第1章 数理统计的基本知识 1
1.1 引论 1
一、数理统计的基本任务 1
二、数理统计的基本内容 2
三、数理统计的基本应用 2
1.2 数理统计的基本概念 4
一、总体和样本 4
二、直方图 5
三、统计量 7
四、次序统计量及其分布 10
1.3 统计中常用的分布族 14
一、Gamma分布族 14
二、Beta分布族 18
三、t分布族 21
四、多元正态分布 24
五、指数型分布族 26
1.4 正态总体的样本均值和样本方差的分布 27
1.5 充分统计量和完备统计量 30
一、充分统计量 30
二、完备统计量 33
习题1 36
第2章 参数估计 41
2.1 矩估计和极大似然估计 41
一、矩估计 42
二、极大似然估计 44
2.2 估计量的优良准则 48
一、无偏估计 48
二、一致最小方差无偏估计 51
三、相合估计 53
2.3 Rao-Cramer正则分布族与Rao-Cramer不等式 56
一、Rao-Cramer不等式 56
二、有效估计量 61
2.4 Rao-Blackwell定理 62
2.5 极大似然估计量的性质 65
习题2 71
第3章 假设检验 76
3.1 假设检验的基本概念 76
一、统计假设 76
二、假设检验的基本思想 77
三、两类错误 79
3.2 参数假设检验 81
一、数学期望的检验 82
二、方差的检验 84
三、数学期望的比较 86
四、方差的比较 91
五、非正态总体的参数假设检验 92
3.3 Neyman-Pearson基本引理与随机化检验 95
一、功效函数 95
二、Neyman-Pearson基本引理 97
三、随机化检验 100
3.4 一致最大功效检验 104
一、UMP检验 104
二、UMP无偏检验 109
三、抽样检验 112
3.5 区间估计 114
一、区间估计的基本概念 114
二、构造置信区间的方法 116
三、置信区间和假设检验 125
3.6 广义似然比检验 128
习题3 131
第4章 线性模型 136
4.1 线性模型的概念 136
一、线性回归模型 137
二、方差分析模型 138
4.2 一元线性回归模型的统计分析 139
一、参数β0，β1的最小二乘估计 139
二、参数σ2的估计 142
三、回归显著性检验 143
四、利用回归方程进行预测 147
五、可化为一元线性回归的模型 149
4.3 多元线性回归模型的参数估计 153
一、参数β的估计 153
二、最小二乘估计的性质 155
三、2的估计 157
四、线性回归模型的中心化处理 161
五、广义最小二乘估计 163
4.4 多元线性回归模型的假设检验 165
一、回归显著性检验 165
二、回归系数的显著性检验 167
三、偏回归平方和 169
四、“最优”回归方程的选择 170
4.5 非线性回归 172
一、多项式回归 172
二、一般非线性回归 174
4.6 单因子试验方差分析 177
一、方差分析的基本概念 177
二、单因子试验方差分析的一般方法 180
三、单因子试验方差分析中的参数估计 185
四、多重比较 185
4.7 双因子试验方差分析 188
一、无交互作用的双因子试验方差分析 190
二、有交互作用的双因子试验方差分析 194
4.8 广义线性模型 197
一、Logistic回归模型 197
二、对数线性模型 199
习题4 201
第5章 非参数统计 207
5.1 非参数假设的x2检验 207
一、分布的x2拟合优度检验 208
二、列联表的独立性检验 212
5.2 Kolmogorov-Smirnov检验 215
一、Kolmogorov检验 215
二、Smirnov检验 218
三、正态性检验 220
5.3 符号检验 221
一、单样本问题的符号检验 221
二、两样本问题的符号检验 222
三、中位数检验 223
5.4 游程检验 224
一、游程检验的基本概念 224
二、游程的分布 226
5.5 秩统计量 228
一、Wilcoxon秩和统计量 228
二、Wilcoxon符号秩统计量 231
习题5 232
第6章 统计判决函数的基本理论 236
6.1 统计判决函数的基本概念 236
一、统计判决问题的三个要素 236
二、判决函数及其风险函数 238
6.2 优良性准则 240
一、一致最优性 240
二、Minimax准则 241
三、Bayes准则 241
6.3 Bayes估计和Minimax估计 242
一、Bayes估计 242
二、Minimax估计 247
6.4 Bayes检验和Minimax检验 248
一、Bayes检验 248
二、Minimax检验 250
6.5 区间估计的Bayes方法 252
习题6 254
第7章 模型与数据 256
7.1 异常值 256
7.2 稳健统计 259
一、位置参数的稳健估计 260
二、总体均值检验的稳健性 262
7.3 统计诊断 263
一、线性回归的异常点分析 263
二、线性回归的残差分析 264
7.4 自助法与刀切法 268
一、自助法 269
二、刀切法 271
习题7 272
附录 R简介 275
附表 297
习题答案 311
参考文献 321