1行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 二元线性方程组 2
1.1.3 三阶行列式 3
1.1.4 三元线性方程组 5
习题1-1 6
1.2 n阶行列式 7
1.2.1 排列与逆序 8
1.2.2 n阶行列式的定义 11
1.2.3 对换 14
习题1-2 16
1.3 行列式的性质 17
1.3.1 行列式的性质 17
1.3.2 利用“三角化”计算行列式 20
习题1-3 23
1.4 行列式按行（列）展开 25
1.4.1 行列式按一行（列）展开 25
1.4.2 用降阶法计算行列式 30
习题1-4 33
1.5 克莱姆法则 35
习题1-5 40
本章小结 41
习题一 42
2矩阵 46
2.1 矩阵的概念 46
2.1.1 引例 46
2.1.2 矩阵的概念 48
2.1.3 矩阵概念的应用 49
2.1.4 几种特殊矩阵 51
习题2-1 53
2.2 矩阵的运算 53
2.2.1 矩阵的线性运算 53
2.2.2 矩阵的乘法 56
2.2.3 线性方程组的矩阵表示 59
2.2.4 线性变换的概念 61
2.2.5 矩阵的转置 64
2.2.6 方阵的幂 66
2.2.7 方阵的行列式 67
2.2.8 对称矩阵 68
2.2.9 共轭矩阵 69
习题2-2 69
2.3 逆矩阵 71
2.3.1 逆矩阵的概念 71
2.3.2 伴随矩阵及其与逆矩阵的关系 73
2.3.3 逆矩阵的运算性质 75
2.3.4 矩阵方程 76
习题2-3 78
2.4 分块矩阵 80
2.4.1 分块矩阵的运算 80
2.4.2 分块矩阵求逆 84
习题2-4 86
2.5 矩阵的初等变换 86
2.5.1 矩阵的初等变换 86
2.5.2 初等矩阵 90
2.5.3 求逆矩阵的初等变换法 91
2.5.4 用初等变换法求解矩阵方程 95
习题2-5 99
2.6 矩阵的秩 100
2.6.1 矩阵的秩 100
2.6.2 矩阵的秩的求法 102
习题2-6 105
本章小结 106
习题二 107
3线性方程组 110
3.1 消元法 110
习题3-1 117
3.2 向量组的线性组合 118
3.2.1 n维向量及其线性运算 118
3.2.2 向量组的线性组合 121
3.2.3 向量组间的线性表示 124
3.2.4 线性组合的应用 125
习题3-2 126
3.3 向量组的线性相关性 127
3.3.1 线性相关性的概念 127
3.3.2 线性相关性的判定 128
习题3-3 132
3.4 向量组的秩 133
3.4.1 极大线性无关向量组 134
3.4.2 向量组的秩 134
3.4.3 矩阵与向量组秩的关系 135
习题3-4 138
3.5 向量空间 139
3.5.1 向量空间与子空间 139
3.5.2 向量空间的基与维数 139
习题3-5 142
3.6 线性方程组解的结构 142
3.6.1 齐次线性方程组解的结构 142
3.6.2 非齐次线性方程组解的结构 146
习题3-6 148
本章小结 150
习题三 150
4矩阵的特征值与特征向量 154
4.1 向量的内积 154
4.1.1 内积及其性质 154
4.1.2 向量的长度与性质 155
4.1.3 正交向量组 156
4.1.4 规范正交基及其求法 156
4.1.5 正交矩阵与正交变换 158
习题4-1 159
4.2 矩阵的特征值与特征向量 160
4.2.1 特征值与特征向量 160
4.2.2 特征值与特征向量的性质 163
习题4-2 166
4.3 相似矩阵 167
4.3.1 相似矩阵的概念 167
4.3.2 相似矩阵的性质 168
4.3.3 矩阵与对角矩阵相似的条件 168
4.3.4 约当形矩阵的概念 172
习题4-3 173
4.4 实对称矩阵的对角化 174
4.4.1 实对称矩阵的性质 175
4.4.2 实对称矩阵的对角化步骤 175
习题4-4 179
本章小结 181
习题四 181
5二次型 184
5.1 二次型及矩阵 184
5.1.1 二次型的概念 184
5.1.2 二次型的矩阵 184
5.1.3 线性变换 186
5.1.4 矩阵的合同 187
习题5-1 187
5.2 化二次型为标准形 189
5.2.1 用配方法化二次型为标准形 189
5.2.2 用初等变换化二次型为标准形 191
5.2.3 用正交变换化二次型为标准形 192
5.2.4 二次型与对称矩阵的规范形 195
习题5-2 196
5.3 正定二次型 196
5.3.1 二次型有关的定性概念 197
5.3.2 正定矩阵的判别法 197
习题5-3 200
本章小结 201
习题五 201
习题答案 204
参考文献 227