第一编 点击基本手法 1
第1章 变换化归 1
1．双箭头“？”表示 1
2．和式变换 6
3．阿贝尔变换 10
4．模式变换 13
第2章 设想待定 16
1．目标认可设想 16
2．对象特性设想 18
3．参数待定设想 21
第3章 变量替换 27
1．变元替换 27
2．整体替换 29
3．三角替换 33
4．分式替换 37
5．增量替换 38
6．常数替换 39
7．多种替换 41
第4章 赋值探性 46
1．赋予确定的特殊值 46
2．多次赋予不同的特殊值 47
第5章 分拆组合 56
1．对称局部式分拆 56
2．裂项分拆 59
3．和差项分拆 64
第6章 限定逼近 69
1．抽屉限定 69
2．排序限定 71
3．特性限定 74
第7章 逆反转换 77
1．反证 77
2．另面求解 81
3．加强命题 81
4．逆用公式 83
第8章 退中求进 86
1．退到简单的情形 86
2．退到熟悉的情形 89
第9章 切换视角 92
1．算两次 92
2．转换角色 94
第10章 分步推进 100
1．分成几个步骤 100
2．分成几个层次 102
3．分成几种情形 106
4．运用引理 107
第11章 借助媒介 110
1．参变元 110
2．桥梯式 112
3．分式型待定指数界限不等式 114
4．切线函数界限不等式 115
5．单调函数界限不等式 119
6．待定代数式界限不等式 121
第12章 先猜后证 124
1．类比性猜想 124
2．归纳性猜想 125
3．探索性猜想 126
4．仿造性猜想 127
5．审美性猜想 128
第13章 数形结合 131
1．关注函数图象背景 131
2．关注平面几何图形背景 132
3．关注解析几何图形背景 135
4．关注其他几何图形背景 137
第14章 构造推证 139
1．构造二次函数模式 139
2．构造各类函数模式 141
3．构造数列模式 144
4．构造不等式模式 145
5．构造多项式模式 147
6．构造概率模式 147
7．构造分布列模式 148
8．构造向量模式 149
9．构造结论 150
第15章 凑配整合 154
1．配项化整 154
2．凑配套模 155
3．配对推演 156
4．配方变形 158
5．凑出齐次 159
6．凑成常数 160
第16章 逐步调整 163
第二编 触摸特色数式 172
第17章 集合的子集 172
1．子集的元素个数问题 172
2．子集的元素特性问题 179
3．子集间的相互关系问题 181
第18章 二次函数、三次函数 186
1．在一定条件下的与二次函数系数有关的问题 186
2．与二次函数有关的参变量问题 191
3．以二次函数为背景的其他问题 194
4．构造二次函数处理问题 196
5．三次函数问题 198
第19章 单调函数、单调数列 207
1．求解单调性函数问题 207
2．发掘单调函数求解问题 213
3．利用单调函数制作不等式求解问题 218
4．构造单调函数处理问题 220
5．单调数列问题 221
第20章 周期函数、周期数列 228
1．周期函数问题 231
2．周期数列问题 233
第21章 凸函数、凸数列 236
1．凸函数问题 241
2．凸数列问题 244
第22章 等差数列、等比数列 249
1．等差数列问题 249
2．等比数列问题 252
第23章 递推数列 256
1．转化为等差或等比数列求解 256
2．利用特征方程求解 259
3．抓住递推、归纳、代换 262
第24章 无理函数 267
1．关注无理不等式处理问题 269
2．关注两点间距离公式 270
3．通过代换转化为圆锥曲线问题处理 271
4．通过代换转化为三角问题处理 272
第25章 函数图象的对称性 273
第26章 函数不动点 281
1．运用不动点处理函数问题 285
2．运用不动点处理数列问题 288
第27章 复合最值 292
1．复合函数的最值问题 292
2．双层最值问题 295
第28章 方程组 302
1．整合转化求解 302
2．代换变形求解 304
3．构造辅助函数求解 308
4．注意数形结合 309
第29章 平均值不等式、柯西不等式 312
1．平均值不等式的运用 313
2．柯西不等式的运用 318
3．两个不等式的综合运用 324
第30章 权方和不等式、贝努利不等式 330
1．权方和不等式及推广的运用 333
2．贝努利不等式及推论的运用 336
第31章 排序不等式、契比雪夫不等式 341
1．排序不等式的运用 342
2．契比雪夫不等式的运用 345
第32章 舒尔不等式、母不等式 351
1．舒尔不等式的运用 353
2．母不等式的运用 357
第一编参考答案 363
第二编参考答案 428