第1章 图、网络及矩阵理论 1
1.1 图的基本概念 2
1.2 图的代数表示 4
1.3 复杂网络简介 6
1.3.1 复杂网络中的基本特征量 7
1.3.2 几种典型的网络模型 9
参考文献 12
第2章 动力系统稳定性理论 15
2.1 离散动力系统稳定性 16
2.2 混沌的概念 20
2.2.1 帐篷映射 20
2.2.2 混沌的两种表述 21
2.2.3 Lyapunov指数 23
2.3 常微分方程的稳定性 24
2.3.1 稳定性定义 24
2.3.2 自治系统的稳定性 26
2.3.3 非自治系统的稳定性 29
2.4 几种典型的微分方程确定的混沌系统 30
2.4.1 Lorenz系统族 31
2.4.2 Chua电路 33
2.4.3 Rossler系统 35
2.5 Lorenz系统最终界的一种估计方法 36
2.5.1 完整的球形最终界估计 37
2.5.2 椭球形最终界估计 42
参考文献 43
第3章 复杂动态网络同步的基本概念 47
3.1 一般连续时间动态网络模型 48
3.2 复杂网络的耦合相振子模型 50
3.2.1 Kuramoto模型 50
3.2.2 小世界网络相位同步 53
3.2.3 无标度网络相位同步 54
3.3 同步态与同步轨问题 57
3.3.1 同步的几种定义及其联系 57
3.3.2 同步态与暂态 72
3.3.3 基于根块和叶块的有向网络同步 75
参考文献 79
第4章 网络同步的Lyapunov方法 81
4.1 一般线性耦合下的网络同步 82
4.2 自适应控制的网络同步方法 85
4.2.1 基本假设 85
4.2.2 同步的局部稳定性分析 86
4.2.3 同步的全局稳定性分析 88
4.2.4 数值仿真 90
4.3 自适应牵制控制的网络同步方法 91
4.3.1 同步的局部稳定性分析 93
4.3.2 同步的全局稳定性分析 96
4.3.3 数值仿真 97
4.4 节点含时滞的网络同步 99
4.4.1 模型和基本假设 99
4.4.2 全局指数同步定理 101
4.4.3 数值仿真 103
4.5 一类脉冲耦合网络 104
4.5.1 模型描述 104
4.5.2 脉冲耦合网络同步定理 106
4.5.3 数值仿真 113
参考文献 116
第5章 网络同步的主稳定函数方法 119
5.1 主稳定函数方法 120
5.2 几种典型网络的同步化能力 125
5.2.1 规则网络 125
5.2.2 NW小世界网络 127
5.2.3 一种等距加边的小世界网络 131
5.2.4 BA无标度网络 135
5.3 同步化区域的分岔问题 137
5.3.1 线性系统振子网络的同步化区域的分岔问题 137
5.3.2 节点为统一系统的网络同步稳定域的分岔问题 140
5.3.3 分岔对网络同步的影响 145
参考文献 147
第6章 网络同步的连接图方法 149
6.1 连接图稳定性方法简介 150
6.1.1 对称耦合网络 151
6.1.2 一般的非对称耦合网络 156
6.2 连接图稳定性方法的应用 157
6.2.1 几种规则网络 157
6.2.2 闪烁小世界模型 160
6.3 基于图谱方法的同步判据 162
6.3.1 图比较的记号、基本性质 163
6.3.2 对称耦合的网络 164
6.3.3 一般的非对称耦合的网络 171
参考文献 178
第7章 网络的特征值谱与同步化过程 181
7.1 统计量与Laplacian谱 182
7.2 几种典型网络的谱性质 184
7.2.1 规则网络 184
7.2.2 随机网络 186
7.2.3 小世界网络 188
7.2.4 无标度网络 189
7.2.5 社团网络 190
7.3 特征值谱与度序列的相关性 193
7.3.1 理论分析 193
7.3.2 数值结果 194
7.4 复杂动态网络的同步过程 197
7.4.1 复杂网络的同步过程 198
7.4.2 同步过程揭示复杂网络的拓扑尺度 201
7.4.3 复杂社团网络的同步过程 203
参考文献 206
第8章 基于同步的网络拓扑识别 209
8.1 基于自适应同步的网络动力学参数和拓扑识别方法 210
8.2 影响自适应拓扑识别的因素 215
8.2.1 同步阻碍拓扑识别 215
8.2.2 耦合强度对拓扑识别的影响 216
8.2.3 节点差异性对识别效率的影响 220
参考文献 221
第9章 网络同步的某些进展 225
9.1 基于同步的粗粒化方法 226
9.1.1 基本方法 226
9.1.2 粗粒化方法在几种聚类网络上的应用 229
9.1.3 粗粒化与社团显著度 234
9.2 聚类环和聚类链同步的尺度可变性 236
9.2.1 从环状网络到链状网络同步能力的变化 236
9.2.2 聚类环和聚类链同步的尺度可变性 238
9.3 多层网络的同步 243
9.3.1 多层网络的结构 245
9.3.2 两层星型网络通过层间一条或两条边连接的同步问题 250
9.3.3 两层星型网络通过层间N条边连接的同步问题 255
9.3.4 BA-BA两层网络通过度相关性连接的同步问题 256
9.4 其他进展和展望 257
参考文献 259
索引 265