第一章 函数 1
第一节 集合 1
一、集合的概念 1
二、集合的表示法 2
三、集合的运算 2
四、区间、邻域 4
同步习题1.1 6
第二节 函数的概念及基本性质 6
一、函数的产生 6
二、函数的概念 7
三、函数的基本性质 11
同步习题1.2 16
第三节 函数的基本运算 17
一、函数的四则运算 17
二、复合函数 18
三、反函数 20
四、初等函数 22
同步习题1.3 25
第四节 建立函数关系举例 25
同步习题1.4 27
第二章 极限与连续 29
第一节 数列的极限 29
一、极限的起源 29
二、数列的概念 30
三、数列的极限 30
四、数列极限的性质 33
同步习题2.1 34
第二节 函数的极限 35
一、自变量趋向有限值时函数的极限 35
二、自变量趋于无穷大时函数的极限 39
三、函数极限与数列极限的关系 40
四、函数极限的性质 42
同步习题2.2 43
第三节 极限的运算法则 44
一、极限的四则运算法则 44
二、极限存在准则 47
三、两个重要极限 49
四、连续复利问题 52
同步习题2.3 52
第四节 无穷小量和无穷大量 53
一、无穷小量和无穷大量 53
二、无穷小的比较 56
同步习题2.4 60
第五节 函数的连续性 61
一、函数连续的定义 61
二、函数的间断点 63
三、连续函数的性质 67
四、闭区间上连续函数的性质 69
同步习题2.5 73
第三章 导数与微分 74
第一节 导数的概念 74
一、导数的起源 74
二、导数的定义 77
三、可导与连续的关系 80
四、导数的实际意义 81
同步习题3.1 82
第二节 求导法则和基本求导公式 83
一、导数的四则运算法则 83
二、反函数的求导法则 85
三、复合函数求导法则 86
四、对数求导法则 88
五、隐函数的求导法则 89
六、基本求导公式 91
同步习题3.2 92
第三节 高阶导数 93
一、高阶导数的定义 93
二、求导法则 94
同步习题3.3 96
第四节 微分 96
一、微分的定义 96
二、微分的计算 99
三、微分的形式不变性 99
同步习题3.4 100
第五节 导数在经济中的应用 100
一、边际概念 100
二、边际成本 101
三、边际收益 102
四、函数的弹性 103
同步习题3.5 104
第四章 微分中值定理和导数的应用 106
第一节 微分中值定理 106
一、微分中值定理简史 106
二、罗尔定理 107
三、拉格朗日中值定理 109
四、柯西中值定理 111
同步习题4.1 113
第二节 洛必达法则 114
一、“0/0”型不定式 115
二、“∞／∞”型不定式 116
三、其它类型不定式 117
同步习题4.2 119
第三节 泰勒中值定理 121
一、问题的提出——用多项式逼近函数 121
二、泰勒中值定理 122
三、麦克劳林公式 124
同步习题4.3 128
第四节 函数的单调性、极值和最大最小值 129
一、函数的单调性 129
二、函数的极值及其求法 131
三、函数的最大值和最小值 135
同步习题4.4 137
第五节 曲线的凹凸性和函数作图 138
一、曲线弯曲的方向—凹凸性 138
二、曲线的渐近线 141
三、函数作图 142
同步习题4.5 144
第六节 函数极值在经济问题中的应用 145
一、最大利润问题 145
二、成本最低的生产问题 146
同步习题4.6 151
第五章 不定积分 152
第一节 不定积分的概念与性质 152
一、积分简介 152
二、原函数与不定积分的概念 153
三、不定积分的性质 155
四、基本积分公式 156
同步习题5.1 159
第二节 换元积分法 159
一、第一类换元积分法 160
二、第二类换元积分法 165
同步习题5.2 169
第三节 分部积分法 171
同步习题5.3 174
第四节 有理函数的积分 175
一、有理函数的积分 175
二、三角函数的有理式的积分 178
三、某些无理式的积分 181
同步习题5.4 182
第六章 定积分及其应用 183
第一节 定积分的概念和性质 183
一、定积分的形成及牛顿，莱布尼兹生平简介 183
二、定积分问题举例 185
三、定积分概念 188
四、定积分的性质 190
同步习题6.1 194
第二节 微积分基本公式 194
一、积分上限的函数及其导数 195
二、牛顿—莱布尼兹公式 197
同步习题6.2 199
第三节 定积分的换元法和分部积分法 200
一、定积分的换元法 200
二、定积分的分部积分法 207
同步习题6.3 210
第四节 定积分的应用 211
一、微元法的基本思想 211
二、定积分在几何上的应用 212
三、定积分在物理上的应用举例 220
四、定积分的经济应用举例 222
同步习题6.4 224
第五节 反常积分 225
一、无限区间上的反常积分 226
二、无界函数的反常积分 227
同步习题6.5 230
同步习题参考答案 231
常用三角函数基本公式 246
参考文献 249