3-1线性独立与Wronskian行列式， 119
3-2二（高）阶常系数O.D.E.之齐性解 129
3-3二（高）阶常系数O.D.E.之特解 141
题型1：待定系数法 148
题型2：参数变更法 180
题型3：积分公式法 201
第四章二（高）阶变系数微分方程式 205
4-1尤拉—柯西等维方程式（Euler-Cauchy equation） 205
题型1：齐性Euler-Cauchy等维方程式 206
题型2：二阶非齐性Euler-Cauchy等维方程式 212
题型3：三阶非齐性Euler-Cauchy等维方程式 225
题型4：座标平移型 227
4-2观察齐性解（参数变更法） 229
4-3高阶正合方程式 246
4-4因变数变更（参数变更） 251
4-5自变数变更 254
4-6缺项型微分方程式 257
题型1：因变数y缺项 257
题型2：自变数x缺项 259
第五章 联立线性O.D.E. 265
第六章 特殊定义之函数 275
6-1「微积分第一定理」与「莱布尼兹法则」 275
6-2 Unit Step Function （Heavside function）. 280
6-3 Delta Function（Unit Impluse Function） 283
6-4 Gamma Function 286
6-5 Beta Function 293
第七章 拉卜拉斯变换 299
7-1拉卜拉斯变换（Laplace Transform）与其逆变换 299
7-2基本运算定理 316
题型1：尺度变换定理. 320
题型2：s轴平移定理（第一平移定理）. 321
题型3：t轴平移定理（第二平移定理） 325
题型4：微分之Laplace变换 333
题型5：积分之Laplace变换 334
题型6：Laplace变换之微分 335
题型7：Laplace变换之积分 339
题型8：初值定理与终值定理 341
题型9：褶积与褶积定理（convolution theorem） 343
题型10：Delta function之Laplace变换 348
7-3周期函数之拉卜拉斯变换 351
7-4以Laplace transform解O.D.E. 360
7-5以Laplace transform解联立O.D.E. 390
题型1：齐性型 390
题型2：非齐性型 396
7-6解无界域且边界条件B.C.与距离x无关之P.D.E. 403
7-7以Laplace transform解积分方程式 411
7-8 Laplace transform 公式总表 419
第八章 常微分方程式之级数解 425
8-1基本定义 425
8-2 O.D.E.之幂级数解法（泰勒级数） 431
题型1：泰勒级数法 436
题型2：递回关系式（recurrence relation） 442
题型3：座标平移型 449
8-3 O.D.E.之Forbenius级数解法 450
题型1：ri-r2≠整数 460
题型2：ri＝r2（重根） 467
题型3 ： r1-r2＝整数且小根会使得系数an不存在 475
题型4：ri-r2＝整数但系数an存在 480
第九章Bessel与Legendre函数 487
9-1 Bessel方程式与Bessel函数 487
9-2 BesselO.D.E.之推广型O.D.E. 498
题型1：广义型Bessel O.D.E. 504
题型2：修正型Bessel O.D.E.（Modified Bessel O.D.E.） 506
题型3：因变数变更型 507
题型4：自变数变更型 509
题型5：双效合一型 511
9-3 Bessel函数之性质 516
9-4 Legendre方程式 527
9-5 Legendre多项式（函数）之性质 535
第十章Sturm-Liouville边界值问题（Sturm-Liouville B.V.P.） 545
10-1基础观念 545
10-2 Regular（规则型）Sturm-Liouville B.V.P. 549
题型1：一般型 549
题型2：平移型 562
题型3：Cauchy等维型 564
10-3 Periodic（周期型）Sturm-Liouville B.V. P. 573
10-4特征函数的内积与正交性 578
10-5广义之Fourier级数 588
10-6史特姆—李维尔（Sturm-Liouville）定理 603
第十一章 傅立叶级数与傅立叶积分 623
11-1傅立叶级数（Fourier Series） 623
11-2奇、偶函数之Fourier series. 643
题型1：奇函数之Fourier sine级数 647
题型2：偶函数之Fourier cosine级数 652
11-3半幅展开与全幅展开 656
11-4指数型之傅立叶级数 673
11-5傅立叶积分与转换5. 677
题型1：Fourier变换. 680
题型2：Fourier三角变换 684
11-6 Fourier变换之基本性质 690
11-7以Fourier分析解微分方程式 711
题型1：以Fourier级数解D.E. 711
题型2：Fourier变换解D.E.（由奇异型forcing term来判断基底） 715
第十二章P.D.E.（Ⅰ）卡氏座标之热传与波动偏微分方程式 725
12-0基础观念 725
12-1 规则型齐性P.D.E. 727
题型1：齐性热传导P.D.E. 729
题型2：齐性波动P.D.E. 748
题型3：挫屈P.D.E.之分离变数法 762
题型4：二维齐性P.D.E. 764
12-2非齐性P.D.E.之暂态、稳态解 773
12-3非齐性P.D.E.但B.C.齐性 783
12-4非齐性且与时间t有关 791
12-5无界域（奇异型）齐性P.D.E. 797
第十三章P.D.E.（Ⅱ）卡氏座标之Laplace方程式 803
13-1齐性规.则 P.D.E. 804
题型1：齐性1维规则型 804
题型2：齐性2维规则型（叠加法） 815
13-2齐性无穷型P.D.E.. 822
13-3非齐性Laplace P.D.E. 829
第十四章P.D.E.（Ⅲ）极座标、圆柱座标与球座标 831
14-1极座标之Laplace P.D.E. 831
题型1：内部型 832
题型2：外部型 839
题型3：圆环型（中间型） 840
题型4：扇型 846
题型5：非齐性型 853
14-2极座标与圆柱座标之热传导、波动P.D.E. 855
题型1：齐性一般型 857
题型2：齐性轴对称型 861
题型3：非齐性型 871
14-3圆柱座标之Laplace P.D.E. 879
题型1：一般型 880
题型2：轴对称型 882
14-4球座标之Laplace P.D.E. 885
第十五章P.D.E.（Ⅳ）一阶Lagrange方程式与二阶偏微分方程式 889
15-1一阶Lagrange方程式 889
15-2常系数P.D.E. 896
题型1：齐性解 900
题型2：通解 903
15-3 D’Alembert波动方程式解 906
15-4线性二阶P.D.E.之 分 类与解法 914
15-5变数结合法（The method of combination of Variables） 921