第1章 映射空间Cr（M，N）的强Cr拓扑下映射的逼近与光滑化、流形的光滑化 1
1.1微分流形、微分映射、单位分解 1
1.2切丛、张量丛、外形式丛、外微分形式的积分、Stokes定理 31
1.3映射空间Cr（M，N）上的弱与强Cr拓扑 92
1.4映射空间C∞（M，N）上的弱与强C∞拓扑 99
1.5映射的逼近 102
1.6映射的光滑化与流形的光滑化 113
第2章Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理和Thom横截性定理 128
2.1Morse-Sard定理 128
2.2Whitney嵌入定理 142
2.3Thom横截性定理 151
第3章 管状邻域定理、Brouwer度与Hopf分类定理 157
3.1Grassmann流形与管状邻域定理 157
3.2连续映射的Brouwer度 172
3.3Hopf分类定理 192
第4章 Morse理论、Poincaré-Hopf指数定理 199
4.1Morse引理与Poincaré-Hopf指数定理 199
4.2用临界值刻画流形的同伦型 224
4.3Morse不等式 240
第5章 deRham同构定理 246
5.1de Rham上同调群 246
5.2整奇异同调群和实奇异上同调群 275
5.3de Rham同构定理 301
参考文献 314