第一章 引论 1
1刚性常微分方程 1
2常用的稳定性定义 12
3一些刚性方程的例子 17
4稳定区域的计算 25
第二章 线性多步公式的稳定性 31
1线性多步公式 31
2线性多步公式的A稳定性 33
3线性多步公式的A（α）稳定性 42
4线性多步公式的A0稳定性 48
5线性多步公式的刚性稳定性 57
第三章 向后差分方法 63
1向后差分公式 63
2向后差分公式的稳定性 76
3 求解刚性方程的数值方法的计算危险性问题 86
4广义向后差分公式 92
5应用二阶导数的Enright方法 100
第四章 ez的有理分式近似 112
1 Padé近似和可接受性 112
2ez的Padé近似的零点和极点 119
3ez的有理近似在虚轴上的模 126
4A可接受性 134
第五章 指数拟合方法 139
1指数拟合方法 140
2 应用广义Hermite-Birkhoff内插的指数拟合多步方法 149
3矩阵多步方法的指数拟合 162
3.1 积分公式的推导 163
3.2 稳定性分析 167
3.3 局部截断误差分析 171
3.4 矩阵Q的选取 174
4一类特殊刚性方程的修正线性多步方法 175
第六章 Richardson外插方法 186
1截断误差的渐近展开式 186
2 Richardson外插方法 201
3利用梯形法的整体外插 210
4平滑过程 214
5 用内插法求中间点上高精度近似值 218
6应用平滑和外插的隐式中点方法 224
7利用梯形公式局部外插的数值方法 229
第七章 具有可变系数的线性多步方法 236
1 具有可变矩阵系数的多步方法 236
2稳定化方法的阶 241
3 可变系数多步方法的稳定性分析 244
4 A稳定方法的例子 253
第八章 边界层方法 259
1 奇异摄动问题的解的渐近展开式 259
2边界层型数值方法 269
3渐近变换方法 278
3.1 导数的拟稳定性 278
3.2 非线性刚性系统导数的拟稳定性 287
第九章 隐式Runge-Kutta方法 297
1隐式Runge-Kutta公式 297
2隐式Runge-Kutta方法的A稳定性 310
3隐式Runge-Kutta方法的其他稳定性 314
第十章 隐式Runge-Kutta方法的实现 327
1 等效代换的迭代方法 327
2修改的Newton迭代方法 331
3对角线隐式Runge-Kutta方法 334
4 Rosenbrock的半隐式Runge-Kutta方法 341
5 Butcher矩阵变换及相应的方法 345
6广义Runge-Kutta方法 355
第十一章 组合方法 359
1 例子 359
2基本算法公式 361
3方法的收敛性和误差阶 369
4稳定性分析 378
第十二章 自动控制系统常微分方程组的数值解法 391
1问题的提出 391
2计算稳定性 397
3右函数中避免导数的计算 402
4框图的变换 409
5非正规格式的计算稳定性 411
6其它问题的处理 413
第十三章 处理刚性方程的一些其它方法 417
1等效系统替代方法 417
2光滑近似特解方法（SAPS） 424
3一类非线性方法 431
3.1 方法Ⅰ 432
3.2 方法Ⅱ 435
3.3 方法Ⅲ 437
3.4 方法Ⅳ 438
3.5 方法Ⅴ 441
4矩阵分解方法（系统方法） 442
4.1 线性系统的数值求解方法 442
4.2 矩阵分解方法 453
5线性多步平均算法 463
6块方法 475
参考文献 489