第五章 向量与空间解析几何 1
第一节 向量及其运算 1
一、空间直角坐标系 1
二、向量的运算 3
三、向量的模、方向角 7
四、数量积 9
五、向量积 12
六、向量的混合积 14
习题5-1 16
第二节 平面及其方程 18
一、平面的点法式方程 18
二、平面的一般方程 20
三、平面的截距式方程 21
四、平面与平面、点与平面的关系 21
习题5-2 23
第三节 直线及其方程 24
一、空间直线一般方程 25
二、对称式方程及参数方程 25
三、直线与平面的关系 27
四、平面束 29
习题5-3 30
第四节 曲面与曲线 32
一、曲面方程的概念 33
二、旋转曲面 34
三、柱面 36
四、二次曲面 37
五、空间曲线及其方程 40
六、空间曲线在坐标面上的投影 42
习题5-4 44
本章小结 46
章节测试五 47
拓展阅读 49
第六章 多元函数微分学 53
第一节 多元函数的概念、极限与连续 53
一、平面上的集合 53
二、二元函数的概念 54
三、二元函数的极限 56
四、二元函数的连续性 57
习题6-1 59
第二节 多元函数的偏导数与全微分 60
一、偏导数 60
二、全微分 66
习题6-2 70
第三节 复合求导、隐函数求导及方向导数 72
一、多元函数复合求导 73
二、隐函数的求导公式 79
三、方向导数与梯度 85
习题6-3 90
第四节 多元函数微分学的应用 93
一、空间曲线的切线与法平面 93
二、空间曲面的切平面与法线 100
三、多元函数的极值 103
习题6-4 108
本章小结 111
章节测试六 113
拓展阅读 115
第七章 多元函数积分学 119
第一节 二重积分的概念、计算和应用 119
一、二重积分的概念和性质 119
二、直角坐标系下二重积分的计算 122
三、极坐标系下二重积分的计算 130
四、二重积分换元法 134
五、二重积分应用举例 136
习题7-1 142
第二节 三重积分的概念、计算和应用 146
一、三重积分的概念 146
二、三重积分的计算 147
三、三重积分的应用 151
习题7-2 153
第三节 对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分 155
一、对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 155
二、对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 161
习题7-3 169
第四节 对面积的曲面积分与对坐标的曲面积分 171
一、对面积的曲面积分（第一类曲面积分） 172
二、对坐标的曲面积分（第二类曲面积分） 177
习题7-4 186
第五节 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式 188
一、格林公式及其应用 188
二、高斯公式、通量与散度 197
三、斯托克斯公式、环流量与旋度 201
习题7-5 203
本章小结 208
章节测试七 209
拓展阅读 211
第八章 无穷级数 215
第一节 常数项级数的概念与性质 215
一、常数项级数的概念 215
二、收敛级数的基本性质 219
习题8-1 221
第二节 常数项级数的审敛准则 223
一、正项级数及其审敛性 224
二、交错级数及其审敛性 231
三、绝对收敛和条件收敛 232
习题8-2 234
第三节 幂级数的收敛及函数的展开式 238
一、函数项级数的概念 238
二、幂级数及其收敛性 239
三、函数展开成幂级数 247
习题8-3 251
第四节 傅里叶级数 253
一、周期为2π的函数的傅里叶级数 253
二、一般周期函数的傅里叶级数 260
习题8-4 261
本章小结 263
章节测试八 265
拓展阅读 267
习题答案 269