绪论:关于数学文化 1
第1章 数论与数学文化 6
1.1 数论预备知识简介 6
1.2 数字美学欣赏 7
附:再叙数论——数学之皇后 20
第2章 毕达哥拉斯与勾股定理 22
2.1 勾股定理 22
2.2 古希腊数学与人类文明 29
附:古希腊数学家 40
第3章 斐波纳契数列与黄金比 45
3.1 斐波纳契数列 45
3.2 黄金分割(黄金比,黄金数) 50
3.3 连分数及其应用 55
第4章 幻方文化——数学文化的起源 59
4.1 幻方基本知识 59
4.2 妙趣横生的幻方 61
4.3 幻方的应用 73
附:幻方趣味诗 75
第5章 数学问题、数学猜想与数学发展 76
5.1 关于数学猜想 76
5.2 哥德巴赫猜想 80
5.3 费尔马大定理(费尔马最后定理) 82
5.4 地图上的数学文化 86
5.5 世纪数学问题欣赏 88
附:数学家轶事 93
第6章 数学悖论——从不和谐到和谐 100
6.1 数学的和谐 100
6.2 数学悖论 101
6.3 数学大厦基础上的裂缝——三次数学危机 104
6.4 数学哲学 109
附:关于康托尔集合论的评价 113
第7章 变量数学的产生与发展 119
7.1 笛卡儿和费尔马的解析几何思想 119
7.2 微积分的创立与发展 124
附:再说牛顿 135
第8章 中国古代数学文化 138
8.1 《九章 算术》及其文化内涵 138
8.2 贾宪三角及其美学意义 144
8.3 《算经十书》之文化内涵 148
附:再论中国古代数学文化 153
第9章 “走”出来的数学文化 162
9.1 七桥问题与拓扑学 162
9.2 欧拉回路与中国邮递员问题 166
9.3 认识欧拉 168
附:学点数学好处多 173
第10章 数学与艺术欣赏 176
10.1 数学与音乐艺术 176
10.2 数学与绘画艺术 178
10.3 数学与建筑艺术——分析古今著名建筑中的数学思想与数学元素 182
10.4 分形艺术欣赏 213
附:分形理论在经济研究中的应用及优势 225
参考文献 228