《线性代数与空间解析几何》PDF下载

  • 购买积分:12 如何计算积分?
  • 作  者:陈东升主编
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:2016
  • ISBN:9787040451450
  • 页数:306 页
图书介绍:本书主要内容包括矩阵及其初等变换、方阵的行列式与逆矩阵、几何空间、n维向量与线性方程组、方阵的特征值与特征向量、二次型与特殊二次曲面。全书以矩阵、初等变换为主线,展开了行列式、逆矩阵、平面与直线、维向量与线性方程组、特征值与特征向量、二次型与二次曲面等知识的论述。由方阵直接定义行列式,再由二阶、三阶行列式的对角线法则得到 阶行列式按一行(一列)展开的定义;由几何空间中的三维向量自然延伸到 维向量空间。每一章节尽量通过实例引入,并适量加入一些实际问题的解析,使学生深入理解线性代数与空间解析几何在实际问题中的应用。例题由实际问题引入,丰富详实;习题中加入了近几年的考研试题,以满足不同层次读者的需求。全书纸质内容与数字化资源一体化设计、紧密配合。数字课程涵盖课程介绍、教学大纲、微视频、PPT课件、知识结构图、重点难点解读、典型例题、考研题型、疑难问题、数学家小传、应用案例、数学实验等板块,在提升课程教学效果的同时,为学生学习提供思维与探索的空间,便于学生自主学习。本书可作为高等学校非数学专业的线性代数与空间解析几何教材,也可供报考硕士研究生的考生、自学者和科技工作者等参考使用。

第一章 矩阵及其初等变换 1

1.1 矩阵的概念 1

1.2 矩阵的运算 9

1.3 矩阵分块及其运算 21

1.4 初等变换 28

复习题一 42

第二章 方阵的行列式与逆矩阵 45

2.1 n阶行列式 45

2.2 行列式的性质及计算 59

2.3 行列式的展开定理 72

2.4 克拉默法则 79

2.5 方阵的逆矩阵 85

2.6 矩阵的秩 101

2.7 线性方程组的消元法 110

2.8 投入产出数学模型 122

复习题二 133

第三章 几何空间 135

3.1 向量的运算及投影 135

3.2 直角坐标系 141

3.3 向量的数量积、向量积和混合积 146

3.4 空间平面方程 156

3.5 空间直线方程 161

3.6 距离与平面束 166

3.7 曲面与曲线方程 171

复习题三 181

第四章 n维向量与线性方程组 183

4.1 n维向量空间的概念 183

4.2 向量组的线性关系 188

4.3 向量组的秩与向量空间的基 203

4.4 线性方程组解的结构 220

复习题四 232

第五章 方阵的特征值与特征向量 235

5.1 n维向量的内积、长度与正交 235

5.2 特征值与特征向量 244

5.3 相似矩阵及矩阵的对角化 253

5.4 最小二乘问题 262

复习题五 267

第六章 二次型与特殊二次曲面 269

6.1 二次型及其标准形 269

6.2 正定实二次型 284

6.3 特殊二次曲面 290

6.4 二次型的应用问题 295

复习题六 302

附录一 部分习题参考答案与提示 304

附录二 复数、数环和数域 304

附录三 连加符号Σ与连乘符号Π 304

参考文献 305