1 导论 1
1.1 引言 1
1.2 关于圆锥曲线及其密码体制的研究 1
1.2.1 研究背景 1
1.2.2 研究内容和主要贡献 3
1.3 本书内容结构 6
1.4 参考文献 7
2 数学基础 10
2.1 圆锥曲线定义 10
2.2 群相关概念 11
2.3 环相关概念 11
2.4 域相关概念及定理 12
2.4.1 域相关概念 12
2.4.2 域上的多项式相关概念及定理 13
2.5 数论相关基础 14
2.5.1 中国剩余定理 14
2.5.2 Euler定理 14
2.5.3 Fermat定理 14
2.5.4 二次剩余 15
2.6 小结 15
2.7 参考文献 15
3 有限域上圆锥曲线及其公钥密码体制 17
3.1 有限域Fp上圆锥曲线及其公钥密码体制 18
3.1.1 有限域Fp上的圆锥曲线的群结构及几何意义 18
3.1.2 用有限域Fp上圆锥曲线分解整数 20
3.1.3 基于有限域Fp上圆锥曲线的公钥密码体制 22
3.2 有限域F2n上圆锥曲线及其公钥密码体制 27
3.2.1 有限域F2n上圆锥曲线的群结构及几何意义 27
3.2.2 基于有限域F2n上圆锥曲线的公钥密码体制 31
3.3 有限域Fp上的广义圆锥曲线 33
3.3.1 有限域Fp上的广义圆锥曲线 33
3.3.2 Rp（a，b，c）阶的计算 36
3.4 小结 37
3.5 参考文献 38
4 环Zn上的圆锥曲线及其公钥密码体制 40
4.1 环Zn上的圆锥曲线及其有限加群 41
4.1.1 环Zn上圆锥曲线及其刻画 41
4.1.2 圆锥曲线Cn（a，b）构成一个有限交换群 45
4.1.3 一类圆锥曲线基点及其阶的算法 48
4.1.4 Cn（a，b）上离散对数问题及明文嵌入 50
4.2 圆锥曲线公钥密码体制在计算中的几个问题 51
4.2.1 标准二进制 51
4.2.2 实现标准二进制的程序设计 53
4.2.3 Cn（a，b）中元素整数倍的计算方法以及计算量分析 54
4.2.4 Cn（a，b）中元素整数倍的计算演示 55
4.2.5 Cn（a，b）中参数的选择 56
4.3 基于环Zn上圆锥曲线的公钥密码体制 57
4.3.1 针对经典RSA密码算法的攻击 57
4.3.2 基于环Zn上圆锥曲线的RSA密码算法及其数值模拟 60
4.3.3 基于环Zn上圆锥曲线的E1Gamal密码算法及其数值模拟 67
4.3.4 基于环Zn上圆锥曲线的Rabin数字签名方案 69
4.4 环Zn上的广义圆锥曲线及其公钥密码体制 69
4.4.1 Rn（a，b，c）的群结构 70
4.4.2 Rn（a，b，c）阶的计算 74
4.4.3 广义圆锥曲线的分类 76
4.4.4 环Zn上广义圆锥曲线公钥密码体制 80
4.5 Eisenstein环上圆锥曲线Cr（a，b） 85
4.5.1 Eisenstein环Z［ω］的预备知识 85
4.5.2 Eisenstein环上的圆锥曲线Cr（a，b） 86
4.6 小结 90
4.7 参考文献 91
5 基于环Zn上圆锥曲线的KMOV和QV签名方案 94
5.1 环Zn上的椭圆曲线 94
5.2 基于环Zn上的椭圆曲线的KMOV和QV签名方案 96
5.2.1 En（a，b）上的KMOV签名方案 96
5.2.2 En（a，b）上的QV签名方案 97
5.3 基于环Zn上圆锥曲线的KMOV和QV签名方案及其数值模拟 98
5.3.1 Cn（a，b）上的KMOV数字签名方案 98
5.3.2 Cn（a，b）上的QV数字签名方案 101
5.4 小结 106
5.5 参考文献 107
6 环Z2l上的圆锥曲线及其公钥密码体制 108
6.1 环Z2l上圆锥曲线及其性质 108
6.1.1 环Z2l上圆锥曲线CZ2l（a，b） 109
6.1.2 阶的表示 110
6.1.3 加法运算的定义 110
6.1.4 环Z2l上圆锥曲线群（Czl（a，b），？） 111
6.2 环Z2l上圆锥曲线Czl（a，b）公钥密码体制 113
6.2.1 CZ2l（a，b）上的离散对数问题 113
6.2.2 明文嵌入 113
6.2.3 E1Gamal算法在Czl（a，b）上的模拟 114
6.2.4 安全性分析 114
6.3 小结 115
6.4 参考文献 116
7 圆锥曲线公钥密码的应用 117
7.1 基于有限域Fp上圆锥曲线的零知识身份鉴别方案 118
7.1.1 简单协议 118
7.1.2 并行协议 119
7.1.3 协议分析 120
7.1.4 协议漏洞改善 122
7.1.5 存在问题及相关工作 123
7.2 基于环Zn上圆锥曲线的Xiao06数字签名改进方案 124
7.2.1 Xiao06方案简介 124
7.2.2 Xiao06方案分析 125
7.2.3 改进的数字签名方案 126
7.2.4 改进的数字签名方案数值模拟 127
7.2.5 改进方案的安全性分析 129
7.3 基于环Zn上圆锥曲线的盲签名方案及其在可分电子现金中的应用 130
7.3.1 电子现金介绍 130
7.3.2 盲签名介绍 135
7.3.3 RSA盲签名方案在Cn（a，b）上的模拟以及在可分电子现金中的应用 136
7.3.4 其他盲签名方案的圆锥曲线模拟及其展望 140
7.4 基于环Zn圆锥曲线的群签名方案及其在电子支付系统中的应用 141
7.4.1 电子支付系统介绍 141
7.4.2 群签名简介 144
7.4.3 群签名在Cn（a，b）上的模拟及其在电子支付系统中的应用 146
7.4.4 其他群签名方案的圆锥曲线模拟展望 151
7.5 小结 152
7.6 参考文献 153