第一章 函数 1
预备知识 1
函数及其表示法 4
函数的几种特性 8
反函数 11
初等函数 13
复习题一 20
第二章 极限与连续 23
数列的极限 23
函数的极限 27
极限的运算法则 31
极限存在准则及两个重要极限 36
无穷小与无穷大 40
函数的连续性 44
连续函数的性质 48
复习题二 51
第三章 导数与微分 55
导数的概念 55
导数的运算 61
高阶导数 74
微分及其运算 78
复习题三 82
第四章 导数的应用 84
微分中值定理 84
洛必达法则 90
函数的单调性 95
函数的极值与最值问题 98
曲线的凹凸性与拐点 103
函数的作图 106
曲率 110
复习题四 114
第五章 不定积分 116
不定积分的概念与性质 116
换元积分法 124
分部积分法 133
积分表的使用 136
复习题五 138
第六章 定积分及其应用 140
定积分的概念 140
微积分基本定理 148
定积分的换元法与分部积分法 153
反常积分 157
定积分的应用 161
复习题六 167
第七章 常微分方程 169
微分方程的一般概念 169
变量可分离的微分方程 173
一阶线性微分方程 178
可降阶的高阶微分方程 184
二阶常系数线性齐次微分方程 188
二阶常系数线性非齐次微分方程 194
复习题七 201
第八章 无穷级数 205
无穷级数的概念和性质 205
正项级数 211
任意项级数 218
幂级数 221
初等函数展开为幂级数 228
复习题八 236
第九章 空间解析几何 238
空间直角坐标系 238
向量的概念与运算 241
曲面方程与空间曲线方程 249
平面方程 253
空间直线方程 257
常见的二次曲面 261
复习题九 264
第十章 多元函数微分学 266
多元函数的概念 266
偏导数 273
全微分 281
复合函数微分法 285
隐函数微分法 291
多元函数的极值 295
复习题十 300
第十一章 二重积分 303
二重积分的概念及性质 303
二重积分的计算 306
二重积分的应用 317
复习题十一 319
习题答案或提示 321
附录一 本书中出现的数学家简介 344
附录二 极坐标系 372
附录三 简单不定积分表 374
附录四 二阶、三阶行列式简介 379
附录五 常用的初等数学公式 382
附录六 检测题 384