第1章 多项式 1
1.1 基本知识 1
1.2 典型例题 10
1.2.1 带余除法、整除、最大公因式和互素 10
1.2.2 不可约多项式 24
1.2.3 重因式、根和重根 25
1.2.4 有理数域上的不可约多项式 34
1.2.5 多元多项式 44
1.3 习题 46
第2章 行列式 57
2.1 基本知识 57
2.2 典型例题 61
2.2.1 计算行列式的常用方法 61
2.2.2 分块矩阵的行列式 85
2.2.3 行列式的应用 93
2.3 习题 98
第3章 线性方程组 107
3.1 基本知识 107
3.2 典型例题 112
3.2.1 向量组的线性相关、线性无关及秩 112
3.2.2 方程组的解 119
3.2.3 方程组理论的一些应用 131
3.3 习题 138
第4章 矩阵 143
4.1 基本知识 143
4.2 典型例题 149
4.2.1 求矩阵的行列式 149
4.2.2 关于矩阵的伴随矩阵 154
4.2.3 关于矩阵的逆 157
4.2.4 矩阵迹（tr）的性质 165
4.2.5 矩阵的秩 167
4.2.6 矩阵标准型与矩阵的分解 172
4.2.7 特殊矩阵 179
4.2.8 矩阵性质的应用 181
4.3 习题 184
第5章 二次型 191
5.1 基本知识 191
5.2 典型例题 193
5.2.1 二次型的矩阵、秩及合同变换 193
5.2.2 二次型的标准形、规范形、惯性定理 196
5.2.3 正定、半正定性的判定 200
5.2.4 与实对称（反对称）矩阵有关的问题 208
5.3 习题 224
第6章 线性空间 231
6.1 基本知识 231
6.2 典型例题 234
6.2.1 线性空间的维数与基、子空间 234
6.2.2 线性（子）空间的交与和 239
6.2.3 线性空间的直和 242
6.3 习题 246
第7章 线性变换 251
7.1 基本知识 251
7.2 典型例题 258
7.2.1 线性变换 258
7.2.2 线性变换和矩阵的特征值、特征向量 263
7.2.3 特征多项式、零化多项式和最小多项式 274
7.2.4 线性变换和矩阵的对角化问题 280
7.2.5 不变子空间、值域、核 300
7.2.6 循环矩阵及其对角化 311
7.3 习题 315
第8章 λ－矩阵的标准形 327
8.1 基本知识 327
8.2 典型例题 330
8.2.1 矩阵的若尔当标准形 330
8.2.2 矩阵若尔当标准形的应用 344
8.3 习题 354
第9章 欧几里得空间 361
9.1 基本知识 361
9.2 典型例题 365
9.2.1 欧氏空间中向量的关系 365
9.2.2 实对称矩阵及其对角化 367
9.2.3 正交矩阵和正交变换 382
9.2.4 共轭变换、对称变换和正定变换 388
9.2.5 酉矩阵 390
9.2.6 矩阵的分解 391
9.2.7 实矩阵的对角化与上三角化 397
9.3 习题 401
参考文献 411