第1章 行列式 1
1.1 n阶行列式的定义 1
1.1.1 二阶与三阶行列式 1
1.1.2 n阶排列及其逆序数、对换 3
1.1.3 n阶行列式的定义 4
习题1.1 7
1.2 n阶行列式的性质 7
1.2.1 行列式的性质 7
1.2.2 利用性质计算行列式 10
习题1.2 14
1.3 行列式依行依列展开 15
1.3.1 代数余子式 15
1.3.2 行列式按行（列）展开公式 16
1.3.3 代数余子式的性质 19
习题1.3 20
1.4 Cramer法则 20
1.4.1 Cramer法则 20
1.4.2 拉普拉斯（Laplace）展开定理 22
1.4.3 齐次线性方程组有非零解的条件 23
习题1.4 24
1.5 案例解析 25
1.5.1 经典例题方法与技巧案例 25
1.5.2 应用案例解析及软件求解 36
第2章 矩阵与线性方程组 40
2.1 矩阵 40
2.1.1 矩阵的概念 40
2.1.2 几种特殊的矩阵 41
习题2.1 43
2.2 矩阵的运算 43
2.2.1 矩阵的加法与数乘 43
2.2.2 矩阵的乘法 44
2.2.3 方阵的幂 46
2.2.4 矩阵的转置 48
2.2.5 共轭矩阵 49
习题2.2 49
2.3 矩阵的初等变换 49
2.3.1 初等变换 49
2.3.2 初等矩阵 52
习题2.3 55
2.4 矩阵的秩 56
2.4.1 矩阵秩的概念 56
2.4.2 利用初等变换求矩阵的秩 57
习题2.4 59
2.5 可逆矩阵 59
2.5.1 可逆矩阵的定义 59
2.5.2 可逆矩阵的判定 60
2.5.3 可逆矩阵的求法 61
习题2.5 65
2.6 线性方程组的高斯消元法 65
2.6.1 高斯消元法 65
2.6.2 线性方程组有解的判定定理 67
习题2.6 72
2.7 案例解析 72
2.7.1 经典例题方法与技巧案例 72
2.7.2 应用案例解析及软件求解 82
第3章 几何向量与坐标 89
3.1 向量及其线性运算 89
3.1.1 向量的概念及其表示 89
3.1.2 向量的线性运算 90
习题3.1 96
3.2 标架与坐标 96
习题3.2 97
3.3 向量的乘法运算 97
3.3.1 两个向量的乘积 97
3.3.2 三个向量的乘积 101
习题3.3 102
3.4 案例解析 103
3.4.1 经典例题方法与技巧案例 103
3.4.2 应用案例解析及软件求解 122
第4章 轨迹与方程 平面与直线 126
4.1 平面曲线的方程 126
4.1.1 平面曲线的普通方程 126
4.1.2 平面曲线的参数方程 127
4.1.3 曲线的参数方程与普通方程的互化 128
习题4.1 130
4.2 曲面与空间曲线的方程 130
4.2.1 曲面的方程 130
4.2.2 空间曲线的方程 132
习题4.2 135
4.3 地理坐标、球坐标和柱坐标 136
4.3.1 地理坐标 136
4.3.2 球坐标和柱坐标 136
习题4.3 138
4.4 平面与直线 139
4.4.1 平面的方程 139
4.4.2 空间直线 144
4.4.3 平面、直线间的位置关系 146
习题4.4 147
4.5 案例解析 148
4.5.1 经典例题方法与技巧案例 148
4.5.2 应用案例解析及软件求解 155
第5章 线性空间 161
5.1 向量空间 161
5.1.1 n维向量的定义 161
5.1.2 向量的运算 162
5.1.3 向量空间及其子空间 163
习题5.1 164
5.2 向量的线性相关性 165
5.2.1 向量的线性组合 165
5.2.2 向量的线性相关性 168
习题5.2 170
5.3 向量组的秩 170
5.3.1 向量组的极大无关组 170
5.3.2 向量组的秩 172
5.3.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系 173
习题5.3 175
5.4 齐次线性方程组解的结构 176
5.4.1 向量空间的基、维数与坐标 176
5.4.2 基变换与坐标变换 177
5.4.3 齐次线性方程组的解空间 180
5.4.4 齐次线性方程组的基础解系 181
习题5.4 184
5.5 非齐次线性方程组解的结构 185
5.5.1 非齐次线性方程组解的性质 185
5.5.2 非齐次线性方程组解的结构 186
5.5.3 直线、平面的位置关系 190
习题5.5 192
5.6 案例解析 193
5.6.1 经典例题方法与技巧案例 193
5.6.2 应用案例解析 196
第6章 特征值与特征向量 200
6.1 向量的内积 200
6.1.1 内积的定义 200
6.1.2 标准正交基与施密特正交化法 203
6.1.3 正交矩阵与正交变换 206
习题6.1 207
6.2 矩阵的特征值与特征向量 207
6.2.1 特征值与特征向量的概念 207
6.2.2 特征向量的计算 208
习题6.2 213
6.3 矩阵的相似对角化 214
6.3.1 相似矩阵的概念 214
6.3.2 矩阵的相似对角化 216
习题6.3 219
6.4 实对称矩阵的对角化 219
6.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 219
6.4.2 实对称矩阵的对角化 220
习题6.4 223
6.5 案例解析 223
6.5.1 经典例题方法与技巧案例 223
6.5.2 应用案例解析 228
第7章 二次型与常见的二次曲面 232
7.1 二次型的矩阵表示 232
习题7.1 233
7.2 标准型与唯一性 233
习题7.2 241
7.3 正定二次型 241
7.3.1 正定二次型的概念 241
7.3.2 正定二次型的判定 242
习题7.3 246
7.4 常见的二次曲面 247
7.4.1 柱面 247
7.4.2 锥面 249
7.4.3 旋转曲面 251
7.4.4 空间曲线的投影 253
7.4.5 几类特殊的二次曲面 255
习题7.4 259
7.5 案例解析 259
7.5.1 经典例题方法与技巧案例 259
7.5.2 应用案例解析 263
参考文献 266